スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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164: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/09(月) 16:04:39.88 ID:n21sjwUN

>>144
>・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
>>160
>>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。

二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
１）確率変数とは？ >>141の通りで
　”確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
　つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
２）それを、この二人は くさった頭で 小学生なみのバカ思考
　「確率変数ではない」→定数である と 宣う
　確率変数とは？ が、全く分かってないバカあたま

(参考)
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
独学・ひまわり数学教室
高校数学[総目次]
数学B　第3章　確率分布と統計的な推測
1.1　確率変数とは
確率変数とは何か．通常の変数との違いはどこか．
この X のように，試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という．確率変数は
X のように通常大文字を用いて表す．
　確率変数と通常の変数との違いは，確率変数には各値に対して背後に確率が1つ対応しているというところにある．
確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という．確率変数には各値に対して確率が与えられている．
X=k  のときの確率を
P(X=k) と表す．上の例では，
P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4
となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
(引用終り)

補足
分かるかな？ バカ頭には分からんかな？ ；ｐ）
この例では
X=0、X=1、X=2 と３つの値を取るよ
Xが確率変数で、例えば X=1と決まれば P(X=1)=1/2 と決まるよ
変数←→定数（あるいは 変数 vs 定数 ）の 中学生レベルの数学連想ゲームにハマると 訳分からんぞｗｗ ；ｐ）

なお、下記の”たにぐち授業ちゃんねる 確率変数” を紹介するので、最低百回繰り返しみてくれたまえｗ
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=1
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる 2022/11/11
今回は確率変数というものについて学習します。確率分布と統計的な推測を学習する上で必要となる大切な概念ですので、ここできちんとおさえておきましょう！

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/164

170: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/10(火) 18:07:50.08 ID:gB3jvmJk

>>166-169
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

このアホバカ二人が 理解できるかどうか分からないが
まあ この5chを見ている観客には、分かるように説明してみよう

１）この アホバカ二人は、用語”確率変数”を見て、中学の”変数”を連想ゲームしている
　そこから、”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違いｗ
　そこから、中学生の連想ゲーム”箱入り無数目は 定数だぁ！”と 叫ぶｗｗ
２）どっこい、用語”確率変数”とは そういう定義ではないのです！
　>>154の "1.1　確率変数とは"（独学・ひまわり数学教室）にあるように
　「確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
　つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
　つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
　だが、別の試行では、別の値が決まる（他の試行と同じ値であることを、妨げない。例えば コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1（後述））
３）動画の たにぐち授業ちゃんねる も、独学・ひまわり数学教室も 同様だが
　「2枚の硬貨」による 確率変数を扱っているので これで説明しよう
　>>164 より再録 X=k のときの確率を P(X=k) と表す．
　上の例では，P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
４）この ”P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 ”が、即 確率分布になります

まとめると
・用語”確率変数”とは、試行の結果によって値が決まる変数（あるいは関数）
　（関数 X：試行 → 値（ある実数）、しばしば、上記のように 関数 Xを 記号の簡略化（濫用）で、関数値と同一視する（例：X=1 などの表記））
・”確率変数”は、一つの試行においては 変化しない。しかし、別の試行では 別の値になる（但し、他の試行と同じ値であることを、妨げない（コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1））
・確率変数Xは、正規の確率空間において、一つの確率pを定める
　X vs p （のグラフ）を、確率分布と呼ぶ

まずは、ここまで

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/170

179: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/11(水) 18:10:09.75 ID:181R6eWz

>>171-174 & >>176-178
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

>>170 つづき（確率論の基本事項の説明）
１）用語”確率変数”を、いましばし 追加説明する
　上記 「2枚の硬貨」に即して説明する
　事象は、>>164の通りで
　{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}の４通り。これに 表を1、 裏を0として
　　　↓
　{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)} これで 和を作ると 確率変数（実数との対応）が出来て
　　　↓
　{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ } となる（確率変数は関数で 本来Ｘ(１、１)＝２と書くべき だが、面倒なので みな Ｘ＝２と略記している）

２）ここから、全事象Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}
　根源事象 (裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表) の４つ
　確率は、P(Ω)＝1,
　P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 となる

