[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17 (1002ﾚｽ)
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1(3): 2023/11/13(月)11:07 ID:LmjPDk3s(1/9) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
2chｽﾚ:c
省17
876: 01/20(土)18:48 ID:0wbCt1Hx(2/3) AAS
>>855-856
おっちゃんという言葉が関西圏ではよく使われているから
「大阪のおっちゃん」と書いても言語的には意味ない
877(1): 01/20(土)18:51 ID:nPcxDYLa(8/14) AAS
自分で考えて書くことで「気づき」もあるが
コピペでは「うろ覚え」以外何も残らないでしょ。
878(1): 01/20(土)18:55 ID:0wbCt1Hx(3/3) AAS
関東のおっちゃんです
それじゃ、おっちゃんもう寝る
879: 01/20(土)19:10 ID:nPcxDYLa(9/14) AAS
ガウスがf項周期を考えたのは、p-1の素因数分解に応じて
クンマー拡大を素数次数に限るためかもしれない。
それによって、指標値として最小限の1のべき根で事足りる。
だから、「一般のガウス和を使ってない」というのは
そうかもしれないが、「ラグランジュ分解式を使ってない」
ということにはならない。
880: 01/20(土)19:17 ID:nPcxDYLa(10/14) AAS
>>878
875-876で同じ内容を連投する不器用さに
すでに「おっちゃん臭」が漂っていた。
881: 01/20(土)19:49 ID:nPcxDYLa(11/14) AAS
>>818 問2の答えも書いておこう。
Φ_p(x)=0の根は、exp(2kπi/p), (k=1,...,p-1)
だったが、2次体における因数分解で
exp(2kπi/p), （k:pの平方剰余）
exp(2kπi/p), （k:pの平方非剰余）
に二分される。平方剰余の全体が
乗法群(Z/pZ)^×において、指数2の部分群をなすから。
882: 01/20(土)20:33 ID:ZI2XMcg7(20/25) AAS
>>８７４
>分かってないね
おっさんが？
>自分で、…や…を導出する必要はない
できないことを必要ないと正当化すると馬鹿から抜け出せないよ
まあ、俺は馬鹿でいい！と言い切るなら、数学板から足を洗えるね
>現代2024年の我々がやることは
>…を応用して、問題を解決することや
>理論として…を、さらに発展させることじゃないの？
>（車輪の再発明はいらない）
省22
883(1): 01/20(土)20:34 ID:+FF8Sjyo(8/10) AAS
米大統領JFKの1961年 就任演説
「皆さん、あなたの国があなたのために何ができるかを問わないでほしい。あなたがあなたの国のために何ができるかを問うてほしい」
（下記）
このアナロジーで言えば
「皆さん、他人が何を理解しているか否かを問うなかれ
あなた自身が、何が理解できているかを問うてほしい」
言わずもがなだが、５ｃｈの”名無しさん”たちの 他人が理解しているか否かを問うても
あなた自身にとっては、それは何の意味もないことだよ
それよりも、まず、自分の理解を示してください
(参考)
省5
884(1): 01/20(土)20:37 ID:ZI2XMcg7(21/25) AAS
>>877
>コピペでは「うろ覚え」以外何も残らないでしょ。
そもそも線形代数で正則行列という言葉すら記憶してない人だからね
大卒ではあり得んよ 高卒なら仕方ないがね
挙句の果てに「ここは５ｃｈで便所だからいくら💩してもいい」とか
恥ずかしいことをいって開き直る まあ高卒なら仕方ないがね
885(1): 01/20(土)20:41 ID:ZI2XMcg7(22/25) AAS
>>883
>まず、自分の理解を示してください
おっさん、あんたは？
ああ、もう示したか
級数の収束判定はできない
行列の正則性の判定はできない
要するに大学１年の微分積分も線形代数もダメ
高卒レベルの落ちこぼれってことか
だったら、数学板にはもう書くなよ
ここは高卒が💩垂れる便所じゃねえｗ
886(1): 01/20(土)20:44 ID:ZI2XMcg7(23/25) AAS
ガウスDA持ってても、中身が全く読めてないんじゃ、無駄だから
即、古本屋に売りな 今持ってる難しげな数学書まるごと一切合切
それでマセマの大学数学シリーズ全部買って読みな
大学１〜２年の数学はそれで十分 理系大卒っていっても問題ない
ああ、数学科卒とか目指すなよ
マセマじゃない本なんか、あんたには読めないから
カラスが鵜の真似なんかしたらいかん
887(1): 01/20(土)20:49 ID:ZI2XMcg7(24/25) AAS
（大きな声ではいえないが）
数学科でもマセマ読んだほうがいい場合はあるぞｗ
１年で微分積分・線形代数
２年で複素解析・ベクトル解析
まあ、その後、ガチな数学本読めば、証拠隠滅できるから大丈夫だｗ
888: 01/20(土)20:53 ID:ZI2XMcg7(25/25) AAS
なんかマセマの集合論とかいうのもあるな
さすがに位相空間論はないらしいが出したら売れるかもよｗ
889: 01/20(土)21:31 ID:nPcxDYLa(12/14) AAS
ガウスDA特に2次形式論は難しいことで有名。
高木貞治が『初等整数論講義』において
「2次体の整数論」としてそのエッセンスを
抽出した、つまり大幅に近代化・簡明化が
なされたとされていた時期もあったが
これには「ガウスの2次形式論は2次体の整数論ではない」
（つまり理論的に収まらない）との指摘が
志村五郎・久保田富雄両先生からも
なされたのだった。そのくらいの代物。
円分論はそれに比べれば簡単なはず。
