面白い問題おしえて～な六問目

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1(6): 03/07/07 13:20 AAS
面白い問題、教えてください

840(2): 03/09/16 01:02 AAS
すっごく頭のいい宇宙人でも絶対に証明できない定理もあるのだろうか
論理ってなんだろう

スレ違いか

841: 03/09/16 01:05 AAS
>>833
ゴールドバッハ予想を連続体仮説
２００３年を１９００年に言い換えたらどうだろうか。

842(1): 03/09/16 01:06 AAS
>>840
定理じゃなくて命題？

843: 03/09/16 01:07 AAS
そういや人類が獲得した演繹をのぞく論証法は
数学的帰納法と背理法と鳩ノ巣原理の３つしかないって聞いたことある

844: 840 03/09/16 01:08 AAS
>>842
あ、命題だね
スマソ

845: 03/09/16 01:10 AAS
証明不可能な命題を存在するかどうか判定せよ。

846(1): 03/09/16 17:11 AA×

847(1): 03/09/16 21:25 AAS
360ﾟ=0ﾟだから角度を4で割ったときには90ﾟ単位で答えがかわる
だから平均は91.25ﾟのほかに181.25ﾟなども考えなければいけない
この場合は常識的に1.25ﾟが答え
実は「風向きの変化<<90ﾟ」が重要だったりする。

848(1): 03/09/16 21:28 AAS
>>847
では一般的に

「風向きの変化<<90ﾟ」

が成り立っていない場合について、太郎君のやりかたは駄目な理由は？

849: 03/09/16 21:41 AAS
>>846
分枝を区別してないから。

850: 03/09/17 00:08 AAS
>>848
しつけーよ

851(2): 03/09/17 04:33 AAS
Ａさんは離れた都市に住むＢさんに宝石を郵送しようと思ってます。
しかしこの国は治安が悪く、封筒などで送っては中身がすぐに盗まれてしまいます。

そこでＡさんは金庫に南京錠をかけて送ろうと思いました。
南京錠がかけてある金庫は盗まれることはないのです。

しかしそうすると今度は鍵の郵送が問題になってしまいます。
たとえ鍵であっても封筒などに入れて送ればすぐに盗まれてしまいます。

さて、Ａさんはどうすれば無事Ｂさんに宝石を届けることができるでしょうか？

ただし金庫には南京錠は何個でも掛けられるものとし、
金庫や南京錠はどこでも何個でも売っているものとします。
また金庫（大）に金庫（小）を入れることも可能です。

852: 03/09/17 05:01 AAS
「南京錠が掛かった金庫」に入っていない「南京錠が掛かった金庫」以外のものは
全て盗まれてしまうという解釈でよろしいか？

853: 03/09/17 05:26 AAS
>>851
宝石で出来た金庫に南京錠をつけて送る。
離れた都市であろうが直接届けに行く。

オレの力ではこれが限界。もっとエレガントな答えを求む。

854: 03/09/17 06:25 AAS
>>851
まずAが宝石を入れた金庫に錠をしてBに送る。
次にBがその金庫にさらに錠をしてAに送り返す。
Aは自分がした錠を外しまたBに送る。
その金庫にはBがした錠しかないのでBは自分の鍵で金庫を開ける。

855: 03/09/17 12:16 AAS
質問

A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。
ただし、間違えた人は殺されてしまいます。
4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、
自分の帽子の色はわかりません。
クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。
A　壁　B　C　D
という順に並んでいます。
Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。
Bからは壁だけが見えます。
CからはBが見えます。
DからはB、Cが見えます。
４人は赤２つ、白２つという情報だけをもっています。
A→赤、B→白、C→赤、D→白
の帽子をかぶっているのですが、少ししてから
自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう？
理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。
もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です

856: 03/09/17 12:18 AAS
答え

Cかな。
理由はDが即答しなかったから。
つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると
Cにはわかることになる。
CにはBが白をかぶっているのはわかるから
自分が赤だとわかる。

ってやり取りが初代スレであったのですが、これが未だにわかりません。

というのもCが自分の帽子が赤だとわかったところで
残りの帽子は赤、白の2つ。それぞれはAかDのはずです。
しかし、確信が持てない以上、当てずっぽうになるのではないでしょうか？

