[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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625(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)10:35 ID:1ZjEJMOG(1/4) AAS
>>621-624
ふっふ、ほっほ
(引用開始)
>>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>>はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ
オチコボレ君はなんで範囲の明示が要らないかチンプンカンプンなんだろうね。
添字付けられた集合族ではないからそもそも範囲という概念が無いんだよｗ
(引用終り)
まあ、素人考えだな
（普通ではあるが、公理的集合論にはなじまない）
省33
629(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)17:02 ID:1ZjEJMOG(2/4) AAS
>>626-628
素人が、グダグダ言い訳している
さて
１）なぜ無限公理が必要なのか？
その答えが 下記 渕野”Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化”
P173-174 "3 無限の存在証明"に記されている通り
「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」ってこと
２）集合論の公理は”スッキリ”していることが求められる
なので、>>625に示したように 単に 自然数の集合Nの存在だけを公理とするのではなく
Nを含む（Nより大きな）集合の存在を公理として認めて、それ以外の公理系から
省26
630(2): 06/18(水)17:03 ID:1ZjEJMOG(3/4) AAS
つづき
集合論の研究の内部でも，Cantor とDedekind の集合論について述べたよ
うな，「純粋集合論」と「数学としての集合論」の問の大きな分離は早い時期か
ら見られたが，20 世紀の終りごろから，この2 つの集合論の潮流が合流し，新
しいパラダイムが生れつつあるように見える．
（ついでに下記も）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
RIMS研究集会「数学史の研究」での講演 2010
Kronecker,Dedekind,Hilbert on the Foundation of Arithemetic
渕野昌神戸大学大学院システム情報学研究科
省15
631(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)17:04 ID:1ZjEJMOG(4/4) AAS
つづき
Alternative method
An alternative method is the following. Let
Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
省16
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