[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて～な 二十問目 (1001ﾚｽ)
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188: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
189(5): 2013/05/10(金) 21:20:58.71 AAS
最初の段階で、全妻が「全妻が×夫は48人以上であることを知っている」ことを知っている。
従って、×夫が48人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると2日目の朝には、全妻が「全妻が×夫は49人以上であることを知った」ことを知ることになる。
従って、×夫が49人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると3日目の朝には全妻が×夫は50人いることを知ることになり、全妻が夫を殺害する。
女王がやってくるまえに全夫は殺害されているはず。
190(2): 2013/05/10(金) 21:27:33.84 AAS
>>189
＞５０組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています。
この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。
村の人が分かっていることは
＞女はみな、自分の夫以外の男が不貞をすれば即座にわかります。でも自分の夫が不貞をしてもわかりません。
＞村の掟では不貞をはたらいた夫の妻は、夫を即日殺さなければなりません。
という２点だけ
191(1): 2013/05/10(金) 21:45:20.59 AAS
>>190
全妻には他の妻の夫が全員×夫だとわかっているのだから、
どの妻も「他の妻全員が少なくとも48人×夫がいることを知っている」と知ることになるだろ。
192: 2013/05/10(金) 21:48:10.59 AAS
>>190
> この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。
当たり前だろ。知ってたら1日目で終わるわｗ
193(1): 2013/05/10(金) 22:10:11.88 AAS
>>191
事実Ａ：「全妻には自分の夫以外の49人の×夫が見えている」
>>189の１行目は事実Ａから導かれるが２行目では事実Ａに反する仮定をしてるな
同じように見えても>>174は事実Ａを使ってなくて一般のＮに関する数学的帰納法を使っている
194(1): 2013/05/10(金) 22:14:31.52 AAS
>>193
>>174はいきなり事実に反する仮定をしてるじゃんか。
195(1): 2013/05/10(金) 22:16:00.98 AAS
> 不貞の夫が一人だけなら
この仮定は事実に反しないのか？
196: 2013/05/10(金) 22:21:25.69 AAS
>>194-195
そうじゃなくて、本題の５０人っていうのをＮ人に一般化して問題を解いてるんだよ
197: 2013/05/10(金) 22:25:23.40 AAS
解けてねえって話だよ
198: 2013/05/10(金) 22:31:23.21 AAS
えっ、具体的な数値を一般化して解くのは数学ではよくある解法だと思うけど…
それとも>>174の証明は間違ってるってこと？
199(1): 2013/05/10(金) 23:05:38.55 AAS
>>174が正しかったら>>189も正しくね？
なんで、>>189に対しては事実に反する仮定をしているからダメって言って、
>>174には言わないんだ？
>>174の仮定は事実に反してるだろ？
200(1): 2013/05/10(金) 23:14:00.89 AAS
>>199
>>189は１行目では事実Ａに基づいた仮定をしていて、２行目では事実Ａに反する仮定をしてる
つまり、１行目と２行目とで相反する仮定を使ってる。それなのに１行目の結論を２行目に適応してるから矛盾なんだよ
201(2): 2013/05/10(金) 23:15:04.89 AAS
>>200
>>174もそうだよ。
202: 2013/05/10(金) 23:15:56.14 AAS
>>201
>>189の２行目がどうして従うのか分からないんだが、解説して
203: 2013/05/10(金) 23:18:07.79 AAS
>>201
>>174のどことどこが相反する仮定を使ってるの？
204(1): 2013/05/10(金) 23:32:26.98 AAS
女王の台詞が悪い気がする。