厨房にもわかる補足お願いいたします。

857: 855-856 03/09/17 12:39 AAS
＿|￣|○　「書き込む」押した瞬間全てがわかった・・・

858(1): 03/09/17 13:05 AAS
「いいか。君はイエスかノーか、必ず正しく答えるんだ」
遥が適当に頷くと、純は再び口を開く。
「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」
「………ノー」
少し考えてから答えたつもりだったのだが、純は首を左右に振った。
「それは論理的に正しくない答えだよ。ノーということは、そのどちらもしないはずだ。
だけど、前半の『ノーと答える』を実行してしまっているだろう？」
「じゃあ、イエスしかないってこと？」
「そうさ。そして『イエス』と答えた以上、質問にノーと答えることはできないから
君に残された選択肢はこのカップを洗って片づけることだけってわけだ

この文の意味が理解できません。どこの板、スレに書けばよいか
迷ったのですが以前、脅迫論理の話が出ていたので質問しました。
どなたか解説してくれる方いませんか？

859: 03/09/17 13:33 AAS
>>858
＞「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」

どちらかとは
「この質問にノーと答える」
「このカップを洗って片づける」
の二つ。

質問は
「どちらかをする」

ノーと答えた場合→質問の否定＝「どちらもしない」
イエスと答えた場合→質問の行程＝「どちらかをする」

それぞれの場合において考えれば、イエスと答えざるを得ないことが分かる。

860(1): 03/09/17 16:33 AAS
長さａｃｍの紐１と、長さｂｃｍの紐２が１本ずつある。
紐１の方が長い。

紐１と紐２の長さの和をｃ倍すると、紐１と紐２の長さの差の１０倍より１００ｃｍ長くなる。
また、紐２の長さを（ｃ＋１０）倍すると、１００ｃｍになる。

紐２の長さを求めよ。

861(3): 03/09/17 17:26 AAS
a>b

c(a+b) = 10(a-b)+100

b(c+10) = 100

これで変数三つに式三つ
あとは解くのﾏﾝﾄﾞｸｾ。
間違ってるかも試練が

862: 03/09/17 17:30 AAS
>>861
その立式では解は不定と思われ

863: 03/09/17 18:33 AAS
>861
式が一つ足りね。
式３つってのは等式が３つじゃないと意味無し

864: 861 03/09/17 18:36 AAS
ｽﾏﾇ・・・。
本当にｽﾏﾇ･･･。

865: ss 03/09/17 18:48 AAS
5cm

866(1): 03/09/17 19:06 AAS
>>860
a>5
b=5
c=10

867: 866 03/09/17 19:13 AAS
c(a+b)=10(a-b)+100
b(c+10)=100
この2式よりc(a+b)=10(a-b)+b(c+10)
よってc=10

868(2): 03/09/17 23:09 AAS
トランプを１組用意して１から６まで４枚ずつ２４枚並べます。
相手と２人でやるゲームで、互いに１枚ずつカードを取っていきます。
２人の取ったカードの数字の合計が３２以上になったら
最後にカードを取った人間の負けです。

必勝法を考えて下さい。
（先手必勝or後手必勝、そのときの戦略）

面白いかどうかはしらんがかなり難しいらしい。

869: 03/09/18 02:31 AAS
>>868
解析しろ

870(1): 03/09/18 03:36 AAS
>>868
最初に5を取って先手必勝、と出たがどうか。
以降の先手の戦略はこうだ。

・自分が取ることで、合計が10、17、24、31にできる場合はそれを取る。
・上のようにできない場合は2を取る。

もっと具体的に書くと、
最初は5を取る。以降は、後手が
1を取ったら4
2を取ったら3
3を取ったら2
4を取ったら1
5を取ったら2
6を取ったら6
を取っていく。

要は10、17、24、31のコースに乗った方が勝ちなんだが、
後手がそれをやろうとすると、途中で5が無くなってしまう仕掛け。

871: 870 03/09/18 04:05 AAS
ちょっと訂正。上の「もっと具体的に～」の部分は取り消し。
2～3手目はこれでいいが、それ以降は最初に2行で述べた
戦略と食い違ってくることがある。

