面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (301ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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265(2): 08/29(金)06:34 ID:e60Qap8s(1/2) AAS
>>251 のヒント
ワイン全体の集合をW、奴隷全体の集合をSとおく。
集合Xに対し、Xの部分集合全体からなる集合を2^Xとおく。
また、集合Xと整数kに対し、X(k) = {Y⊂X : |Y| = k} とおく。
どのワインをどの奴隷に飲ませるかを表す写像 f:W→2^S を考える。
V⊂Wに対して f(V):=∪_(v∈V)f(v) と定めることにより、fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。
問題は、拡張したfの W(500) への制限が単射になるような f が存在する最小の |S| を求めることと言い換えられる。
（ここからヒントの本題）
全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。（なぜか？）
266: 08/29(金)06:36 ID:e60Qap8s(2/2) AAS
>>265
誤
fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。
正
fは2^Wから2^Sへの写像に拡張できる。
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