「夫が不貞を働いたと思う人は挙手してください」
と言う質問を繰り返したときに、何回目で不貞が
露呈するかという問題なら素直に理解できる。
205: 2013/05/10(金) 23:55:32.02 AAS
>>204
そうか？
その方式でも、本質的なところは変わってないように思うが
206(1): 2013/05/11(土) 00:02:24.40 AAS
問題：無理数の無理数乗で有理数となるものが存在することを示せ」
※高校数学の範囲で証明できます
207: 2013/05/11(土) 00:29:31.52 AAS
>>206
分からない問題はここに書いてね360
2chｽﾚ:math
208: 2013/05/11(土) 00:32:31.87 AAS
p=log(q)
209: 2013/05/11(土) 07:43:01.55 AAS
個人的にはウィキの「共有意識」の説明が分かりやすい
島民１０人のうち、３人の目が青で７人の目が緑の場合、
７人には青い目の人が３人見えるが、３人には２人しか見えない
210(1): 2013/05/11(土) 08:46:07.78 AAS
事実に反する仮定って意味があるの？
「不貞夫が一人」は偽なんだから、「不貞夫が一人ならその妻は気づかない」も真になってしまわないの？
211: 2013/05/11(土) 08:55:00.62 AAS
Wikiの説明もそうだけど、本当に共有されているのは
「不貞夫が1人以上存在すること」ではなくて、
「お互いが不貞夫を何人いるはずだと思っているか」という
推論のステップであって、推論の同期をとることが本質的。
「不貞夫が1人以上存在する」という発言で、
全員の推論段階がN=1に同期すると言いたいのだろうが、
他人の思考が同期したことを確信できる情報量が無いと
自然な解釈とは思えないな。
212(3): 2013/05/11(土) 12:03:26.60 AAS
共通意識って、今月中に抜き打ちテストをやるっていう話に似てるね
抜き打ちだから、生徒が全く予期出来ないタイミングでやらなければならない
となると３１日の実施は無理、何故なら３０日が過ぎた時点で３１日の実施が予期出来てしまうから
となると３０日の実施も無理、何故なら２９日が・・・・・・・・・ 結局テストを実施出来る日は存在しないという話
共通意識もテストの話も、理屈は分かるんだが釈然としないものが残るね、なにかがおかしい気がする
ああいう連鎖って本当に存在するのかなぁ
213: 2013/05/11(土) 12:04:40.80 AAS
>>212 訂正
共通意識 → 共有意識
214(1): 2013/05/11(土) 14:22:13.97 AAS
共有知識
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
青い目の人が最低でも一人はいるというアナウンスは、青い目の人が４人以上いるケースでは必要ないと思う
むしろ必要なのは共通のゲーム開始時間
215: 2013/05/11(土) 14:44:18.07 AAS
>>210
仮定してるのは「不貞夫が一人」じゃないぞ
あくまでも仮定の大枠は「自分の夫は不貞でない(不貞夫は自分の夫以外の49人)」だ
>>212
>>186でも書いたけど共有知識の仮定って不自然で非現実的な仮定だから
その結果が不自然･非現実的に見えてしまっても当たり前
推論がちゃんと行われる為には
「全員頭がいい(演繹的に推論できる)」「全員頭がいいと知っている」「そのこと自体を知っている」「そのこと自体を(ry」･･･
という仮定などが必要だが、現実世界ではそんな知識はまず知り得ない
216: 2013/05/11(土) 14:57:36.48 AAS
>>214
「最低でも１人いる」というアナウンスは必要だよ
島の掟を「明日○月×日から施行する」などという設定にすれば、共通のゲーム開始時間を作れるが
アナウンスがなければ、元の問題の時と同じような推論はできない(仮定の矛盾を示せない)
217: 2013/05/11(土) 16:26:59.16 AAS
>>212
連鎖って厄介な問題だよね、人間の頭脳では捉えられないようになってるのかも
カントのアンチノミーに追加していいのかもしれん
２つの封筒問題スレ 4
2chｽﾚ:math
上のスレでも一時期連鎖が話題になってた
「二つの封筒を用意して、片方にはもう片方の二倍の金額を入れる、最小値は１円、
片方を開封した被験者にもう片方の金額がバレてはいけない」という問題
ここでも連鎖によって困ったことが起きる
１５円３０円のペアが無理なのは言うまでもない、もし被験者が１５円を開封したらもう片方が３０円だとバレてしまう
となると３０円６０円も無理、すでに１５円３０円があり得ないと分かってるんだから、
被験者が３０円を開封した時点でもう片方が６０円だとバレてしまう