890: 01/20(土)21:39 ID:+9pKz0PY(1) AAS
>>886-887
俺は私文学卒止まりだが
浪人中に「物理数学の直観的方法」にショックを受けて岩波で企画された「理工系数学のキーポイント」シリーズを浪人生の時に熟読してた。
まあ私文だけど。
891(1): 01/20(土)22:01 ID:nPcxDYLa(13/14) AAS
比較的最近でも、新たな視点からの本が出ているが。
ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 単行本 – 2017/5/15
栗原 将人 (著, 編集)
892(1): 01/20(土)22:15 ID:nPcxDYLa(14/14) AAS
自分のテーマでやることですな。
コピペですべてを手に入れた気になっていても
実際には空っぽというよりも、その方がいい。
893(1): 01/20(土)23:16 ID:+FF8Sjyo(9/10) AAS
>>891-892
>比較的最近でも、新たな視点からの本が出ているが。
>ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 単行本 – 2017/5/15
>栗原 将人 (著, 編集)
>自分のテーマでやることですな。
>コピペですべてを手に入れた気になっていても
>実際には空っぽというよりも、その方がいい。
賛成ですよ
ご自分で実践されれば良い
どこかに、コピペでない独自研究を発表なされたらいい
省1
894(1): 01/20(土)23:22 ID:+FF8Sjyo(10/10) AAS
>>884-885
おっさんさ
あんた、弥勒菩薩さまから
おれの”金魚ふん”扱いされているよ
うれしいだろう？ ；ｐ） ｗｗｗ
2chｽﾚ:math
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
(抜粋)
0960弥勒菩薩
2024/01/17(水) 22:13:06.51ID:3o4sNecm
省4
895: 01/21(日)05:55 ID:M3gpxyz/(1/22) AAS
>>893
>>自分のテーマでやることですな。
>>コピペですべてを手に入れた気になっていても実際には空っぽ
>>というよりも、その方がいい。
>賛成ですよ
大阪のおっさん、コピペをやめる、と宣言
よかったね おめでとう
>>894
大阪のおっさんが、コピペ病から回復するなら、ストーカーもなくなって これまたうれしい
896: 01/21(日)06:23 ID:M3gpxyz/(2/22) AAS
世間の声に惑わされて自分のテーマを見失う、ってこと、あるよね？
大阪のおっさんも「ガロア理論ってすごいんだぜ」って声に惑わされたっぽい
一方で
「代数方程式には必ず複素数解があるっていうけど、それってどうやって求める？」
っていう自分のテーマがあったんじゃないのかな？ 違う？
実はそれは代数学の基本定理の証明を突き詰めればわかる
実係数の奇数次代数方程式は必ず１つは実数解を持つ
そしてそれは中間値の定理で示される
中間値の定理の証明の仕方にもよるが、
どこで所定の中間値を持つか具体的に特定する証明も可能である
省10
897: 01/21(日)06:33 ID:M3gpxyz/(3/22) AAS
このスレのタイトルは
「純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）」
ってなってるけど、次スレからは
それぞれが自分のテーマで語ることを尊重して
「純粋・応用数学・数学隣接分野」
とすることを提案しま〜す 如何？
898(2): 01/21(日)09:59 ID:dATnLzNB(1/13) AAS
ところで
ガロワと方程式 1989 草場 公邦 （下記 hiroyukikojima’s blog ）
P143
6.4 巡回拡大とベキ根拡大
で
定理6.11 正規底定理
有限次ガロア拡大 K/Fに対して、Gal(K/F)={s1,s2,・・・,sn}とすると、Kの元cで(s1(c),s2(c),・・・sn(c))が、KのFの基底となるようなものがある。
K={f1s1(c)+f2s2(c)+・・・+fnsn(c);fi∈F}
”この定理は、cの存在さえ知っていればいいのと、cの作り方に一定の方式がないことのため、証明(長い！)は省略します（例えば、藤崎源二郎：体とガロア理論、岩波講座 基礎数学、§3.7を参照）”
とあって、証明を藤崎源二郎へ丸投げ（＾＾
省30
899(2): 01/21(日)10:27 ID:geRvqz9l(1) AAS
>>898
2つの命題のステートメントが違うっぽい。
異なる命題を証明してるのなら証明の長さが異なるのは当然。
900(3): 01/21(日)11:02 ID:dATnLzNB(2/13) AAS
補足：下記 中野伸先生がいいね
上記 定理6.11 正規底定理 は、補題13.3 (デデキント) で 16行で証明終わり
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:pc1.math.gakushuin.ac.jp
中野 伸（教授）学習院
外部ﾘﾝｸ[pdf]:pc1.math.gakushuin.ac.jp
代数II 2023年度
§13.クンマー拡大
P49
以下において扱う体はすべてCの部分体とする．また，自然数nに対して，ζn∈Cを1の原始n乗根とする．
省36
901(1): 01/21(日)11:17 ID:dATnLzNB(3/13) AAS
補足の補足
・中野伸、足立本、草場本、いずれも ラグランジュの分解式を”明記”して扱っていない
・但し、中野伸 定理13.8などにあるように、クンマー拡大を示すときには、ちょこっと顔を出す
・しかし、いずれの本も”ラグランジュの分解式”という名前は示されない
