[過去ﾛｸﾞ] 女子高生コンクリート詰め殺人事件！！ Pert.2 (612ﾚｽ)
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536(1): 03/08/12 17:07 ID:9xtV/0DF(1)調 AAS
�@
３辺の長さがｘ、ｘ＋２，９８−ｘの三角形がある。
(１)ｘの値の範囲を求めよ。
(２)この三角形が直角三角形になるときのｘを全て求めよ。
�A
半径１の円に内接する正十角形ABCDEFGHIJがある。
(１)AB^2+EI^2+IA^2の値を求めよ。
(２)この正十角形の10個の頂点から異なる２点を選んで結び
線分を作る。そのような線分の長さの平方を全て考える時
それらの平均の値を求めよ。
�B
３つの整数の組(a,b,c)が与えられていて、その３つの数の和は正であり、a,b,cの
うち、少なくとも１つは負であるとする。このとき、次の書き換え法則Aを考えると、
事柄Bが成り立つ。

書き換え法則A：
「３つの数のうちに負の数があれば、その数を他の２つの数に加え、その数の符号
を正に変える。例えば、aが負であるとき、(a,b,c)→(-a,b+a,c+a)
と書き換える。

事柄B:
書き換え法則Aを何回か繰り返して適用すると、３つの値は全て０以上になる。

設問：
事柄Bが成り立つことを証明せよ。

�C正四面体をひとつの平面で切った切り口が正方形となり、その面積が１であるとき
正四面体の体積を求めよ。
（東京にある進学校および大学付属高校の入試問題）

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