３）この P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 が、確率分布で
　横軸 Ｘ＝０、１、２ とし 縦軸に 1/4, 1/2, 1/4 をプロットすれば 確率分布の図ができる

４）試行との関係では、１つの試行で Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}のどれかが起きる
　これを抽象的に表現したものが、確率変数と考えるとことができる
　Ｘ＝０は、(裏、裏)
　Ｘ＝１は、(表、裏),(裏、表)の２通り
　Ｘ＝２は、(表、表)

５）これを、箱入り無数目に当てはめてみよう
　いま、１つの試行で
　「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
　例えば、（１,２,１,０,１,２,・・・）となったとしょう
　各項の数は、箱の中で 出題者にしか分からない（回答者には まだ見せない）
　>>8の重川一郎 2013年度前期 確率論基礎 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
　のように 確率変数に付番をつけると
　Ｘ1＝１,Ｘ2＝２,Ｘ3＝１,Ｘ4＝０,Ｘ5＝１,Ｘ6＝２,・・・
　となる
　Ｘ1＝１の Ｘ1は付番された確率変数だ。しかし、変数だからコロコロ変化するわけではない！ 一つの試行では変化しない！！
　別の試行においては、Ｘ1＝２に変化したり Ｘ1＝０になったりすることはありうる
６）そして、iid（独立同分布）を仮定すると、Ｘi i∈N たちは、すべて上記３）の確率分布 に従っている

よって
確率変数について、「変数だから 一つの試行中に コロコロ変化する」と妄想する 落ちコボレさんが二人いるｗ
しかし、それは妄想ですｗｗ ；ｐ）

とりあえず、今回はここまで

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/179

189: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/12(木) 23:02:29.23 ID:EWvjXceg

>>180
(引用開始)
wikipedia「確率変数」より引用
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
それな ja.wikipedia だね。必ず英語版を見ておくように！
ja.wikipediaの後半”確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる”が、英語版に近いぞ

英語版では”Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E. ”とあるよ
これを、百回音読してねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
確率空間 (Ω,F,P) において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/189

199: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/13(金) 17:48:44.09 ID:MdHzpiss

>>189
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。
(引用終り)

＜補足＞
１）ここで、”確率変数”という用語が、”統計学”に限らないことは
　>>164 "1.1　確率変数とは" by 独学・ひまわり数学教室 高校数学 数学B　第3章　確率分布と統計的な推測 https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
　にある通り
　そして、大学の確率論では 確率変数は、関数としてとらえるのです（ >>193-195 英wikipedia Random variable ご参照）
２）ここが分からないと
　大学の確率論では、入り口の ”確率変数”から、ズッコケることになる
　まあ、大学学部１年の一日目から 詰んだ オチコボレさんには ここは難しいだろうが
　皆さんには、他山の石として ちゃんと理解してほしいｗ ；ｐ）
３）なお、さらに補足すれば 統計学の確率論において
　例えば >>179のように  「2枚の硬貨」を使って 箱に
　{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)}
　　　↓
　{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ }
　なる数を入れたとする。その試行を100回繰り返したとする
　そうすれば、約25回が、Ｘ＝０で
　約50回が、Ｘ＝１
　約25回が、Ｘ＝２
　統計処理の結果、Ｘ＝０と２が 約25/100＝1/4の確率
　Ｘ＝１が 約50/100＝1/2の確率
　となるのです

これで、お分かりのように Ｘ＝０、１、２ は すべて 過去の試行の結果だから 統計学でも 変化はしない■
（「変数だから 箱の中のコインが くるくる変わっている？」などは、単に勘違い男の妄想にすぎないのです！ｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/199

226: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/14(土) 18:51:48.09 ID:036MevG8

