[過去ﾛｸﾞ] 集合論について (615ﾚｽ)
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1(2): 2013/11/18(月) 04:05:17.08 AAS
いくらなんでも数学板に集合論全般を扱うスレがないのはおかしいだろ
2: 2013/11/18(月) 06:54:37.67 AAS
数学で集合は扱われるけど集合論そのものは数学的対象じゃないよ
情報系で研究されている
どうしてもというなら
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
などでどうぞ
3(1): 2013/11/18(月) 11:13:33.54 AAS
>>1
関連すれ
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
あれそう、わくわく
4: 2013/11/21(木) 09:33:47.52 AAS
5: 2013/11/21(木) 09:59:49.37 AAS
集合論そのものが研究対象だった時代は
100年くらい前に終わったでしょ。
今では、教科書を読めば完了。
6: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/21(木) 10:05:48.83 AAS
馬鹿板そのものが遊び場だった時期は
昨年くらいの頃に終わったでしょ。
今では、菌愚を無視して終了。
ケケケ狸
7: 2013/11/24(日) 12:22:00.84 AAS
8: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/24(日) 12:42:13.31 AAS
狸
9: 狸 ◆2VB8wsVUoo [age] 2013/11/24(日) 15:59:06.11 AAS
狸
10: 狸 ◆2VB8wsVUoo [age] 2013/11/24(日) 17:03:13.78 AAS
狸
11: 2013/11/24(日) 18:58:23.08 AAS
狸さんってひょっとしてＢ型？
12(1): 2013/11/24(日) 19:03:48.90 AAS
集合論って、情報系>哲学系>数学系の順に人気があるイメージ
13: 2013/11/25(月) 21:31:13.84 AAS
目新しく感じてしまう人
だけが関心を持つからね。
14: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/26(火) 06:55:16.75 AAS
狸
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15: Let's Fight！ [SAGE] 2013/11/26(火) 08:38:15.65 AAS
無意味な人工物を勝手に問題設定して勝手に解く
これが基礎論の現状
そして自称解析学では重要な役割を果たすというが
どうでもいい命題ばかりでしか貢献できていない
本質的にゴミなのである
16: 2013/11/26(火) 08:46:24.54 AAS
>>1
数学者にとってできれば触れたくない分野だからなw
17: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/26(火) 09:35:32.01 AAS
なるほど。
狸
18: 2013/11/26(火) 12:25:13.73 AAS
＞無意味な人工物を勝手に問題設定して勝手に解く
これ、基礎論だけの現状ではないだろｗ
19: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/26(火) 12:36:43.15 AAS
例えば意味があるかどうかも判らないのに、とにかく計算機を使って得ら
れた出力を、『重要な結果だ』と強弁するとか。
狸
20: 2013/11/26(火) 21:59:55.20 AAS
勝手な想像だけど、手法が限られている分ものすごくテクニカルで難しい議論を繰り広げてるイメージ
21: 2013/11/26(火) 23:46:49.39 AAS
コンピュータに定理生成をさせると馬鹿人間でもこいつらよりはマシと思える。
22: 2013/11/27(水) 03:00:36.47 AAS
この分野に"重要な（あるいは魅力的な）未解決問題"ってあるんですかね
誰か詳しい人
23: Let's Fight！ [SAGE] 2013/11/27(水) 06:09:01.44 AAS
ほとんど無数に未解決問題が創造できる
なにしろ無限公理を追加し放題だからｗ
そして公理をさまざまにいじって
強制法やランダムの定義を少しづつ変えてってのはすでに行われている！
24: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/27(水) 14:25:21.16 AAS
狸
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25: 2013/11/28(木) 01:25:05.45 AAS
へー
26: 2013/11/28(木) 01:38:22.14 AAS
竹内薫のゲーデルの不完全性定理は
結構わかりやすい。
書評がボロクソに書かれてるけどそんに悪いかな？
27: 2013/11/28(木) 01:54:04.39 AAS
わかりやすいのと
でたらめ書いて馬鹿にわかった気にさせるのは全然別の事だからな
28: 2013/11/28(木) 06:47:09.10 AAS
ふーん
29: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/28(木) 07:04:48.59 AAS
狸
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30(1): 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/28(木) 09:31:17.18 AAS
狸
31(1): 2013/11/28(木) 10:35:29.26 AAS
集合論とは実数について考えるための道具だったのですね
哲学の方から集合論に興味持ったために長いこと勘違いしてました
32(1): 2013/11/28(木) 19:45:11.39 AAS
>>30
元気ですか？
33: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/28(木) 20:17:11.81 AAS
I have a burning smell.
