[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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629(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)17:02 ID:1ZjEJMOG(2/4) AAS
>>626-628
素人が、グダグダ言い訳している
さて
１）なぜ無限公理が必要なのか？
その答えが 下記 渕野”Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化”
P173-174 "3 無限の存在証明"に記されている通り
「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」ってこと
２）集合論の公理は”スッキリ”していることが求められる
なので、>>625に示したように 単に 自然数の集合Nの存在だけを公理とするのではなく
Nを含む（Nより大きな）集合の存在を公理として認めて、それ以外の公理系から
省26
632(1): 06/18(水)17:43 ID:Qh/3AgjL(4/7) AAS
>>629
>無限の存在が集合論の他の公理から独立である
無限の存在？ なにそれ？ 無限集合の存在だろ？ バカなの？
で、誰が従属と言ったの？ 幻聴かい？ 精神科行きなよ
>単に 自然数の集合Nの存在だけを公理とするのではなく
誰がNの存在を公理とすべきだと言ったの？ 幻聴かい？ 精神科行きなよ
>素人が、グダグダ言い訳している
部分集合族も集合族の共通部分も内包的表記もチンプンカンプンだったことをグダグダ言い訳してるど素人が君
>素人が、グダグダ書いても
>なんの格好付けにもなってないよｗ
省2
633: 06/18(水)17:50 ID:Qh/3AgjL(5/7) AAS
>>629
ああ、君が「グダグダ言い訳してる」と書いた動機が分かったよ
数学ではまったく歯が立たず、かといって何か言い返さずにはいられなくてそう書いた訳ね？
愚かだねえ どこまでも愚かだねえ
634: 06/18(水)17:57 ID:Qh/3AgjL(6/7) AAS
>>629
で、君、なんかシレっとごまかしてるけど
（引用開始）
>いま、無限積として、それに意味を与えられるかどうかの証明がない！
意味を与えられない部分集合族の共通部分の例を一つでよいから挙げてみて
>しかも、公理で許される集合操作のみを使ってってこと
公理で許されてない集合操作って具体的に何？一例でよいから挙げて。
（引用終了）
はどうなったの？ ごまかさないで答えてよ
649(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/20(金)22:24 ID:LS/4Ckc6(3/5) AAS
>>632 戻る
(引用開始)
>無限の存在が集合論の他の公理から独立である
無限の存在？ なにそれ？ 無限集合の存在だろ？ バカなの
で、誰が従属と言ったの？
(引用終り)
・独立 vs 従属？ ああ、線形代数と勘違いの条件反射かよ、おまえ。お里が知れるな、オチコボレさんよｗ
・”無限の存在”は、渕野先生の表現から借用したんだよ >>629の "P173 3 無限の存在証明"な
公理的集合論以前でも、古代ギリシャの昔から、”無限”の概念は人類は知っていた（アリストテレスの著作がある）
それ以外にも、ポンスレの射影幾何無限遠点や、リーマンの複素平面を球面としたときの北極点など
省23
665(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/21(土)10:42 ID:sEkgudR9(3/7) AAS
>>649 戻る
>無限の存在が集合論の他の公理から独立である
これ >>629の "P173 3 無限の存在証明" RIMS講究録
Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 渕野昌 2011 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
さて、アリストテレスの昔から 「無限」は、いろいろ論じられてきた
上記 Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 によれば、Dedekindが 無限集合で 無限公理は必要ないと考えていたらしい
一方で、カントールや Dedekind以前では、「無限」は集合論の外で 論じられていた
”ポンスレの射影幾何無限遠点や、リーマンの複素平面を球面としたときの北極点など”>>649
カントールは、フーリエ級数の収束を考察する必要から
無限集合論を構築したという。現代数学の視点では
省15
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