>>221
ID:IMrKek3I は、御大か
巡回ありがとうございます

確率論の数学者には、>>1-2の箱入り無数目の手法が
数学として 不成立なのは自明だが

解析学 ないし 関数論の数学者向けに
箱入り無数目の手法から、どんなトンデモな結果になるか？
再度明記しておくと >>78 より

Sergiu Hart (2013) >>5 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf で
元ネタとして 引用しているのが
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
XOR’s Hammer Written by mkoconnor August 23, 2008
　”Set Theory and Weather Prediction”で
”Then, since all reverse well-founded subsets of R are countable, at most countably many prisoners will be wrong under the Hardin-Taylor strategy. Since all countable subsets of R are measure zero, this gives another way to win the game against Bob with probability one.
In fact, it implies that you can do more: You don’t need Bob to tell you (x0, f(x0) | x0 ≠ x}, just (x0, f(x0) | x0 ＜ x}. Hardin and Taylor express this by imagining that
we represent the weather with respect to time as an arbitrary function f：R→ R.
Then, given that we can observe the past, there is an almost perfect weatherman who can predict the current weather with probability 1.
They further show that the weatherman can almost surely get the weather right for some interval into the future.”
　との記述あり

実関数論に例えると
ある区間[a,b]∈R で、可算無限列 a<a0<a1<a2<・・・ <b を取ることができて
実関数値列 f(a0),f(a1),f(a2),・・・ が構成できる
この実関数値列で、あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる

区間[a,b]の可算無限列など、好きなだけ作れるし、区間[a,b]なども数直線上に 好きなだけ取ることが出来る
そうすると、解析関数でもない、微分可能関数でもない、単なる連続関数で このような 確率99/100の的中が生じる
ならば 実関数論に革命が起きる

さらに、箱入り無数目の手法では、箱に
実関数値列 f0,f1,f2,・・・ のみを記した紙を入れて
しかし、x＝a0,a1,a2・・・ の値は 教えないとする
そのような状況下で、あるfi i∈N が、fi以外の値から 確率1-ε で的中できるなどと そんなことを是認できるはずがない
（たとえ、関数f が解析函数であったとしても、f(a0),f(a1),f(a2),・・・ として情報が与えられなければ どうしようもない）

さらに、箱入り無数目の手法は、複素数にもそのまま拡張できる
複素数の可算列のしっぽ同値類とその代表を考えれば良いだけだから、複素関数論でも 上記実関数と同じになる
のみならず、複素数の可算列→(任意)多元数の可算列のしっぽ同値類とその代表に そのまま拡張可能

解析学 ないし 関数論の数学者は
絶対に、この箱入り無数目の手法を認めないだろうｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/226

238: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/15(日) 09:59:45.64 ID:lv2xCBEK

>>204 つづき
(引用開始)
”確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という”
(引用終り)

さて、”確率変数の定義”は、上記の通りで その本性は 関数であって
”変数”に 引き摺られて 1試行でコロコロ変わるなどの妄想は、ダメですよｗ

さらに、確率の用語を確認し整備しょう
試行：サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます
事象：試行をして観測された結果のことは事象と呼びます
全事象（標本空間）：事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象（標本空間）という
根元事象：事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います

（参考）
https://wakara.co.jp/mathlog/20230419
wakara.co
やさしく学ぶ統計学〜試行と事象とは？〜 2023年4月19日
１. 試行、事象とは？
確率を考える際、サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます。
また、試行をして観測された結果のことは事象と呼びます。
これらの言葉はやや紛らわしいですが、例えばサイコロ投げの場合は、サイコロを投げるという実験そのものが試行であり、「1の目が出た」などの結果が事象となります。

https://www.hmathmaster.com/matha/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E5%A0%B4%E5%90%88%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E8%80%83%E3%81%88%E6%96%B9/
数学Ａ > 場合の数と確率 > 集合による場合の数と確率の考え方
著者：L&M個別オンライン教室　瀬端隼也  修正日：２０２１年４月１３日
事象
事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象といい、事象が対応する部分集合が空集合の場合、その事象を空事象といい、事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います。
そうすると、場合の数における全体の事柄が全事象と対応し、事柄が事象に対応し、一つ一つの場合が根元事象に対応するという、対応関係があります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E7%A9%BA%E9%96%93
標本空間
確率論にて、試行結果全体の集合のことである[4]
標本空間はふつう Ω で表す。全事象という意味では U（Universe の頭文字）で表すことも多い
測度論により、標本空間の部分集合で確率をもつものには可測であることが必要になる。標本空間の部分集合のうち確率をもつものを事象、事象空間をふつう
F⊂2^Ω で表す。
F は Ω の完全加法族である。
これ以上分解できない事象を根元事象または単純事象 (elementary event / simple event) という。注意したいのは、根元事象は標本空間の1点を表す集合であり、元ではない。1点を表す集合か元であるかはそれぞれ「根元事象」「標本点」で区別される（例えば、サイコロを振ったとき、根元事象は {1}, …, {6}）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/238