872: 03/09/18 06:01 AAS
(Γ'/Γ)(1)をオイラーの定数をもちいてあらわせ。

873: 03/09/18 23:29 AAS
地球では宇宙からの電波を日々解析しています。
ある日次のような電波信号をキャッチしました。

１１１０００００１０００００１０００００１１１００００１０００００１１１０００００００００００１００００
１１１０００１１１１１００１１１００１０１１１０１０００００１０１１１１１０１０１００００１１１１１００
０１００００１１１１１０００１０００１１０００１１０１１１０１１０００００１１
（改行意味無し）

このメッセージから読みとれることは何か？

874(1): 03/09/18 23:53 AAS
宇宙には知的生命体がいるってことかい？

875: 03/09/18 23:56 AAS
>>874
もっと詳しく。

でも半分自作なんで穴があったらスマソ
先に謝っとく

876: 03/09/18 23:59 AAS
便りのないのはよい便りというくらいだから、宇宙から電波受信しなかった方が良かったんじゃないか？

877(1): 03/09/19 14:17 AAS
宇宙人らしきものが右側にいる。左側は?

１１１０００００１００００■■■□□□□□■□□□□
０１０００００１１１０００□■□□□□□■■■□□□
０１０００００１１１０００□■□□□□□■■■□□□
００００００００１００００□□□□□□□□■□□□□
１１１０００１１１１１００■■■□□□■■■■■□□
１１１００１０１１１０１０■■■□□■□■■■□■□
００００１０１１１１１０１□□□□■□■■■■■□■
０１００００１１１１１００□■□□□□■■■■■□□
０１００００１１１１１００□■□□□□■■■■■□□
０１０００１１０００１１０□■□□□■■□□□■■□
１１１０１１０００００１１■■■□■■□□□□□■■
143=13*11が数学と関係する部分か。それとも左側?

878: 03/09/20 01:07 AAS
>>877
身長じゃない？

879: 03/09/20 12:17 AAS
横から見たと仮定すれば、手と足が2本の人間に似た生物。
上から見たと仮定すれば、手と足が2本の亀?に似た生物。
身長は6単位。単位は不明。

880: 03/09/20 13:59 AAS
単位は電波の波長の長さと推測される。
例えば宇宙でも一般的な中性水素２１ｃｍ線が電波として使われていたとすれば
身長は約１２６ｃｍということになる。

881(2): 03/09/21 10:22 AAS
(1)まず，0から9までの10個の数字から2種類以上を重複を許して10個取る．
ただし,少なくとも一つは2個以上取る．
(2)次に，(1)で取った数字の出現個数を0から9まで順に並べる．取らなかった数の個数は当然0とする．
(3)(2)で調べた個数に表れる数字の個数を0から9まで順に並べる．
(4)以下同様に一つ前で並べた数の個数を並べる．

以下の例を見ると分かると思うが，
この操作を何回か繰り返すとパターンは安定する（あるいは交互にパターンが出現）
のだが，一体これはなんなんだろ？

882(2): 03/09/21 10:23 AAS
881の続きね
例-------------------
一回目：勝手に10個選ぶ
7 8 3 5 5 0 9 1 1 1
次：0～9の出現回数を書いていく（0が1個，1が3個，2が0個，3が1個，，，）
1 3 0 1 0 2 0 1 1 1
次：上の列での出現回数を書く
3 5 1 1 0 0 0 0 0 0
次：上の列での出現回数を書く（以下同様）
6 2 0 1 0 1 0 0 0 0
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0 （後は安定）

次の例は，交互パターン(最初にとるところは省略)

6 3 0 0 0 0 0 1 0 0
7 1 0 1 0 0 1 0 0 0
6 3 0 0 0 0 0 1 0 0
7 1 0 1 0 0 1 0 0 0
--------------------------------
上の2つのパターン（安定，交互）しか無いようなのだが
一体，最初にどうとると安定なのか，どう取ると交互なのか
教えてくれ．

883: 03/09/21 11:31 AAS
0,1,2だけでやると
全ての数字が1個ずつ→(1,1,1)→未定義
それ以外は出現数が0,1,2になる場合だから次の組は(0,1,2)またはその並べ替え
即ち上に同じ、で全て未定義になるな。