・おそらく、この後では ”ラグランジュの分解式”は使わないからだろう（実際使っていない）
繰り返すが、代数方程式のガロア理論の本質は
代数方程式による体の拡大とガロア群の対応にある
（ラグランジュの分解式は、表で活躍する役割を与えられていないテキストが多いようだ
それが良いか悪いかは、いろいろ意見があるだろうが）
902(1): 01/21(日)11:21 ID:M3gpxyz/(4/22) AAS
>>899
明らかに違いますね
草場の本の定理は、任意の有限次ガロア拡大が対象ですが
足立の本の抜書は（なぜ肝心の定理を書かないのか不明ですが）
注のところに「L/Kは巡回拡大」とあるので、より条件が厳しいですね
数学科の演習なら、任意のガロア拡大の基底を求める問題で
勝手に巡回拡大だと限定して解いたら、教授からとっちめられますよ
素人の勝手読みは間違ってもとっちめられないので
気づかないままなんでしょう
そして５ｃｈ数学板で臆面もなく書いてつっこまれる、と
省1
903: 01/21(日)11:27 ID:M3gpxyz/(5/22) AAS
>>901
>中野伸、足立本、草場本、いずれも ラグランジュの分解式を”明記”して扱っていない
でも出てきてますよ
たとえば、足立 ガロア理論講義 P143の抜書で
α＝Σ i=0〜n-1 ζ^i・σ^i(ξ）
と書いてありますけど、これラグランジュの分解式です
まあ、当然だけど足立さんは
「ヴァンデルモンド型の行列式」
ってことまでちゃんと言及してますね
足立さんはズゲズケいう人だけど実は親切なのよ
省1
904: 01/21(日)11:33 ID:M3gpxyz/(6/22) AAS
巡回群の場合嬉しいのは、群の生成元が１つ、ってことね
だから拡大の基底の構成がしやすい これ豆な
905: 01/21(日)11:40 ID:M3gpxyz/(7/22) AAS
繰り返すが、代数方程式が冪根でとけるのは
方程式のガロア群が巡回群の「積み重ね」となるときだけ
で、一つの巡回拡大に一つの冪根の操作が対応する
実際円分方程式でもそうなってるでしょ
906(1): 01/21(日)11:42 ID:dATnLzNB(4/13) AAS
>>899
>2つの命題のステートメントが違うっぽい。
>異なる命題を証明してるのなら証明の長さが異なるのは当然。
・ありがとう
なるほど。というか、それはちょっと思った
ベキ根拡大の性質を述べるところで、足立本では定理の範囲を最小限に絞っているかも
・なお、>>900 中野伸(学習院) §13.クンマー拡大も見てください
こっちは、対偶法と数学的帰納法の組合わせです
いずれにせよ
短い証明を提示するテキストもあるってことです
省1
907(2): 01/21(日)11:55 ID:dATnLzNB(5/13) AAS
>>902
ありがと
ちょっとは勉強しているのかな？
草場の本持ってる？
草場の本で、定理6.11 正規底定理の前の 定理6.10は、
”Fが1の原始n乗根を含んでいるとき、Fのn次の巡回拡大KはFのベキ根拡大で
あるα∈F があって、K=F(n√α)”
である なのです
だから、定理6.10に使う補助定理としては、足立本で間に合います
あと、>>900 補題13.3 (デデキント) 中野 伸（教授）学習院 も見てください
908: 01/21(日)12:22 ID:M3gpxyz/(8/22) AAS
>>906
>なるほど。というか、それはちょっと思った
定理の文章、読んでないの？ ダメだよ そんなんじゃ
>短い証明を提示するテキストもあるってことです
>（定理の範囲を最小限に絞っているかもも含めて）
そもそもいかなる定理を証明してるかわかってないなんてあり得んよ
>>907
>ちょっとは勉強しているのかな？
あなたが教授から云われた言葉かな？
ちょっとも勉強してないといわざるをえないけどね
省1
909: 01/21(日)12:25 ID:M3gpxyz/(9/22) AAS
ID:dATnLzNB は いまだに任意の自然数ｎについて
円をｎ等分する円分方程式の根を冪根つかって表す方法
がまったくわかってなさそう
言っとくけど 1^(1/n)はダメだからね
910(1): 01/21(日)12:54 ID:dATnLzNB(6/13) AAS
補足の補足（追加）
石井本「ガロア理論の頂を踏む」で
(手元のは 20130926版 第2刷ですが)
P476 定理6.6が”デデキントの補題”です
P478 定理6.7が”ベキ根拡大を作るベキ根の存在”です
（ここでは、背理法で証明しています。またP477では、”デデキントの補題”の「特別な場合」限定とのコメントあり）
P479 ここに、「c+ζ^n-1σ(c)+ζ^n-2σ^2(c)+・・・+ζσ^n-1(c)≠0
を満たすcが存在することの証明は、連立一次方程式やファンデルモンドの行列式を用いるともっとあざやかにできますが、線形代数の準備が必要ですから、ここでは泥臭い方法で証明してみました」
とあります
P475 ここに、ラグランジュの分解式についてのコメントがあります
省16
911(2): 01/21(日)12:54 ID:dATnLzNB(7/13) AAS
つづき
モリシー
5つ星のうち5.0 ガロア理論入門書の決定版
2015年8月21日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
恥ずかしい話ですが、私は大学で数学科だったにもかかわらず、
様々なガロア理論の専門書や啓蒙書に挑戦しては挫折を繰り返してきました。
どれも途中で分からなくなってしまったのです。
ガロア理論の本を最後まで読み終える事が出来たのはこの本が初めてです。
まだ十分な理解には程遠いですが、
省20
912(1): 01/21(日)13:13 ID:M3gpxyz/(10/22) AAS
>>910
>「ラグランジュの分解式以外で方程式を解く手段があるかも知れないからです」
>実際に、そういう手段は勿論有るわけです。それがガウスDAの円周等分です