247: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/17(火) 17:17:06.83 ID:5DT6XHJJ

>>240-241 補足
さて、箱入り無数目のトリック部分の
決定番号dの問題点について
さらに掘り下げてみよう

１）世に、確率・統計で”裾の重い分布”と称される分布がある（下記）
　普通は、正規分布のような 裾の軽い分布が多く、平均値や標準偏差が考えられる
　即ち、正規分布では、裾は指数関数的に減衰するのです
２）ところが、”裾の重い分布”とは 減衰が遅い分布であり
　よって、平均値や標準偏差を持たない分布であったりするのです（下記のコーシー分布 ja.wikipedia ご参照）
３）さて、決定番号dは、”裾の重い分布”どころか、”裾の減衰しない分布”あるいは”裾の増大し発散する分布”
　なのです。このような、分布では まっとうな 確率・統計の計算ができないことは 専門家には自明なのです
　（ところが、一般の数学徒はご存じない）
　ここが、箱入り無数目のトリックの部分です！ｗ　（＾＾

(参考)
google検索：
確率・統計で、裾の重い分布とは どのようなものか？
AI による概要
確率・統計における「裾の重い分布」とは、確率分布の裾の部分（分布の両端）が、正規分布などの一般的な分布に比べて厚く、つまり、極端な値が出現する確率が高い分布のことです。このような分布は、極端な事象が起こる可能性を考慮する必要があるため、リスク管理や金融工学などで重要になります。
裾の重い分布の例:
・パレート分布:経済学や金融工学で、所得分布や資産分布などに用いられます。
・t分布:サンプルサイズが小さい場合の統計解析で、正規分布の代わりに用いられることがあります。
・コーシー分布:物理学や工学で、共鳴現象などをモデル化する際に用いられます。
裾の重い分布を理解することで、リスク管理やデータ分析において、より正確な判断をすることが可能になります。

https://reference.wolfram.com/language/guide/HeavyTailDistributions.html.ja
Wolfram言語 ＆ システム
ドキュメントセンター
裾の重い分布
裾の重い分布は，非常に大きい値を得る確率の方がより高いことを意味する．したがって裾の重い分布は一般に弱いランダム性とは対照的に強いランダム性を表す．収入の分布，財務収益，保険の支払金，Web上の参照リンク等，結果が裾の重い分布であると見なされる種類は増え続けている．裾の重い分布に含まれる特筆すべきものは，確率密度関数がベキであるベキ乗則である．技術的に難しいのは，これらの分布にすべてのモーメントが存在する訳ではないということである．代りに分位数等の順序統計量が使われる．また，これは中心極限定理が成り立たないことも意味する．代りに，平均等の一次結合のための新しい標準極限分布，つまり安定分布を得る．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布
性質
コーシー分布は、期待値（平均値）や分散（およびより高次のモーメント（標準偏差など））が定義されない分布の例として知られる。最頻値と中央値は常に定義され

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/247

249: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/18(水) 13:52:59.74 ID:1ZjEJMOG