0,1,2,3なら(1,2,1,0)→(1,2,1,0)等のパターンがあるわけか。

884(1): 03/09/21 13:38 AAS
消２のころに解いた問題。虫食い算（？）です。

　　ようかん
＋水ようかん
－－－－－－
おまんじゅう

おもしろいかは知らんけど暇ならどうぞ。

885: 03/09/21 16:48 AAS
>>884
せめてアスキーアートの最初のアくらいは理解してから書いてくれ

886(3): 03/09/22 02:52 AAS
>>881-882
操作を1回施すと、総和が10のパターンになり、あとはこの状態が続く。
ところで総和が10になるパターンはそう多くはなさそうなので、
全部列挙しても手動で解析できるのではないだろうか。

887: 886 03/09/22 03:02 AAS
暇なので列挙してみる。0は省略し、最大数で場合分け。

91
82、811
73、721、7111
64、631、622、6211、61111
55、541、532、5311、5221、52111、511111
442、4411、433、4321、43111、4222、42211、421111、4111111
3331、3322、33211、331111、32221、322111、3211111、31111111
22222、222211、2221111、22111111、211111111

つまり1回の操作で、これらのどれかを並べ替えたパターンになる。

888(1): 886 03/09/22 03:18 AAS
次に、これらに2回目の操作を施すとどうなるか。

91→811、82→811、811→721、73→811、721→7111、7111→631
64→811、631→7111、622→721、6211→6211、61111→541
55→82、541→7111、532→7111、5311→6211、5221→6211、
52111→5311、511111→541、442→721、4411→622、433→721、
4321→6111、43111→5311、4222→631、42211→5221、421111→4411、
4111111→631、3331→631、3322→622、33211→5221、331111→442、
32221→5311、322111→4321、3211111→5311、31111111→721
22222→55、222211→442、2221111→433、22111111→622、211111111→811

下の16パターンしか残らない。

82、811、721、7111、631、622、6211、61111、
55、541、5311、5221、442、4411、433、4321

889: 03/09/22 03:33 AA×

890(1): 03/09/22 03:56 AAS
最後に>>882の問に答えると、最終的に不動点6221に落ち着くパターンは、
1回の操作で6211、5311、5221、52111、43111、32221、3211111、42211、33211
の9パターンになるもののみ、ということが>>888のリストを調べるとわかる。

たとえば42211というのは、最初に使われてる数字が5種類で、
それぞれ4個、2個、2個、1個、1個入ってるパターンだから、
2222334456などがそれに該当する。

これら以外は全て周期点に落ち着くということになる。

891: 881 03/09/22 22:16 AAS
>>886 ～ >>890
解答ありがとう。
パターンをじっくり眺めて
安定（不動点）に至る初期パターンの特徴を考えたいと思います。

892(1): supermathmania ◆ViEu89Okng 03/09/23 15:34 AAS
4以上の合成数nの、n,1以外の正の約数全てを足したとき、それがnより大きくなることは有りうるか？
また、それがnに等しくなることはありうるか？
それがn^2/2に等しくなることはありうるか？(ここは私もよくわからない。)

893: supermathmania ◆ViEu89Okng 03/09/23 15:34 AAS
わからないなんてことはないか。

894: 03/09/23 18:46 AAS
>>892
過剰数と呼ばれるものがあって，
それ自身以外のすべての正の約数の和が，
それ自身より大きくなるものをいう．
この定義では１も含ませているが，過剰数の例の12は余裕でnより大きい
2,3,4,6で既に15だ．
１も含めての約数の総和がそれ自身になるものを完全数といい，
10000以下では6,28,496,8128だ
奇数の完全数があるかどうかは未解決．
完全数でも過剰数でもない数を不足数という．
不足数が無限に存在することはすぐわかる．

k倍完全数などというものも考えられている．
上で書いた意味での約数の和がその数自身のk倍になっているものだ．
k=2,3くらいまでならあるようだがk=4以上ではどうか？
>>892の書いた n^2/2 はnをちょっと大きくしたら4nを超えるから
かなり可能性は低いんじゃないかな

