面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (301ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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282: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 18:56:12.09 ID:QaV2l/9l >>274 ヒント続き （今更だけど「/」は差集合。＼と間違えたけどこのまま進めます。ごめんちょ） Wの部分集合A,Bが A⊂B でも B⊂A でもなく、|A|, |B| ≦ 500 を満たすならば、f(A)≠f(B). （証明） |A|=|B|の時は証明済み。 |A|<|B|として一般性を失わないのでそのように仮定する。 0 < |A/(A∩B)| < |B/(A∩B)| より、集合 B/(A∩B) から任意に |B|-|A| 個の元を選んでその集合をCとおくと、 A':=A∪C は A⊂A'⊂B、 |A'|=|B|、 0<|A'/(A'∩B)| (すなわち A'≠B) を満たす。 f(A)=f(B) と仮定すると f(A') = f(A)∪f(C) = f(B)∪f(C) = f(B) より、f の W(|B|) への制限の単射性に反する。 （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/282

284: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 21:44:05.05 ID:QaV2l/9l >>282 誤 A⊂A'⊂B 正 A⊂A' http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/284

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