>>247 & >>239 補足

１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　コイントスの 0,1 の2進値をランダム入れたとする
　対するしっぽ同値列 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
　決定番号d のとき、(s1，s2，s3 ，・・,sd-1) と(s'1， s'2， s'3，・・,s'd-1)
　で場合を数を考えると、sd-1≠s'd-1で無ければならないが、1からd-2は自由だから
　2^(d-2)通り
２）dには上限なく 自然数全体を渡るから 決定番号の集合濃度は 2^Nで、アレフ ℵ1 非可算無限濃度
　つまり、同値類は集合としてみた場合は、全体は非可算集合です
　一方、有限の決定番号d の場合の数は 2^(d-2)で、有限です
３）いま、『箱入り無数目』の>>2のように
　100個の決定番号d1〜d100と その最大値dmaxについて考えると
　"d1〜d100 ≦ dmax"の議論は、可算無限長の 先頭の長さ dmax の有限の議論であり
　それは、非可算無限中に比べれば 無限小に等しい（即ち確率零の集合の中の話）
　即ち、これを 出題列を有限長さの針に例えると、有限di≦dmaxの議論は、あたかもほんの針の先の中の議論なのです
４）さて、これを>>240-241の確率分布の減衰の視点で見ると
　『箱入り無数目』においては、減衰どころか 裾が増大し 全体として発散している
　即ち、上記2進値のとき、dが１増えると 場合の数は2倍になる
　10進値ならば10倍、n進値ならばn倍、全自然数NならばN倍、全実数Rならば非可算倍*)となる
　（ *)n次元R^n→n+1次元R^n+1 ということ）
５）さて、最後の例 全実数Rなら非可算倍で、ユークリッド空間で次元が違う話です（全体では無限次元空間）
　 『箱入り無数目』はトリックで、有限の99/100の話に矮小化される
　そのトリックとは、本来は可算無限長の数列について、うまく 列先頭の有限長の話にすり替える**)
　そこが、人は日常 真無限に不慣れで かつ 有限の世界に暮らしているゆえ
　まんまと d1〜d100 ≦ dmaxに乗せられ騙されるのです
　分かってしまえば、他愛もない子供だましにすぎないのです

**)ここを、確率論の観点から補強すると
１）0,1 の2進値を、箱に入れた場合、決定番号d とは、上記の通り
　二つの数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
　d番目以降の可算無限の数が一致する
　即ちその確率 P=(1/2)^N＝0
２）勿論、10進値でも P=(1/10)^N＝0
　n進値でも P=(1/n)^N＝0
３）そして、任意実数ならば、P=(1/R)^N＝(0)^N (即ち(1/連続濃度)^N(可算乗)です)
　『箱入り無数目』のトリックとは、可算無限長の数列の先頭の確率零の集合内の話にすり替えて
　99/100を導く。結局 (99/100)x0=0 なのです■

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/249

252: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/20(金) 16:48:33.66 ID:S3g1Aii2

>>249 追加
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　箱入り無数目では、100列に並べ替える (mod 100を使えば良い)
　勿論、2列でも可です (mod 2を使えば良い)
　また、箱入り無数目の決定番号を使う 確率99/100が正しいならば
　2列なら確率1/2となる
２）だが、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
　ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
　ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
　ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
　よって、ダミーの列の箱を開けて 決定番号dtを得て
　さらには、ds = dt を考慮すれば、dt+2を使って
　出題の列 sのdt+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
　「その代表のdt番目数＝出題の列のdt番目数」と唱えれば
　あ〜ら ふしぎ dt番目の箱の数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるとさ！ｗ　；ｐ）
３）さて、上記２）項の手法が、本来の箱入り無数目より、奇妙奇天烈なのは
　ダミーの列 t は、そもそも 出題の列 s とは何の関係も無い列であるにも関わらず
　出題の列 sの dt番目数の任意実数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるのに使えるとは
　これ如何に？ｗ ；ｐ）
４）さらに、箱入り無数目の>>2通りに、99列を 出題の列 sのとなりに並べて
　列 t1,t2,t3,・・,t99 とやれば
　dt1〜dt99 までの99個の決定番号が手に入る。その最大値 dtmax＝max(dt1,・・,dt99) を取って
　ds ≦ dtmax となる確率は 99/100 となる (箱入り無数目論法より)
　上記２）項の手法で、出題の列 sのdtmax+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
　「その代表のdtmax番目数＝出題の列のdtmax番目数」と唱えれば
　あ〜ら ふしぎ dtmax番目の箱の数を、箱を開けずに 確率99/100で適中できるとさ！ｗ　；ｐ）
（箱入り無数目論法>>2の通り、99列をもっと大きな任意の数の列にすれば、”確率1-ε で勝てることも明らかであろう”ｗ）
　これまた、本来の箱入り無数目よりも 奇妙奇天烈な 数学パズルなり〜！