895(1): 03/09/23 18:51 AAS
ん？なんで不足数が無限にあるって分かるの？

896(1): 03/09/23 19:37 AAS
素数とか。

897: 03/09/23 19:45 AAS
なるほど。ｽﾏｿ。

898: 03/09/23 20:20 AAS
>>896
素数は合成数じゃないじゃん。

>>895
(素数)^2 とか。

899(2): 03/09/23 21:30 AAS
数学は素人なので有名な問題だったらごめんなさい。大学の授業で聞いた問題で今でも感動している問題です。
問題「連結グラフは必ず偶数の奇頂点を持つことを証明せよ」
説明
　　連結グラフとは鉛筆を紙から離さずに書ける図形のこと(例えば◎は連結グラフではない、
　　　一筆書きできる図形は連結グラフの一種）
　　奇頂点とは図形の頂点から奇数の辺が伸びている頂点を言う（例えば、▽はすべて偶頂点、
　　Ｔは奇頂点が辺が1本の奇頂点が３個、辺が3本の奇頂点が１個ある）、偶数とはゼロも含む。
以上

900: 03/09/23 21:39 AAS
９００

901: 03/09/23 21:42 AAS
>>899
ほんとだ。
すげー

902(2): 03/09/23 21:45 AAS
頂点iでの分岐の数をVi、辺の数をEとすると∑Vi=2Eかもしれん。

903: 03/09/23 21:56 AAS
>>899
そりゃ奇頂点の数は2個か0個じゃないと一筆書きできないわな。

904: 03/09/23 22:16 AAS
＞連結グラフとは鉛筆を紙から離さずに書ける図形のこと(例えば◎は連結グラフではない、
＞一筆書きできる図形は連結グラフの一種）
　
こういう説明だと連結グラフ＝一筆書き可能なグラフと誤解されそうであまり適切でないと
思うんだが。文系の数学担当したしとも大変だな･･･。

905: 03/09/23 22:18 AAS
Ｔの例が出てるから分かるでしょう

906: 03/09/23 22:21 AAS
全ての線が繋がってる、といえば適切か？

907: 03/09/23 22:28 AAS
だいたい連結性なんてなんで必要なのかさっぱりわからん。

908(1): 03/09/23 23:01 AAS
確かに、連結性は問題の本質ではないかもしれない

909: 03/09/23 23:07 AAS
>>908
木箱に文字やら数字やらの文字が
型紙を使って重ね刷りされているのをみたことない？
あの型紙は連結なんだね．
わからんでも活きていることって一杯あるしね．
ま，鑑賞しててよ．

910: 03/09/23 23:35 AAS
>902
頂点を放り込むとその頂点が持つ辺の数がアウトプットされる関数をＰとする。
i番目の奇頂点をＫiとし、j番目の偶頂点をGjとする。
∑Ｐ（Ｋi）＋∑Ｐ（Ｇj）は全ての頂点の辺の合計だから、辺は二重に集計
されているので偶数、つまり２Ｎ＝∑Ｐ（Ｋi）＋∑Ｐ（Ｇj）移項して
２Ｎ－∑Ｐ（Ｇｊ）＝∑Ｐ（Ｋi）左辺は偶数－偶数だから偶数。
したがって、∑Ｐ（Ｋi)は偶数。個々のＰ（ｋi）は奇数だから、その合計が
偶数になるためには奇頂点は偶数個存在する。
疑問：ある自然数を２倍すると偶数になるのはなぜ？
偶数引く偶数が偶数なのはなぜ？　
奇数を偶数回足すと偶数になるのはなぜ？

911: 03/09/23 23:56 AAS
>>902はわかってるんだと思うぞ

912(7): 03/09/24 17:14 AAS
一辺の長さが１の正方形の内部に一辺の長さが
１／２，１／３，１／４，……，１／ｎの小正方形を一つずつ入れていく。
このとき、いくつの正方形を入れることができるか？

913: 03/09/24 17:14 AAS
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914(1): 03/09/24 17:23 AAS
>>912
これ答えnの式であらわせるの？マジ？

