代数学演習 (154ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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51(1): 2021/09/28(火)15:28 ID:ioTVRrV6(1/4) AAS
K = ℂ(t)を変数tに関する複素数係数の1変数有理関数体とする。uを0でない複素数とし、Lを多項式f(X) = X^4 + 2utX^2 + t∈K[X]のK上の最小分解体とする。

(1) 拡大次数[L : K]を求めよ
(2) ガロア群Gal(L/K)はアーベル群であるか？理由をつけて答えよ。

（京大）

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53: 2021/09/28(火)15:39 ID:ioTVRrV6(2/4) AAS
(1) f(X) = 0を解くと、

X = ±√(-ut + √(u^2t^2 - t)), ±√(-ut - √(u^2t^2 - t))

α = √(-ut + √(u^2t^2 - t))
β = √(-ut - √(u^2t^2 - t))

とおくと、

αβ = √-t。
省8

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54: 2021/09/28(火)15:40 ID:ioTVRrV6(3/4) AAS
>>52
別にあなたが書いてもいいんですよ

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55: 2021/09/28(火)15:43 ID:ioTVRrV6(4/4) AAS
なぜ京大ばかりなのか

・私が受けるから
・東大はネット上では過去3年しか問題が公開されていないから
・東大の問題が難しくて解けないから

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