要するに、>>249で述べた如く
決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって
非正則分布を成すゆえ （>>154の4)項ご参照）
複数 n個の決定番号を選んで
n個の中のある決定番号dが、最大値となる確率1/nとして
”確率1-ε で勝てることも明らかであろう” (ここにε＝1/n)
と主張するのだが
ここが、数学トリックで 数学パズルなのです！ｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/252

265: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/07/13(日) 15:19:10.31 ID:gj1zFeUa

（再録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/8-
可算無限個のサイコロを投げます
8現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>5-6
>残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
>だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。

まったくその通りです
大学の確率論では　”独立同分布 iid” と呼びます https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
可算無限個のサイコロを投げる試行において、どの試行においても
他の試行と独立（つまり 無関係）で、同分布（つまり 正規のサイコロとして 1〜6のどの目の確率も1/6）です

>と考えるのが素人

と考えるのは、大学レベル確率論のど素人です
下記の重川 確率論基礎 みてね
（大学数学科でも 確率論 取らないとか 落とすやついるみたいだね。そもそも、数学科1年目からオチコボレて詰むやつがいる・・）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/8 ”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

17１３２人目の素数さん 2025/07/12(土)  ID:CRbmpcRI
当たらないよ。
無限個のサイコロを投げたとしても、一個を除いたすべての目を確認しても、残ったサイコロの目が出る確率は1/6のままだよ。だって、それぞれのサイコロの出目は独立してるからね。他のサイコロがどんな目を出しても、残りの一個のサイコロにはまったく影響しないんだ。
だから、1/6より高く当てる方法は、残念ながらないね。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/265

266: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/07/13(日) 15:19:51.47 ID:gj1zFeUa

つづき

22現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>11
>そんな話なら数学セミナー記事として成立しません。

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
これは、オチャラケのバカ記事として そういう意味で お笑いとして 成り立つよ

>>>9の通り、確率事象はn列のランダム選択だけだから大学レベル確率論など不要。

いやいや
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
は、大学の確率論を破っている。つまり、大学の確率論 例えば 重川>>8 と矛盾している

1）いま、正規のサイコロによる 1〜6の6つの数を使うと、確率1/6だが
　一方、コイントスなら1/2、1〜10の札10枚をシャッフルするなら 1/10
　(「箱入り無数目」の通り)任意実数なら、的中確率0
　となるのが、大学の確率論の帰結で、確率事象に応じて 的中確率は変化するべきところが
　「箱入り無数目」では、確率事象による的中確率の依存性が消失してしまっている
　これは、矛盾
2）同様に、いま 正規のサイコロではなく、いびつなサイコロで
　1の目の確率が9/10、2〜6の目の確率が1/50 （これで 9/10+(1/50)*5＝1 ）
　としたときに、回答者がこの傾向を知れば
（つまり、他の箱を開けて 統計処理で 箱の数は1〜6で 1の目の確率が9/10を知る）
　『残っている閉じた箱の数は1』と、回答するのが最良の戦略だ
　ところが、「箱入り無数目」では そういう正統な大学レベルの確率論や統計とは一切無関係に
　99/100的中だと宣う
　これは、大学レベルの確率論や統計と矛盾！！！

28１３２人目の素数さん 2025/07/12(土) ID:QN+wnOUA
尻尾同値類を考える限り確率は考えられない、時枝解法の間違い
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/266

271: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/07/14(月) 20:55:38.58 ID:DkBlmpGA

(転載)
可算無限個のサイコロを投げます
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/84-86
84 ID:TRwfm+7u
自分の病気が自覚できないという病気

86 ID:DkBlmpGA
>>84
>自分の病気が自覚できないという病気

ID:TRwfm+7u は、御大か
巡回ありがとうございます

まさに まさに
全くその通りです！！！

ここのスレの>>1の問いや
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目>>70
を、数学として 語るためには
やはり 大学レベルの確率論 および 望ましくは 確率過程論
さらには、乱数理論などの大学レベルの数学の修得が 望ましいのです
（勉強が足りないなら、まず本を開け！！！）