915(5): 03/09/24 17:50 AAS
>>912
解けた。ちょっと面白かった。

>>914
多分問題文を間違えている。

916: 03/09/24 18:03 AAS
>>915
あ、nの式になるわけはないか。なるほど。そういう意味ね。なるほど。

917: 03/09/24 18:09 AAS
>>915
答え書いてください。

918(1): 915 [いくらでも入る] 03/09/24 18:13 AAS
メール欄を。

919: 03/09/24 18:15 AAS
>>918
答えうｐしてください。

920(1): 03/09/24 18:40 AAS
(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+・・・>1にならないことを証明すればよい

921: 03/09/24 18:54 AAS
>>920
それじゃだめじゃん。面積をくらべたらはいるかもしれないってだけじゃん。
たとえば
　
－問題－
２辺の長さが１０、１／１０の長方形の内部に一辺の長さが
１／２，１／３，１／４，……，１／ｎの小正方形を一つずつ入れていく。
このとき、いくつの正方形を入れることができるか？
　
なら一個もはいらないが答えでしょ？無限に入るが答えなら実際にうまい配置が
存在することをいわないと。

922(1): 915 03/09/24 18:58 AAS
図書いた。
書き込みのコメントのところに、説明書いたけど
多分説明見なくても理解してもらえると思う。
画像ﾘﾝｸ

923: 03/09/24 19:02 AAS
>>922
なるほど。なっとく。

924: 03/09/24 19:56 AAS
一つずつ

925(4): 03/09/24 22:53 AAS
しかも1辺の長さが1/2、1/4、1/8、‥‥になってる気が。

Σ1/n は発散するよ。

926: 03/09/24 23:00 AAS
>>925
左上に１／２の正方形を、右上に１／３の正方形を、
二段目左に１／４の正方形を、二段目左から２番目に１／５の正方形を・・・・
三段目左に１／８の正方形を、・・・・

だよ？

927: 03/09/24 23:07 AAS
>>925
そう，その発散を証明するときの置き換えの逆をするわけ．
考慮すべきはΣ1/n^2よ．

928: 925 03/09/24 23:08 AAS
なるほどね。理解しますた。

929(1): 03/09/24 23:09 AAS
>>925
発散しないだろ

証明見せてくれ

930: 03/09/24 23:26 AAS
するよ。

931: 03/09/25 01:48 AAS
>>929
Σ(1/n)
= 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + ・・・
≧ 1 + (1/2) + (1/4) + (1/4) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/16) + ・・・
= 1 + (1/2) + (1/2) + (1/2) + ・・・
→ ∞

932: 03/09/25 16:06 AAS
>>912
だいぶ隙間が残ってるよね。
もう少しきつい条件でうまい解法がある問題作れないかな？

激ムズになるのはパス。
こういう問題って下手するとすぐ激ムズになるからね。
あくまでもうまい解法前提で。

933: 03/09/25 20:17 AAS
Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいだから、グズグズだね。

934(3): 03/09/25 22:15 AAS
>>912の問題の拡張で、
一辺の長さの1/2,1/3,1/4,...が、一辺の長さが a の正方形の中に
全て入りきるための a の最小値は？
とするとどうだろう。予想では5/6なのだけど。

935(1): Alpha 03/09/26 00:41 AAS
まさか・・・俺以外の人間が、ここと数学の部屋の両方に問題を掲示するとは・・・
>>912　俺が考えた問題じゃないから構わないけど、どうせ掲載するならもっと難しい問題にしてほしかった。

>>912の問題はコレ。元ネタは数学セミナー、エレガントな解答をもとむから
外部ﾘﾝｸ[htm]:web2.incl.ne.jp

というわけで、
外部ﾘﾝｸ[htm]:web2.incl.ne.jp
こっちもどーぞ。

936(1): 912 03/09/26 00:48 AAS
>>935
俺数学の部屋の方の出題者じゃないよ。
面白そうだったから転載しただけ。

著作権？
んなもん知らね
（ごめん・・・）

937: Alpha 03/09/26 00:58 AAS
>>936
いや、だから文句なんて言ってないじゃん。
俺も自分で考えたんじゃないから、むしろ感謝してるぐらいだよ。　　さんくすな