大量のコピペ以外のほんの僅かな自分の言葉が明らかな間違いって、なんか凄い才能
913: 01/21(日)13:23 ID:dATnLzNB(8/13) AAS
>>911
>モリシー
>5つ星のうち5.0 ガロア理論入門書の決定版
>2015年8月21日に日本でレビュー済み
>Amazonで購入
>恥ずかしい話ですが、私は大学で数学科だったにもかかわらず、
>様々なガロア理論の専門書や啓蒙書に挑戦しては挫折を繰り返してきました。
>どれも途中で分からなくなってしまったのです。
>ガロア理論の本を最後まで読み終える事が出来たのはこの本が初めてです。
なるほど
省11
914: 01/21(日)13:23 ID:dATnLzNB(9/13) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
小沢 登高 履歴書(非公式版)
1995年4月 同理学部数学科進学
少し態度を改め、 4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。 ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。
函数解析に興味を覚えたので、夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。 継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだった。
(引用終り)
以上
915(1): 01/21(日)13:49 ID:M3gpxyz/(11/22) AAS
石井本「ガロア理論の頂を踏む」(20130825版 第6刷)
第６章「根号で表す」 １ １のｎ乗根をベキ根で表す
で、円分方程式を解いてます
定理６．１ １のｎ乗根はベキ根を用いて表すことができる
ｎ＝１，２，３の時は解けるし、
ｎが合成数の場合は素因数に分解して１の各素因数乗根の冪根で表せる
したがってｎが素数の場合に解ければいい
p417でn=7の場合として、いきなり
f(x,y)=y^3+xy^2+x^2y^6+x^3y^4+x^4y^5+x^5y
というx,yの多項式を出して、xに1の6乗根ω、yに1の7乗根ζを入れている
省13
916(1): 01/21(日)14:02 ID:M3gpxyz/(12/22) AAS
>>915
で、実はf(ω^i，ζ)^6が、ζの出てこないωだけの式で表せる
だからf(ω^i，ζ)はその6乗根で表せる
実は直接6乗根を使わなくても3乗根と2乗根でいける
これがガウスが見つけたこと
だから、ガウスがラグランジュの分解式使ってない、というのは大嘘
917(1): 01/21(日)14:06 ID:M3gpxyz/(13/22) AAS
>>916
このからくりを理解したのは、一昨年の年末
これで、n=11について実際に計算してみせた
でも ID:dATnLzNB は自分で計算してないから、何も理解しなかったみたい
手を動かさないと数学は理解できないみたいね やっぱり
918(2): 01/21(日)14:17 ID:dATnLzNB(10/13) AAS
>>912
>>「ラグランジュの分解式以外で方程式を解く手段があるかも知れないからです」
>>実際に、そういう手段は勿論有るわけです。それがガウスDAの円周等分です
>大量のコピペ以外のほんの僅かな自分の言葉が明らかな間違いって、なんか凄い才能
再度、手元のガウスDAを確認した
ガウスは、先行するオイラー、ルジャンドル、ラグランジュなどの業績を
丹念に述べ、あるいは引用している
そして、しかしながら ラグランジュの分解式はガウスDAには登場しない
ガウスDAは整数論であって、代数方程式論ではない
ガウスはDAで、円分方程式のガロア群が巡回群をなすことを見抜き
省13
919(1): 01/21(日)14:27 ID:M3gpxyz/(14/22) AAS
>>918
>ひょっとして裏でラグランジュの分解式を使ったかもしれないが
ガウス和を使ってる時点で、公然と使ってますね
ガウスはラグランジュの分解式がなぜ成り立つが理解してたんですね
そして、ガロアもそのことに気づき、そこからガロア理論のアイデアを得た、と
足跡消しても、野生動物は匂いでわかるんだよｗ
920: 01/21(日)14:31 ID:M3gpxyz/(15/22) AAS
>>919
誤 ガウスはラグランジュの分解式がなぜ成り立つが理解してたんですね
正 ガウスはラグランジュの分解式が働くからくりを理解してたんですね
921: 01/21(日)14:44 ID:M3gpxyz/(16/22) AAS
>>911
＞恥ずかしい話ですが、私は大学で数学科だったにもかかわらず、
＞様々なガロア理論の専門書や啓蒙書に挑戦しては挫折を繰り返してきました。
＞どれも途中で分からなくなってしまったのです。
＞ガロア理論の本を最後まで読み終える事が出来たのはこの本が初めてです。
＞まだ十分な理解には程遠いですが、
＞繰り返し読めばさらに分かりそうな気がします。
この人はガロア理論に挑戦しつづけただけ偉い
自分はそうそうに「代数は難しいからやめとこ」って捨てましたｗ
そのかわりゲーデルの不完全性定理については同様のことをやりましたけどね
省12
922(1): 01/21(日)16:08 ID:dATnLzNB(11/13) AAS
>>907
>あと、>>900 補題13.3 (デデキント) 中野 伸（教授）学習院 も見てください
下記が元かな？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキントの補題またはデデキントの独立性定理（独: Unabhängigkeitssatz von Dedekind）は、数学者リヒャルト・デーデキントに帰せられる代数学の命題で、半群から可換体の単元群への準同型写像族があるとき、それらの線型独立性について述べるものである。ガロア理論の基本的な構成定理に用いられる