例えば、下記の 現代数学の乱数理論 ランダム（英語: Random）ja.wikipedia の通り
『法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]』とされる
さて、このようなランダムな数列を箱に入れて
もし 一つ残して他の箱の数から 残る箱の数が推測でき 的中可能ならば
最初の定義”ランダム性”と矛盾する！！！

この場合において、現代数学の”ランダム性”は 確率理論として正当で確立されているから
矛盾が起きれば、疑われるのは当然”箱入り無数目”の方だよ
この”常識”というか、現代数学の”確率論”の知識がスッポリ抜け落ちて
何年も議論していることが 滑稽で噴飯だよｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0
ランダム（英語: Random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]。

数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数（random variable[注釈 2]）という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列をランダム系列（英語版）(random sequence)という。ランダム過程（不規則過程、確率過程）は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。

ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。ランダムな入力（乱数発生器（英語版）や擬似乱数発生器など）に依存するモンテカルロ法は、計算科学などの科学において重要な技術である[1]。これに対し、準モンテカルロ法（英語版）では乱数列ではなく一様分布列を使用している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/271

274: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 15:50:06.63 ID:60RWf/A5

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/236
>>221
＜決定番号の確率について＞
１）決定番号の確率について考えよう
　まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5
　si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る
　しっぽ同値
　数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
　だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
　一つの同値類 2^4 で
　決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1〜4 (s5=s'5 は仮定されているとして)
　その確率 1/2^4
　同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2
　よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2
２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして
　決定番号L-1以下 とは sL-1=s'L-1であれば良いので 1/2
　よって、決定番号Lの場合が、確率 1-1/2=1/2
３）ここで、L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
　（全体Ωは 2^∞ で発散する）
　つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
　即ち 1/2^∞ =0 の存在 （存在するが 測度0 つまり零集合の元）
４）いま、これを一般化して 2→m枚(1〜m)のカードを シャッフルして入れるとする
　上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^(L-1) で、全体Ωは m^L
　L→∞ で、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
　即ち 1/m^∞ =0 の存在 （確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元）
５）いよいよ、箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
　区間[0,1]の一様分布でr∈[0,1]を取る
　有限長L で、この場合 しっぽ同値では 決定番号d=Lが全て
　L-1番目を含み それ以降の箱の一致確率は0
　つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
　L→∞ でも、上記と同様で 有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元
６）ダメ押しで、付番に拡大実数で+∞を導入しよう
　（はさみうちの原理）
　この場合において しっぽ同値で 決定番号d=+∞ がとれる
　箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
　区間[0,1]の一様分布実数を入れる。決定番号d=+∞で終わり
　決定番号dが有限の確率0（上記５）項と同じ）
　はさみうちの原理により、有限長さLを大きくした極限の場合と
　拡大実数で+∞を導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において
　有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元！■

箱入り無数目は、確率0で 99/100を導き 結局その確率は 0*99/100＝0

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%81%95%E3%81%BF%E3%81%86%E3%81%A1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
はさみうちの原理
極限に関する定理の一つ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/274

275: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 15:50:37.46 ID:60RWf/A5

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/247
>>236 まとめ

１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
　・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
　　全体Ω＝m^L、一つの同値類の場合の数 m^(L-1)
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが1からL-1までが 全体の1/m。決定番号d＝Lが、全体の1-1/m
　・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
　　全体Ω＝[0,1]^L、一つの同値類の場合の数 [0,1]^(L-1)
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが1からL-1までが 全体比で0。決定番号d＝Lが、全体比で1

２）次に、列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると
　・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
　　全体Ω＝m^∞、一つの同値類の場合の数 m^∞
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが有限は、零集合をなす。決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
　・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
　　全体Ω＝[0,1]^∞、一つの同値類の場合の数 [0,1]^∞
　　一つの同値類中の
　　決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて

３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
　箱入り無数目では、列を100列作って 99列を開けて 未開の1列の決定番号と比較するという
（https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/3 ご参照）
　いまこれを、抽象化すると 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
　未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになる
　ところが、このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量だから
　もし、最大値Dが有限ならば、
　『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
　よって、箱入り無数目の決定番号を使う数当て手法は、機能しない！■

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/275

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