面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (301ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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182: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/03(日) 18:53:59.98 ID:YL1BmXMV (x^2-x+1)e^x=Σa_n x^nとして a_nを約分したあとの分子を聞いてるんだよな a0=1 a1=0で、n≧2だと a_n=1/n!-1/(n-1)!+1/(n-2)! =(n-1)/n(n-2)! になるけど、n-1が素数のときはこれ以上約分できないからn-1 そうでなくて、素数の2乗でない場合は完全に約分できるから、1 素数の2乗のときは n-1=p^2として p+1≦q≦n-2となるpの倍数qがあるかどうかで決まって、あれば1でなければpが答になる q=2pだけ考えればいいので、2p≦n-2かどうかを考える。n=p^2+1を代入して、2p≦p^2-1かどうかになり、 (p-1)^2≧2 なのでp=2つまり、n=5のときは2それ以外は1 まとめるとnが 0だと1 1だと0 5だと2 素数+1だとその素数 それ以外は1 かなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/182

184: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/03(日) 19:37:25.18 ID:YL1BmXMV m+n個からm個選ぶやり方の数がm+nで割り切れることを示したいから、選び方全体に群構造をいれて、位数がm+nの元を見つけてきたい(願望) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/184

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