938: Alpha 03/09/26 00:59 AAS
いや、少し言ってるな・・・
ごめん、本当に感謝してる。

939: 912 03/09/26 02:21 AAS
ｴｪｰ
なんで俺が感謝されるんだ
照れるな、おい

940: 03/09/26 15:11 AAS
馴れ合いうざい

941(1): 03/09/26 19:07 AAS
>>934
5/6というのは >915氏の
画像ﾘﾝｸ

のヒントの図で、横方向をくっつけると1/2+1/3=5/6になるところからだろうが
縦方向は、どの段にも1/2^nの正方形があり、
1/2+1/4+1/8+...->1 だから、1/4以下の入れ方を工夫する必要がある。
どう入れ方を工夫しても5/6以上必要であることは、その通りだが。

942: 03/09/26 19:15 AAS
>>941
そかそか。
一辺５／６以上必要なのは明らかなのか。
思考停止してた。

隙間は結構余ってるから直感では５／６で平気そうだな。
あとは入れ方を工夫するだけか。
がんばってみよっと。

943: 03/09/26 19:55 AAS
この問題では自然数には0を含めないものとする。

a[1]=4 とする
①a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
②a[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]

①②より構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。

ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かります
解けたら神

944: 03/09/26 19:56 AAS
この問題では自然数には0を含めないものとする。

a[1]=4 とする
①a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
②a[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]

①②より構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。

ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かる
解けたら神

945: 03/09/26 20:38 AAS
>>934
Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいで、
(5/6)^2が0.694くらいだからきついな・・・

946(3): 03/09/27 01:50 AAS
>>934
成功しました！
画像ﾘﾝｸ

947: 946 03/09/27 01:52 AAS
Excelなのはつっこまないでｗ

948: 03/09/27 02:22 AAS
>>946
４０から４７はどこに置くの？

949: 03/09/27 02:23 AAS
なんでExcelなんだ！（怒

950: 03/09/27 02:29 AAS
>>946
ああ、３と１１の間の茶色がそうか。
縦に並べてくわけね。

おお、すごい
おみごと！

951(5): 03/09/27 05:39 AAS
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.microprizes.com
こういう問題を理詰めで解く方法ってありますか？

952: 03/09/27 06:03 AAS
>>951
１５回で食べれた！
４つくらい食べこぼしのカスがあるけどｗ

953(1): 03/09/27 06:24 AAS
>>951
この手の問題を総称して「箱詰め問題」というらしい。
円や長方形の中に、円や長方形を詰め込む問題が
よく知られているが、少なくともそれらは、理詰めの
解法やアルゴリズムは見つかっていないそうだ。

954(1): 03/09/27 13:01 AAS
>>951
99.9%までは食べれるのだが、なかなか全部食べきらん……。

Packing関係なら
外部ﾘﾝｸ[html]:www.stetson.edu
が詳しいよ。

955: 03/09/27 13:26 AAS
>>951のやつ、端っこがどうも効率悪く食べてるような・・・
もまいらはどうやって端っこ食べてる？

956(1): 03/09/27 22:53 AA×

外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp

957: 03/09/27 22:54 AAS
ズレた。卯津市。

958: 03/09/27 23:20 AAS
>>956
両長方形の対角線の交点同士を結ぶ直線で切ろう。

959: 03/09/27 23:22 AAS
こんな超既出な問題を面接に使うなんてビルゲイツは

960: 03/09/27 23:41 AAS
>>953 >>954
情報どうも。充填や被覆はかなり難しい問題のようですね。
調べてみたら、最密充填に関するケプラーの予想が解決したのも
最近のことだそうで。外部ﾘﾝｸ[html]:citeseer.nj.nec.com
それはそれとして99.9%までしか食えん自分にガックシ…

961: 03/09/28 00:26 AAS
>>951
クリアできたよｰ。
よく見ると微妙にかすがのこってるけど、それはOKらしい。
画像ﾘﾝｸ

962: 03/09/28 08:39 AAS
かす残らんようにも出来るよ。
ちなみに１４回で99.5％まで食べることも出来た。

963: 03/09/28 14:10 AAS
14口で食えないことは証明できるんだろうか

964: 03/09/28 19:29 AAS
一回に食べる分×14がパイ全体の面積に足らないことを証明すればよい

って書いてる途中に思ったけどこれじゃ駄目なんだね
円って難しい

それと15口で食べつくす方法がワカンネ

965: 03/09/28 22:05 AAS
age

966: 03/09/28 23:57 AAS
age

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