となると６０円１２０円も無理・・・・・・・・・・
共有意識も、抜き打ちテストも、二つの封筒も、全て連鎖が絡んでる
218: 2013/05/11(土) 17:35:07.46 AAS
現実の世界なら
「相手も知っているかもしない」
「相手に自分の考えが読まれてるかもしれない」
ぐらいのことを考えるのがやっと
不確かなことしか解らない
たからこそ相手の裏をかいたりもできるが、裏の裏をかかれる可能性もある
219: 2013/05/11(土) 20:33:03.55 AAS
永久に亀の後ろを走り続けてればいいと思うよ
220(2): 2013/05/21(火) 04:03:46.25 AAS
128×128のチェス盤からマス目を1個除いたものはL字牌で敷き詰められることを証明せよ
221: 2013/05/21(火) 07:30:36.25 AAS
3×2
222: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
223: 2013/05/21(火) 23:17:32.59 AAS
3×2、5×9
2×2、5×5
224: 2013/05/28(火) 21:00:46.76 AAS
ベタかな。
(アナログ)時計で、夜の０時０分から、翌日の０時０分までに、長針と短針が重なるのは何回か？ただし０時０分は除くものとする。
225: 2013/05/28(火) 21:24:30.12 AAS
0<x<1440
6x-x/2=360n ∴x=720n/11
n=1～21
226: 2013/05/28(火) 22:02:30.58 AAS
↓これって、オマイラが歌ってるんだよな？
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
227: 2013/05/29(水) 14:25:36.00 AAS
太郎くんと花子ちゃんが商店街で買い物に行ったとする。
二人が帰りに廃校舎に遊びに行き二時間後に帰宅。
およそ三ヶ月後に花子ちゃんが吐き気をもようしたと仮定した場合
この問題の登場人物が三人になっている確率は？
228(1): 2013/05/29(水) 21:39:05.48 AAS
体K上の多項式 f(X) = X^3-3X-1 ∈ K[X] は、
K内に少なくとも1根を持つものとする。
このとき、fの重複度を込めた3つの根は
全てKに含まれることを示せ。
229: 2013/05/31(金) 09:48:29.07 AAS
>>228
ちょいとズルいかもしれんが
まず複素数で考えてみると、
X=2Yとおけば、f(X)=8Y^3-6Y-1
f(X)=0⇔4Y^3-3Y=1/2
Y=cos20ﾟ,cos140ﾟ,cos260ﾟはこれを満たす。(3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ より)
よって、f(X)の根は 2cos20ﾟ,2cos140ﾟ,2cos260ﾟ。
ここで、α=2cos20ﾟとおくと、
2cos140ﾟ=-2cos40ﾟ=-2(2(cos20ﾟ)^2-1)=-α^2+2
と書ける。
これを踏まえ、一般の体で考える。
f(X)のK内における根の一つをαとすると、
f(X)=(X-α)(X^2+αX+α^2-3) と因数分解できる。
g(X)=X^2+αX+α^2-3 とおく。g(X)がK内に一つ根を持てば、残り一つもKに含まれる。
g(-α^2+2)
=(-α^2+2)^2+α(-α^2+2)+α^2-3
=α^4-4α^2+4-α^3+2α+α^2-3
=α^4-α^3-3α^2+2α+1
=(α^3-3α-1)(α-1)
=0
より、-α^2+2はg(X)の根。
したがって、f(X)の根は全てKに含まれる。□
230: 2013/05/31(金) 12:53:24.66 AAS
なるほどー
231(1): 2013/06/02(日) 05:19:51.90 AAS
正八面体の一つの面を床に置いた時、真上から見たらこの図形はどう見えるか。[出典・Ｔ大]
232(1): 2013/06/02(日) 20:29:34.74 AAS
正六角形
233(1): 231 2013/06/04(火) 05:57:11.87 AAS
>232
もう少し詳しく。
ちなみにＴ大は駒場にある大学ね。
234(1): 2013/06/04(火) 08:11:07.45 AAS
床と平行な正三角形とその辺それぞれにくっついた斜めの二等辺三角形
とでも言えばいいのか
235(2): 2013/06/04(火) 09:48:53.11 AAS
画像ﾘﾝｸ
236(2): 233 2013/06/06(木) 04:23:32.40 AAS
>234
まあ…。
正六角形の中に六芒星があるように見える、とかそんな感じか。実際には作図させる問題みたいだが。