--tanuki--
34: 2013/11/28(木) 20:20:00.33 AAS
竹内薫の本バカにされてるけど
そもそも不完全性定理って数学の定理じゃないからｗ
>>31
数学者の使う実数とは違うよ
やるだけ無駄 役に立たない
35: 2013/11/28(木) 20:27:25.03 AAS
＞そもそも不完全性定理って数学の定理じゃないからｗ
だからなんやねん
36(1): 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/28(木) 20:28:12.90 AAS
>>32
はい、毎日元気に馬鹿板潰しに精を出してますぅ〜
ケケケ狸
37: 2013/11/28(木) 20:43:47.16 AAS
算術の定理と言いたいんだろうか
38: 狸 ◆2VB8wsVUoo [age] 2013/11/28(木) 20:55:24.63 AAS
運営の失敗と言いたいんだろうか
ケケケ狸
39(1): 2013/11/28(木) 22:10:37.34 AAS
ZFCってでかすぎるんだよね
成り立つかどうか胡散臭い定理が結構ある
全体的にあまりに空想的な命題が多すぎて設定次第でどうにでもできてしまうからね
そこが人工的な感じがして今一本気でやればい部分がある
40(1): 2013/11/28(木) 23:25:10.92 AAS
>>36
それはよかった、これからも元気に生きてください
41: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/29(金) 08:18:55.54 AAS
>>40
なので今日もこれから作業を開始します。
狸
42(1): 2013/11/29(金) 20:56:22.16 AAS
>>12
> 集合論って、情報系>哲学系>数学系の順に人気があるイメージ
こういう事を書く人って集合論も情報系も全然知らないって自白しているも同然ですね。
情報系にとって興味があるのは基本的に計算可能な対象ですから集合でも高々可算無限濃度まで。
連続体濃度以上の一般の集合は情報系にとって関心はありません。
従って、連続体の濃度がどうだとか巨大基数とかが関心の中心になっている現代の集合論は
情報系の関心の範囲外ですし情報系での応用もありません。
同様に、超準解析を始めとして一般の無限集合を用いるモデル論も情報系にとってはほぼ無縁です。
情報系で関心の高い「モデル論」と言えば有限モデル論(finite model theory)です。
集合論と同様に基礎論系統の分野でも証明論、特にGentzen流の還元的証明論なんかは確かに情報系で
関心のある人も多い（といっても、そもそも理論計算機科学屋そのものが情報系では極めて少数派）ですが。
情報系つまり理論計算機科学屋にとって通常の公理的集合論や一般のモデル論なんて関心ありませんよ。
せいぜい情報系のポストにもぐりこんでいる基礎論屋さんだけです、そんな巨大なサイズの枠組みに興味を持つのは。
43: 2013/11/29(金) 22:29:25.02 AAS
>>39
ZFよりはるかに弱い集合論もあるし、それなりに研究もされてるよ
たとえば新井敏康「数学基礎論」にはKripke-Platek集合論の
証明論的分析が載ってる。
同じ本の集合論の章に載ってる「BST」も弱い集合論の一つ。
44: 2013/11/30(土) 03:05:01.88 AAS
うお！補足されてる(>>42)、ありがたいですね
実際俺は"集合論も情報系も全然知"らんわ
けど、集合論を勉強しようとした時に内容が最もよく整理されてて
役に立ったのは"情報"分野の本棚ですね
次に哲学。"この公理を採用する正当性は何か？"みたいな
テーマが議論されてて深さという点ではダントツだった
数学の本棚が一番しょぼかった
素人目からは。
45: 2013/11/30(土) 03:14:41.90 AAS
↑"しょぼい"は悪い表現だった
内容は豊かでした
なんていうか、公理を定めてどんどん演繹してくんだけど、
公理を疑ったりみたいな話題にはノータッチだった