定式化
Kurt Meyberg（ドイツ語版） による定式化は以下の通りである
（乗法的に書かれた）半群 H≠∅ と可換体
K、および H から K^*（K の単元群）への準同型
σ1,・・・ ,σn (n∈ N )} が与えられたとき、以下は同値。
省34
923: 01/21(日)17:28 ID:M3gpxyz/(17/22) AAS
>>922 石井本読みなよ 普通の数学書読んでもわからないんだから
924: 01/21(日)17:42 ID:M3gpxyz/(18/22) AAS
デデキントの補題は、正則行列が分かれば分かるよ
これは比喩ではなく、本当に理屈としてそういうことだから
925: 01/21(日)17:44 ID:M3gpxyz/(19/22) AAS
ああ、やっぱり線形代数って大事だな（しみじみ）
926: 01/21(日)17:47 ID:M3gpxyz/(20/22) AAS
ヴァンデルモンド行列もラグランジュ分解式から自然に出てくるので
やっぱり「ラグランジュ分解式要らねえ」なんて言えない
鍵持ってても使い方知らないんじゃそりゃ扉は開かんよなあ
927: 01/21(日)20:03 ID:dATnLzNB(12/13) AAS
新スレ立てた
2chｽﾚ:math
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18
928: 01/21(日)20:07 ID:M3gpxyz/(21/22) AAS
どうしても「ガロア理論」って入れたいんだね
病気だね
929: 01/21(日)20:50 ID:M3gpxyz/(22/22) AAS
ヴァンデルモンドの行列式
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
x1〜xnが、全て異なる数の場合、ヴァンデルモンド行列式は0でない
930(2): 01/21(日)23:31 ID:dATnLzNB(13/13) AAS
Vandermonde 行列式は、差積で
差積の平方が判別式だったね
en.wikipedia Vandermonde matrix で、思い出してきたよ
向井茂先生のPDFにチョロッと書いてある
なにかのガロア本にもあったはず（雪江本かも）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Vandermonde matrix
Determinant
By contrast, the discriminant det(V)^2 does not depend on any order,
so that Galois theory implies that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of p(x).
省11
931: 01/22(月)05:19 ID:S0706hIb(1/23) AAS
>>930
>Vandermonde 行列式は、差積
なぜ、そうなるかわかる？
ヒント１．２つの変数を入れ替えると？
ヒント２．行列式を多項式としたときの次数は？
ヒント３．そして各項の係数は？
932(1): 01/22(月)05:20 ID:S0706hIb(2/23) AAS
>>930
>…で、思い出してきたよ
数学の学習は、物事を記憶することではないよ
933(1): 01/22(月)05:33 ID:S0706hIb(3/23) AAS
>…先生の…にチョロッと書いてある
>なにかの…本にもあったはず
一度でも自分で計算したなら
どこの本に書いてあったなんて忘れても
Vandermonde行列が出てくることは忘れないけどね
だってｐ等分の円分方程式を解くために用いる
ｐ−１個のラグランジュ分解式の係数配置が
まさにそうなってるんだからね
ま、Vandermonde行列式という名前を知らなくてもいいけど
逆行列が存在するには、それが決して０にならない必要があるだろ
省1
934(2): 01/22(月)05:36 ID:S0706hIb(4/23) AAS
これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな
ま、これでも読んで勉強しとき
特に行列式が多重交代線形性をもつ、ってところ
行列式
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
935(1): 01/22(月)05:51 ID:S0706hIb(5/23) AAS
意識高い系（いしきたかいけい）とは、
・自己顕示欲と承認欲求が強く自分を過剰に演出するが相応の中身が伴っていない人、
・前向き過ぎて空回りしている人、
・インターネット（SNS）において自分の経歴・人脈を演出して自己アピールを絶やさない人
などを意味する俗称である。
本当の意味で意識が高い人の表面的な真似に過ぎないため、「系」と付けられている。
936: 01/22(月)05:52 ID:S0706hIb(6/23) AAS
>>935
若者・学生に対して使用されることが多いが、
ビジネスマンなど大人に対して使用される場合もある。
937: 01/22(月)05:54 ID:S0706hIb(7/23) AAS
「意識高い系」の特徴として、
・自己啓発（ボランティア・政治）活動や人脈のアピール、
・あえて流行のカタカナ語を使う
などが挙げられる。
セミナーやパーティへの参加、著名人との関わりなど人脈や友人の数、努力の過程などを
TwitterやFacebookなどのSNSで他者へ過剰にアピールし、
実績も行動も伴っていない人物を意味する。
嘲笑の対象として「意識高い系（笑）」と表記されることもある。
938: 01/22(月)05:55 ID:S0706hIb(8/23) AAS
逆に（系なしで）「意識が高い」という場合は、