237: 狢 ◆yEy4lYsULH68 [age] 2013/06/06(木) 06:19:32.49 AAS
馬鹿はその存在が無駄なんや。そやし馬鹿は居なくてもエエのやナ。
ケケケ狢
238(1): 2013/06/06(木) 07:47:23.91 AAS
>>236
>>235を見る気はないのか？
239: 狢 ◆yEy4lYsULH68 [age] 2013/06/06(木) 09:11:27.26 AAS
馬鹿板は無駄。
狢
240: 2013/06/06(木) 09:49:23.77 AAS
6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)
平面x+y+z=-1を床とする。この平面上にない3点から床に下ろした垂線の足は
(1,0,0)→(1/3,-2/3,-2/3)
(0,1,0)→(-2/3,1/3,-2/3)
(0,0,1)→(-2/3,-2/3,1/3)
∴6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/3,-2/3,-2/3),(-2/3,1/3,-2/3),(-2/3,-2/3,1/3)により囲まれる図形
241: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
242(2): 2013/06/06(木) 12:44:18.53 AAS
３ｙ＋２= ２ｙ＋３
それぞれ移項して、３ｙ-３=２ｙ-２
３(ｙ-1) =２(ｙ-1)
両辺 (ｙ-1) で割って 、３=２
あれっ、 ３=２に
243: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
244: 2013/06/06(木) 12:46:06.54 AAS
三人の女性が3000円のゲームを買うことにした。
三人が1000円ずつ出し合い3000円を店員に渡したところ、奥に入った店員は主人から「少し古いので500円まけてやりな。」といわれた。
ところがこの店員は「500円では半端だ。三人なので300円まけたことにして、200円は俺がもらっておこう。」と考え、女性に300円返した。
仲良し三人組は100円ずつ分け合った。
三人は最初1000円ずつ出したがあとで100円返してもらったので、結局各人900円出したことになる。
支払った三人の900円の合計と店員のポケットに入れた200円を合計すると2900円になる。
100円はどこに消えたんだろうか？
245: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
246: 2013/06/06(木) 13:07:15.10 AAS
意味不明な計算してるだけだ。あまりにも今さらだし。
247: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
248: 2013/06/06(木) 13:14:15.44 AAS
2500(ゲームの代金)+200(俺の取り分)=3000(初めの支払い)-300(まけた代金)
249: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
250: 2013/06/06(木) 17:13:27.34 AAS
>>242
0で割るなし
251: 2013/06/06(木) 18:26:09.16 AAS
>>242
計算の過程でどこかに偶然ゼロが含まれてしまうこともあるから注意しなくてはいけない、
という警告としての価値があるね、その書き込み
なかなか面白い
252(2): 236 2013/06/06(木) 19:03:23.78 AAS
>238
文字化けしてて見れなかった。手書き画像をアップしてあるとか？
253(2): 2013/06/06(木) 19:13:00.03 AAS
>>252
画像ﾘﾝｸ
254: 2013/06/07(金) 20:05:46.98 AAS
数列
４，６，７，９，10，11，12，14，□，・・・
数学好きならすぐ分かるかな、有名だし
255: 2013/06/07(金) 20:08:20.62 AAS
つまらん
256: 2013/06/07(金) 20:15:15.44 AAS
数学好きだけどさっぱりわからんし聞いたことも見たこともない
257(1): 2013/06/07(金) 20:23:13.60 AAS
フィボナッチ数を除いた自然数列
258: 2013/06/07(金) 20:47:40.02 AAS
>>257正解！
259: 2013/06/07(金) 21:02:33.88 AAS
フィボナッチ数を除いた自然数列は、項番nの初等関数として表すことは出来るか?
