スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
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2: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 11:19:48.89 ID:ZCTGHyhi

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/2

61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/03/19(水) 11:19:42.89 ID:jGV7zUN5

転載：純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/618
2025/03/19(水) 07:41:27.67ID:+DlAmH51
>> 611
>3）計算した結果を見るのも大事だ。しかし、計算しないでも「それ、なんかおかしくない？」と思わなきゃいけない、良い工学屋とはいえないのです
>　その典型例が、「箱入り無数目」だな （＾＾

補足しておく
1）確率論の分野に 乱数理論、確率過程論、情報理論がある
2）いま、下記「真の」乱数を使って、生成した乱数を 箱に入れた
　「真の」乱数だから、他の箱を開けても、閉じられている箱の数を予測することはできない（乱数の定義から従う）
　予測できるならば、「真の」乱数でなくなり、矛盾
3）確率過程論などでもそうだが、乱数生成のパラメータ t として、連続濃度を考えることができる（パラメータ t は、普通は時間と考えることが多い）
　だから、連続 パラメータ t から、可算個の 乱数値をサンプリングすることは 可能だ
　情報理論の常識からしても、閉じられた箱の中の数が 連続濃度の可能性があるのに、可算個のサンプリング値から 確率99/100的中など、情報エントロピーを考えると 全く整合しない

あたかも、アマ数学者が「5次方程式のべき根の解の公式を 作った」というが如し
プロ数学者：「5次方程式は、べき根では 解けないよ。近似解なら 可能かもしれないが」というが如し
（ガロア理論の常識が無い人には、これ分らないだろうが）

「箱入り無数目」も同様
乱数理論、確率過程論、情報理論 の常識が無い人には、分らないだろうが （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90
乱数生成
「真の」乱数と「疑似」乱数の比較
乱数生成、すなわち乱数列の生成には主に2つの方法がある。1つ目の方法は、ランダムであることが予想される物理現象を測定し、測定過程で起こりうる偏りを補正する方法である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/61

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