俺はそこに一番興味があったんだけど
46(2): 2013/11/30(土) 06:55:35.64 AAS
ほんとに素人目だな
ここに無料テキストが山ほどあるから勉強しなすこと
外部ﾘﾝｸ[pl]:projecteuclid.org
47: 2013/11/30(土) 08:11:14.00 AAS
集合は集合か？
48: 2013/11/30(土) 08:49:07.78 AAS
同語反復じゃねえか。
何を言いたいのか、
整理してみな。
49(1): 2013/11/30(土) 09:16:31.95 AAS
公理を疑うというのはナンセンス。
数学は公理を定めてどんどん演繹してくことにより、なにが導かれるかを明確に示してくれる。
それが目的にあわないなら別の公理を用いればよい。
それがいい加減な思考ではなくて論理的に演繹により示されるのに、なにが不満なんだか。
選択公理のない集合論、無限公理のない集合論、基礎の公理のない集合論(や、これらの否定を公理に持つ集合論)などなど、研究されていて面白い結果も導かれている。
50: 2013/11/30(土) 11:53:19.60 AAS
>>46
いきなりそのシリーズは無理や
案外キュネンの和訳に載ってる数学の哲学的な部分が良いかも
51: 2013/11/30(土) 13:10:05.34 AAS
集合論とか意味不だわ
後期も単位落としそうでつらい
52: 2013/11/30(土) 17:20:38.34 AAS
単位とか言ってる時点でだめだ
死んだほうがいいよ
53(1): 2013/11/30(土) 19:16:04.59 AAS
>>46
助かります！
便利な情報はもっと目立って存在してくれればいいのにと思う
54: 2013/11/30(土) 19:32:58.91 AAS
>>49
数学の体系を「この公理を採用したらこれが演繹できる」っていうペアの平等な寄せ集め
と見るならばそうかもしれないけれども、
現実の"数"の性質をどれだけ忠実に表現しているかっていう視点で
公理系を見ることには意味があると思うんです
55: 2013/11/30(土) 19:35:46.55 AAS
そういうことは「公理を定めてどんどん演繹して」いかないとわからないよ
もちろん、現実の"数"の性質について知るためには、現実の数学について知らなければならないし
56: 2013/11/30(土) 20:03:26.49 AAS
>>53
基礎論は無料でテキストが公開されている場合が多いから
洋書なんかは購入前に調べたほうがいいよ
57: 2013/11/30(土) 20:05:23.45 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:klapaucius.web.fc2.com
こういうサイトって他にもあるんですか？
58(1): 2013/11/30(土) 20:32:09.82 AAS
基礎論やるんだったら以下のページはおさえとくべき
集合論の公理詳細
外部ﾘﾝｸ[html]:us.metamath.org
論理体系のリスト
外部ﾘﾝｸ[html]:home.utah.edu
計算量クラスのリストとその図
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.ucdavis.edu
外部ﾘﾝｸ[xml]:www.math.ucdavis.edu
逆数学とかの小型の数学体系とか
外部ﾘﾝｸ[html]:rmzoo.uconn.edu
59: 2013/11/30(土) 21:17:47.76 AAS
>>58さん
ありがとうございますm(_ _)m
60: 2013/12/05(木) 00:19:36.84 AAS
色んな集合論があるもんだなと
外部ﾘﾝｸ:stanford.library.usyd.edu.au
61: 2013/12/08(日) 00:10:18.08 AAS
2chｽﾚ:math
62(1): 2013/12/16(月) 21:15:09.09 AAS