260: 2013/06/07(金) 21:37:43.62 AAS
F[k]={(1+√5)^k/√5} ({m}：mに最も近い整数) を使って
nまでに何個フィボナッチ数が存在するかを求めて…みたいな？
うーん、しかしこれでは初等関数にはならないなぁ
261: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
262(2): 252 2013/06/08(土) 05:05:22.79 AAS
>253
ごめん、やっぱり文字化けしてる。
この携帯ダメだぁ～。７年前に買ったやつだし。
263: 2013/06/08(土) 12:36:01.57 AAS
>>235も>>253も文字化けなど見えん、図しかないぞ
264(1): 2013/06/08(土) 14:11:36.56 AAS
>>262
PCで見ようぜ…
265: 262 2013/06/09(日) 20:22:11.76 AAS
>264
パソコンはネットに繋がっていない。
266(1): 2013/06/12(水) 19:43:39.85 AAS
>>220
2^n×2^nのチェス盤について考える
(i)n=1のとき、
L字牌1つで埋まる
(ii)n=kのとき成り立つと仮定する
n=k+1のとき、
2^(k+1)×2^(k+1)=4×2^k×2^kより、
2^k×2^kのチェス盤を四方に並べたものとして考える
ここで、2^(k+1)×2^(k+1)のチェス盤の中央(2^k×2^kのチェス盤の角が互いに接し合う場所)にL字牌を置くと、L字牌が重なっている2^k×2^kのチェス盤は1マス除かれた状態のため、仮定からL字牌で敷き詰められる
また、L字牌が重なっていない2^k×2^kのチェス盤から1マス抜けば、仮定からL字牌で敷き詰められる
(i),(ii)から数学的帰納法より成り立つ
したがってn=7のときの
128×128のチェス盤でも成り立つ
267(2): 2013/06/14(金) 22:07:11.25 AAS
aを定数として、次の不等式を解け。
ax－2＜a^2･x^2－4＜ax＋2
[法政大]
268: 2013/06/14(金) 22:22:36.79 AAS
>>220>>266
立方体でも類似のことが云えるな。
269(1): 2013/06/14(金) 22:54:22.94 AAS
>>267
(3/2)^2＜(ax-1/2)^2＜(5/2)^2
270: 2013/06/14(金) 23:29:54.62 AAS
つまらん。
271: 2013/06/14(金) 23:58:44.17 AAS
計算ドリル問題のどこが面白いやら
272: 2013/06/15(土) 00:09:51.04 AAS
a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
b+b=b
2b=b
2=1
なんかこれ思い出したわｗｗｗｗｗ
273: 2013/06/15(土) 00:24:06.66 AAS
０で割るやつがあるか
274: 2013/06/15(土) 00:25:52.10 AAS
そんな大人ぶらなくたって・・・
275(1): 2013/06/15(土) 07:07:56.30 AAS
数的処理もここでいいのかな
8F建ての建物に設置されているエレベーターがいFから上昇して8Fに到着するまでの間に
A～Eの５人がそれぞれ乗り降りをした
５人が次のように述べているとき1～5の中で確実にいえるのはどれか
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない
A「私は乗った階から3つ上の階で降りた」
B「私は4Fで降りた。Aと同じ階で乗ったが、降りた階は異なる階だった」
C「私はAが降りた階で乗り、乗った階から２つ上の階で降りた」
D「私は乗った階から2つ上の階で降りた。私は誰とも乗り合わせなかった」
E「私は既に下の階から乗っていたAと乗り合わせCと一緒に降りた」
1 Aは6Fで降りた
2 Bは2Fで乗った
3 Cは7Fで降りた
4 Dは6Fで乗った
5 Eは4Fで乗った
よろしくお願いします
276: 2013/06/15(土) 07:53:44.33 AAS
＞いF
277: 2013/06/15(土) 07:56:13.49 AAS
1Fのミスです
階と変換するのがめんどくてF使ってますが原文は全部階で統一してあります
278: 2013/06/15(土) 08:15:40.33 AAS
難しいな
どこがどう面白いのかさっぱりわからん
279: 2013/06/15(土) 08:46:40.41 AAS
(A) Ai + 3 = Ao
(B) Bo = 4, Bi <= 3, Bi = Ai, Ao ≠ Bo
(C) Ci = Ao, Co = Ci + 2
(D) Do = Di + 2, Di >= Ao,Bo,Co,Eo
(E) Ei > Ai, Eo = Co
(C)までの条件で
Ai 1 2 3
Ao 4 5 6
Bi 1 2 3
Bo 4
Ci 4 5 6
Co 6 7 8
となるが、(D)の条件でCi=Ao=4となり矛盾。
280: 2013/06/15(土) 11:00:00.21 AAS
1.