能力が高く、知識や経験が豊富で、行動も実績も伴っている人物
への肯定的評価の言葉である。
939: 01/22(月)05:57 ID:S0706hIb(9/23) AAS
2000年代半ばに、就職活動の場面において使われ出した
「意識が高い学生」という言葉は
「能力が高く、知識も経験も豊富な優秀な人材」という意味を持ち、
ネガティブなイメージは無かった。
940: 01/22(月)05:58 ID:S0706hIb(10/23) AAS
しかし、2008年に発生したリーマン・ショックの影響により学生の求人が減ったことや、
TwitterやFacebookなどのサービスが日本に上陸したことで、
目立ちたがりの学生が実際に目に付くようになった。
941: 01/22(月)05:59 ID:S0706hIb(11/23) AAS
学生が各種講演会に出向いたり学生団体を立ち上げたりしたことを
SNSに投稿するようになり、その欺瞞的態度に対する批判が挙がった。
942: 01/22(月)06:00 ID:S0706hIb(12/23) AAS
朝日新聞社が運営するwithnewsは、
2008年時点で既に「意識の高い学生」という言葉は
末尾に「（笑）」が付けられるなど嘲笑の対象とされており、
2010年になるともはや嫌悪の対象となっていたと報じている。
943(1): 01/22(月)06:01 ID:S0706hIb(13/23) AAS
また、朝日新聞の記事は、
2000年代半ばの「意識が高い学生」はSNSを駆使するなど
周囲から持てはやされていたのに対して、
2010年頃から「見掛けは良くても成果が無い」と
ネット上で批判され始めるようになり、
瞬く間に批判的な意味として定着するようになったとしている。
944(1): 01/22(月)06:03 ID:S0706hIb(14/23) AAS
現代用語の基礎知識（2016年版）でも同様に、
かつて就職情報会社が開催するイベントで
「意識の高い学生が集まるセミナー」
などと銘打った宣伝が行われていたことに由来するとしており、
「意識が高く行動力があることは結構だが、
それが空回りしていたり、ポイントがズレていたり、
自己顕示欲の高さが感じられるので、揶揄の対象となっている」
としている。
また、対象が学生の場合は「意識の高い学生」、社会人の場合は「意識の高い社会人」と呼称し、
「意識高い系」は年齢に関係なくひとくくりにして呼ぶ場合に用いられるものとしている。
945(1): 01/22(月)06:06 ID:S0706hIb(15/23) AAS
常見陽平は、「意識高い系」の特徴として
「自分のプロフィールを『盛る』」、
「名言を吐きまくる」、
「横文字（カタカナ語）を多用する」、
「人脈作りに熱心」、
「勉強会や異業種交流会をやたら開く」、
「ビジネス書を多読し、中途半端にその真似をする」、
「少し関わっただけの案件に対し、全て自分がやったかのように言う」
などを挙げている。
946: 01/22(月)06:08 ID:S0706hIb(16/23) AAS
また、
「やたらとカッコつける」、
「自分磨きに取り組む」、
「就職活動のイベントに積極的に参加する」、
「スターバックスでMacBookを使う」、
「大学在学中に起業し、CEOの肩書の名刺を持ち歩く」
なども「意識高い系」のイメージとして語られることがある。
947: 01/22(月)06:09 ID:S0706hIb(17/23) AAS
精神科医の片田珠美は、「意識高い系」とは
「『意識が高い人』を装いながら空回りしている人」
を皮肉った言葉であると述べ、
他者からの承認欲求が強過ぎて滑稽に見えるケースであるとしており、
「意識高い系」のタイプとして、
・目に余る上昇志向
・高すぎる自己評価
・「頑張っている自分自身」が好き
・驕り高ぶった特権意識
・傲慢な金満主義
省1
948: 01/22(月)06:11 ID:S0706hIb(18/23) AAS
著述家の古谷経衡は、「意識高い系」について、
実際に意識の高い人間を茶化すための言葉ではなく、
意識の高い「ふり」をしている中途半端な人間を指すとしており、
意識の高さをアピールすることによる他者からの承認欲求が透けて見えることを
意味するとしている。
また、「意識高い系」の人間は他者の勝利や成功の部分のみをトレースし、
努力を忌避したり、努力をする人間自体を見下す傾向にあると論じている。
949: 01/22(月)06:14 ID:S0706hIb(19/23) AAS
思想活動家の外山恒一は、
「グローバリズム下、ネオリベラリズム下の資本の要請に応えうるような
労働力商品として自らを鍛えようという意識の高い、
要するに現体制への過剰迎合に余念のない」
ことが特徴で、合言葉は「選挙に行こう!」だとしている。
950: 01/22(月)06:17 ID:S0706hIb(20/23) AAS
一般人が言われても意味が分かりにくいカタカナ語を使うことは
意識高い系の行為として忌避される。
「ゴゴスマ」（TBS系）を東海ローカル番組から全国番組へと躍進させた立役者である
MCの石井亮次アナウンサーは、会話で使わない方が良い「意識高い系カタカナ語」の例として
・モチベーション（動機）
・ソリューション（解決）
・コンセンサス（合意）
・バリュー（価値）
・アサイン（割当）
・エビデンス（証拠）
省4
951(1): 01/22(月)07:53 ID:7wzb86PQ(1/2) AAS
>>932-934
いや、そっち（線形代数）じゃなく
判別式が、方程式論で重要な意味を持つって事だ
いま、en.wikipediaを見ると
方程式論以外でも重要な意味を持つらしい
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
判別式
多項式の判別式（はんべつしき、英: discriminant）とは、その多項式の根が重根を持つための条件を与える、元の多項式係数の多項式で、最小のもののことである。