Complexity Zoo とか、種類が多すぎてとても追っかけきれそうもない
どういう態度で臨めばいいんだろう…？
63: 2013/12/27(金) 05:54:12.77 AAS
a?aa?aaaaaaaaa
64: 2013/12/28(土) 11:03:16.00 AAS
>>62
文字通り動物図鑑とか昆虫図鑑を見るような態度ではないですか？
動物や昆虫と違うのは、いくらでも人工的に新種を作り出せることですが。
65: 裁判負一声会さくら接骨院親分歌代英二 2013/12/28(土) 12:52:09.17 AAS
qaz
66(1): 2014/01/05(日) 06:40:16.83 AAS
素人なんだけど純粋な疑問がある
空集合って「任意の集合の部分集合」なんだろ？
それで居て空集合は「内部に何も含まない」だろ？
?∋?なのか？ ???なの？
どっちなのか分からない
67: 2014/01/05(日) 06:46:52.30 AAS
空集合は空集合を「含む」のか「含まない」のか
68(1): 2014/01/05(日) 06:53:32.25 AAS
空集合は元を含まないので、空集合が空集合の部分集合であっても矛盾しない。
69(1): 2014/01/05(日) 06:57:37.64 AAS
|A|=|B|=0 のとき、A=B だから、A⊆B、B⊆A はどちらも真
70(1): 2014/01/05(日) 15:20:39.47 AAS
>>66 集合をビニール袋だと思え。
空集合は何も中身が入っていないビニール袋だ。
x∈A はAという集合にxが含まれている。
A⊂B は集合Bが集合Aを覆う。（含む含まないという言葉を使わない方が理解しやすい）
BがAを覆うというのは、Bの袋から要素を取り除くという操作をしたかもしくは何も操作しないときに
Aにできるということ。
空集合は空集合を覆う。（φ⊂φ）
これは、何もないビニール袋に何も操作しなければなにもないビニール袋のままであるということ。
71: 2014/01/05(日) 16:23:23.73 AAS
>>68-70
ここまで丁寧に答えていただけるとは
脳みそのムズムズが取れてスッキリしました
72: 2014/01/30(木) 10:57:19.45 AAS
初コメです。
集合論・数理論理学ガチでやりたいんですけど,不完全性定理終えた今からどの分野やったらいいんですかね?
キューネンの独立性証明の集合論にも興味ありますし,様相論理にも興味あるし,・・・
山本新の｢数学基礎論｣は最後までやったほうがいいのかな
73: 2014/01/30(木) 19:05:06.45 AAS
自分の好きな分野をやればいいんじゃないの
74: 2014/01/30(木) 21:58:43.73 AAS
やりたい分野を片っ端からやるしかないでしょ
75: 2014/01/30(木) 23:25:46.85 AAS
自分がやりたいと思うものをやれば善し
それを人に聞くのはナンセンス
76(1): 2014/01/31(金) 01:50:36.01 AAS
了解
今一番興味あるのは,｢巨大基数の集合論｣ですけど,結構なハイレベルな気がします。
前提知識はどの位いるのかな？
77(1): 2014/01/31(金) 03:18:57.97 AAS
最低ラインは田中の公理的集合論をソラで再現できること
78(2): 2014/01/31(金) 16:20:35.11 AAS
とある場所で
「対角線論法は間違ってる！
なぜなら実数は無限小数ではないからだ
無限小数は全ての桁が確定しないから数ではない
自然数と実数は１対１対応”し続けられる”」
と吠えてるヤツがいるんだが
実数の完備性（コーシー列の収束）は否定してないらしいが
完備性から非可算性も導かれることが全然分かってない
どうにかならんかね？
79: 2014/01/31(金) 16:26:50.41 AAS
害がないなら珍獣の生態観察をして楽しむのがよろし
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