D.
2.
D.
3.
A,B.
4.
A,(E).
5.
A,E.
6.
C,E.
7.
C,E.
8.
281: 2013/06/15(土) 11:13:41.18 AAS
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない
282: 2013/06/15(土) 11:35:29.56 AAS
ちなみに答え1です
アプローチの仕方教えてください
283(2): 2013/06/15(土) 12:14:17.02 AAS
>>275
Bの証言から、Aは4Fで降りていない。
上とAとCの証言から、「Aが2F→5F、Cが5F→7F」または「Aが3F→6F、Cが6F→8F」。
上とDの証言から、「Aが3F→6F、Bが3F→4F、Cが6F→8F、Dが1F→3F」で確定。
上とEの証言から、「Eが4F、5F→8F」。乗った階は確定しない。
よって、1○ 2× 3× 4× 5×。
284(1): 2013/06/15(土) 12:20:25.25 AAS
>>283はちょっとだけ端折ってるけど、Aの証言から順に愚直に吟味するだけの問題じゃねえか。
Aの証言からAは1→4、2→5、3→6、4→7、5→8のいずれか。
以下、>>283と同様。
285: 2013/06/15(土) 12:22:12.64 AAS
スケジュール表を埋めるだけの作業だしな
286: 2013/06/15(土) 12:40:25.20 AAS
>>283-284
なるほど、解説きくとけっこうすんなりいくもんですね
ありがとうございます
287: 2013/06/15(土) 15:10:48.18 AAS
(D)は、Di >= Ao,Bo,Co,Eo
ともとれるが、Do <= Ai,Bi,Ci,Ei
にもなるのか．．．
288: 2013/06/16(日) 06:51:59.79 AAS
数学史上、一旦確立した定理が覆っちゃったことってありますか？
289: 2013/06/16(日) 07:04:35.92 AAS
「確立」とは？
290: 2013/06/16(日) 08:00:28.57 AAS
確立＝学会が認定
学会すら無かった時代は対象外で
291: 2013/06/16(日) 09:17:51.07 AAS
近代では無いんじゃないか？
未確定なものは未確定として予想扱いにしてただろう。
誰かが言ったから採用なんてのはアリストテレスとかの時代じゃね？
292: 2013/06/16(日) 12:56:02.72 AAS
学会は認定なんかしないだろ
個々人が認めるだけさ
293: 2013/06/16(日) 14:08:54.12 AAS
宇宙定数・・・は物理か。
294: 2013/06/16(日) 14:12:03.29 AAS
クイックソートの最初の論文には誤りが有ったけど、
30年間、誤りが正されなかったんだっけ。
295: 2013/06/16(日) 22:40:29.82 AAS
数学基礎論の分野で何か無いかな
296: 2013/06/18(火) 02:09:21.69 AAS
公理が定理になることはある
297(1): 2013/06/18(火) 19:59:22.83 AAS
そんなのあったっけ？
ぱっと思いつかんのだが
298: 2013/06/18(火) 22:10:48.18 AAS
>>297
例えばヒルベルトの幾何学基礎論にある定理の一つ「1直線上に任意の4点が与えられたとき、これらの点をA,B,C,Dで表し、A#B#CかつA#C#DかつB#C#Dとすることが常に可能である(ただし、点Xが点Y,Zの間にある関係をY#X#Zで表す)」
というのは元々公理だったけど後に他の順序公理から導けることがわかったから定理になった
299: 2013/06/20(木) 23:04:01.73 AAS
>>267
>>269 の続き...