一般にdiscriminantの頭文字を取って、D で表記される。
概要
省21
952: 01/22(月)08:26 ID:7wzb86PQ(2/2) AAS
差積は、下記
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
差積
代数学において、n 個の変数 X1, …, Xn の差積（させき、英: product of differences, difference product）とは
Vn:=∏ {1≤ i<j≤ n} (X_{j}-X_{i})
で与えられる多項式 Vn のことである。アレクサンドル゠テオフィル・ヴァンデルモンド（英語版） に因んで、ヴァンデルモンドの行列式あるいはヴァンデルモンド多項式とも呼ばれる。
差積は交代式であるが対称式でない[注釈 1]。全ての交代式は差積を因数にもつ。
交代式
詳細は「交代式」を参照
差積を導入する意義として大きなものは、その変数の入れ替えに関する交代性である。順序付けられている、n 個の変数列 X1, X2, …, Xn に、奇置換を施すと差積の符号が変わるが、偶置換を施しても差積の値は変化しない。実は差積は、最も単純な交代式（最簡交代式；the basic alternating polynomial) として特徴づけられる（後述）。
省13
953: 01/22(月)09:05 ID:b1uxMdu5(1) AAS
>>951
>いや、そっち（線形代数）じゃなく、判別式が、方程式論で重要な意味を持つって事だ
デデキントの補題で重要なのはそっち（判別式）じゃなくて、
ラグランジュの分解式の値から、方程式の解が求められるかじゃね？
だからまさに線形代数でいう、行列が正則か（逆行列を持つか）
正則性を「行列式が０でない」で示すか、「階段化でランクがサイズと同じ」で示すかは趣味の問題だし
逆行列を余因子行列／行列式で求めるか、階段化による方法で求めるかも趣味の問題だけどね
954: 01/22(月)10:26 ID:gz76mlb2(1) AAS
相変わらずのwiki品質wwwww
めっちゃくちゃwwwwwww
955: 01/22(月)10:45 ID:gdZuLciX(1/5) AAS
wiki品質は、あなたより高い
956(1): 01/22(月)11:03 ID:gdZuLciX(2/5) AAS
>>934
>これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな
現代のアルティン流ガロア理論では もともとそれ
ガロア理論と線形代数がつながっている
現在のガロア理論テキストは、アルティン流です
(参考)
外部ﾘﾝｸ:mathtano.com
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜 じゅん
アルティン流ガロア理論で重要な定理を証明
2024年1月1日
省13
957: 01/22(月)11:04 ID:gdZuLciX(3/5) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.アマゾン
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2010/4/7
エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
本書は線形代数を巧みに利用しつつ、“ガロアの理論”をより抽象的・現代的な体の拡大理論としての“ガロア理論”にまとめ上げていく。
つづく
958: 01/22(月)11:06 ID:gdZuLciX(4/5) AAS
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上位レビュー、対象国： 日本
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5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。
2023年12月13日に日本でレビュー済み
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一読した。ガロア理論の本は５，６冊は読んだが、この本が一番すっきりする。広告とかには線形代数で説明されているとか書かれてあって、大学１年生で読めるのかと、それに引かれて買って読んだが、ちょっと違うぞ。第１章は線形代数について書かれているが、これは体論について慣れさせるためのものらしい。第２章からは、がっつり体論になっている。第３章の始めは、群論について少し書かれている。ガロア群や可解群とかを説明するためだ。最後に「f(x)がベキ根で解けるために必要十分な条件は、そのガロア群が可解なることである」とか「５次以上の一般方程式はベキ根で解けない」などとでてくる。角の３等分はコンパスと定規では作図できないと、締めくくられる。
つづく
959: 01/22(月)11:06 ID:gdZuLciX(5/5) AAS
つづき
イイタカシゲル
5つ星のうち4.0 名著が安く手に入る
2010年4月8日に日本でレビュー済み
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Artin は弥永先生の書かれた本でよく登場するから日本の読者にとって意外にも親しみを
覚える名前である。
最初は線形代数の簡潔な解説があり、既知の知識の整理に役立つ。
ガロア理論は理学部数学科の学習課程では最終目標の１つであるが
わかりづらいという声を聞くことが多い。
省5
960: 01/22(月)11:54 ID:qwqNgaXK(1) AAS
>>956
>現代のアルティン流ガロア理論では
>もともとガロア理論と線形代数がつながっている
また上っ面ですべりまくってるね
P.S.
Vandermonde行列式を階段化で証明しようとおもって
サイズが１つ小さいVandermonde行列式をつくればいいことまで思いついたが
それを実現するのに想像以上にめんどくさいことが判明した
まあやればできる、とわかったからいいけど
やっぱり一度は真面目に計算してみるのがいい
省1
961(1): 01/22(月)16:43 ID:S0706hIb(21/23) AAS
経済学者 中野剛志 曰く
「「意識高い系」の富裕者層は、気候変動対策の寄付には応じるし、貧困対策にも一定の寄付をするだろう。
しかし、国富の25%を1%の富裕者層が専有するような極端な経済的不平等を是正するといった社会正義の実現となると、
「意識高い系」の富裕者層は一切触れようとはしない。それどころか、全力で反対するのである」
「この「意識高い系」に偽装された新自由主義は、見えにくくなっている上、
ポリティカル・コレクトネスの威力によって批判しにくくなっているだけに、
かつてのような露骨な新自由主義よりも、ずっと質が悪いと言えるだろう」
962(1): 01/22(月)16:45 ID:S0706hIb(22/23) AAS
森永卓郎 曰く
「SDGsを推進する企業で働く労働者を「社会貢献だ」と言って、低賃金で働かせることもできる。
つまり、企業が社会貢献活動をアピールするのは、人や地球のことを考えているのではなく、
安定してカネを稼ぎ続けるための手段なのだ」
963(1): 01/22(月)16:55 ID:S0706hIb(23/23) AAS
ということで
964: 01/23(火)12:39 ID:M3ViC5Pi(1) AAS
>>961-963
アホらし
965: 01/24(水)00:32 ID:1i9Un+hN(1/3) AAS
線形代数は対称な構造によって
いかに計算が単純化できるかという技術の集積である
966: 01/24(水)05:19 ID:gAHj8aqx(1/16) AAS
ラメチャンタラ
967: 01/24(水)05:19 ID:gAHj8aqx(2/16) AAS
ギッチョンチョンデ
968: 01/24(水)05:19 ID:gAHj8aqx(3/16) AAS
パイノパイノパイ
969: 01/24(水)05:20 ID:gAHj8aqx(4/16) AAS
パリコトパナナデ
970: 01/24(水)05:21 ID:gAHj8aqx(5/16) AAS
フライフライフライ
971(1): 01/24(水)05:34 ID:gAHj8aqx(6/16) AAS
代数方程式の解法の歴史を語るとき
972(1): 01/24(水)05:35 ID:gAHj8aqx(7/16) AAS
アーベルとガロアに及ぼされたラグランジュの影響ということへの言及が必ずなされますが
973(1): 01/24(水)05:35 ID:gAHj8aqx(8/16) AAS
アーベルとガロアの理論が成立するためには、ガウスの存在を忘れることはできません。
974(1): 01/24(水)05:35 ID:gAHj8aqx(9/16) AAS
実際のところ、ガウスの円周等分方程式論がなかったなら
975(1): 01/24(水)05:36 ID:gAHj8aqx(10/16) AAS
アーベルの定理もガロアの理論も決してありえなかったろうと思います。
976: 01/24(水)05:37 ID:gAHj8aqx(11/16) AAS
>>971-975
高瀬正仁『ガウスの数論』p.74
977: 01/24(水)05:55 ID:gAHj8aqx(12/16) AAS
色
978: 01/24(水)05:56 ID:gAHj8aqx(13/16) AAS
即
979: 01/24(水)05:56 ID:gAHj8aqx(14/16) AAS
是
980: 01/24(水)05:56 ID:gAHj8aqx(15/16) AAS
空
981: 01/24(水)07:42 ID:1i9Un+hN(2/3) AAS
空即是色
受想行知
亦復如是
982: 01/24(水)07:43 ID:1i9Un+hN(3/3) AAS
訂正
知ーー＞識
983(1): 01/24(水)18:56 ID:LfSZbik2(1) AAS
ラグランジュの代数方程式の代数的解法についての研究と、
ガウスのD.A.で発表された円周等分方程式の理論との間の
時期的な前後関係はどうなってるのかな。
984: 01/24(水)19:28 ID:gAHj8aqx(16/16) AAS
>>983
愚問
もちろんラグランジュが先
ラグランジュの分解しきをガウスが
円周等分方程式の解を求めるのに利用した
985: 01/25(木)01:28 ID:Vj/AwSD2(1/16) AAS
特性多項式
986: 01/25(木)01:28 ID:Vj/AwSD2(2/16) AAS
Φ(T;x)
987: 01/25(木)01:29 ID:Vj/AwSD2(3/16) AAS
固有値
988: 01/25(木)01:29 ID:Vj/AwSD2(4/16) AAS
特性根
989: 01/25(木)01:30 ID:Vj/AwSD2(5/16) AAS
実特性根
990: 01/25(木)01:33 ID:Vj/AwSD2(6/16) AAS
ImT、T(V)
991: 01/25(木)01:33 ID:Vj/AwSD2(7/16) AAS
Rank T
992: 01/25(木)01:38 ID:Vj/AwSD2(8/16) AAS
基本変形標準化
993(1): 01/25(木)01:39 ID:Vj/AwSD2(9/16) AAS
小行列式≠0の最大次数
994: 01/25(木)01:40 ID:Vj/AwSD2(10/16) AAS
線型独立な列ベクトルの最大数
995: 01/25(木)01:42 ID:Vj/AwSD2(11/16) AAS
線型写像Tのdim Im T
996: 01/25(木)01:43 ID:Vj/AwSD2(12/16) AAS
T不変
997: 01/25(木)01:45 ID:Vj/AwSD2(13/16) AAS
r次とn-r次
998: 01/25(木)01:47 ID:Vj/AwSD2(14/16) AAS
制限
999: 01/25(木)01:47 ID:Vj/AwSD2(15/16) AAS
計量線型空間
1000: 01/25(木)01:55 ID:Vj/AwSD2(16/16) AAS
正規直交基底
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