3/2 < |ax - 1/2| < 5/2,
∴ -5/2 < ax -1/2 < -3/2 または 3/2 < ax -1/2 < 5/2,
∴ -2 < ax < -1 または 2 < ax < 3,
・a>0 のとき
-2/a < x <-1/a または 2/a < x < 3/a,
・a<0 のとき
3/a < x < 2/a または -1/a < x < -2/a,
・a=0 のとき
解なし。
300: 2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN AAS
関数f(x)は、次の条件①、②を満たしている。
①f'(0)＝a
②すべての実数x、yに対してf(x＋y)＝f(x)＋f(y)
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f(x)＝f(1)xを示せ。
[大阪市大]
301(1): 2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN AAS
1/17 = 0.058823529411....なのだが
588^2 + 2353^2 = 5882353 が成り立つことを計算せずに
1/17から説明しなさい。
302: 2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN AA×
>>301
303(1): 2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN AAS
これは面白い。
出典はどこ？
304: 2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN AAS
2＾29 は9桁の数で、各桁の数字がすべて異なる。
0～9のうち、この数の桁に現れない数字を、2＾29を直接書き下す以外の方法で決定せよ。
305: 2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN AAS
(2＾29の各桁の数字の和)=2^29≡(2^3)^9*4≡-4≡5 mod9
一方0+1+2+3+…+9=45≡0 mod9
∴現れない数字は4
306: 2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN AAS
>>303
588^2+2352^2を計算しなさいという問題があり、成立の理由を調べたら17=4^2+1との関係がわかった。
307: 2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN AAS
すばらしい炯眼
308(1): 2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN AAS
f(x+1)g(x-1)-g(x+1)f(x-1)=1
任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した
f(x)g(x-2)-g(x)f(x-2)=1
g(x)f(x+2)-f(x)g(x+2)=1
が成立する。両辺を引くと
f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
a*g(x)=g(x-2)+g(x+2)
1. a≠2のとき
x^2-ax+1=0の2解をα、βとすると
f(x+2)-αf(x)=β{f(x)-αf(x-2)}
h(x)=f(x+2)-αf(x)とおくと
h(x)=βh(x-2)
h(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x、C4,C5は定数 …①
f(x+2)-βf(x)=α{f(x)-βf(x-2)}
k(x)=f(x+2)-βf(x)とおくと
k(x)=αk(x-2)
k(x)=C6(√α)^x+C7(-√α)^x、C6,C7は定数 …②
①,②から
(β-α)f(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x-C6(√α)^x-C7(-√α)^x
f(x)=C0(√α)^x+C1(-√α)^x+C2(√β)^x+C3(-√β)^x、C0,C1,C2,C3は定数
2. a=2のとき
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=Cとすると
f(x)=C/2*x+C0+C1(-1)^x、C0,C1は定数
309(1): 2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN AAS
>>308
> よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
なぜ？
310: 2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN AAS
a=2のとき、を以下に訂正
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=C4+C5(-1)^x、C4,C5は定数とすると
f(x)-f(x-2)=C4+C5(-1)^(x-2)=f(x+2)-f(x)
ここで
f(x)=C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x、C1,C3は定数
とすると
f(x+2)-f(x)=C4/2*(x+2)+C1+(C5/2*(x+2)+C3)(-1)^(x+2)-(C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x)
=C4+C5(-1)^x
となるので、C0=C4/2, C2=C5/2として
f(x)=C0*x+C1+(C2*x+C3)(-1)^x
311: 2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN AAS
>>309
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)かつa*g(x)=g(x-2)+g(x+2) ⇒ f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
は自明。逆は知らない。
312: 2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN AAS
逆が問題なわけだが
313(1): 2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN AAS
f(x)(g(x-2)+g(x+2))=g(x)(f(x-2)+f(x+2))=bとすると
g(x)=b/(f(x-2)+f(x+2))
g(x-2)=b/(f(x-4)+f(x))
g(x+2)=b/(f(x)+f(x+4))
f(x)*(b/(f(x-4)+f(x))+b/(f(x)+f(x+4)))=b
f(x)*(f(x)+f(x+4)+f(x-4)+f(x))=(f(x-4)+f(x))(f(x)+f(x+4))
f(x)(f(x+4)+2f(x)+f(x-4))=f(x)^2+(f(x+4)+f(x-4))f(x)+f(x+4)f(x-4)
f(x)^2=f(x+4)f(x-4)
314: 2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN AAS
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
f(x+4)=a*f(x+2)-f(x)
f(x-4)=a*f(x-2)-f(x)
f(x+4)f(x-4)=(a*f(x+2)-f(x))(a*f(x-2)-f(x))
=f(x)^2+a*(f(x+2)+f(x-2))*f(x)+a^2*f(x+2)*f(x-2)
となりa=0？
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