[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて～な 六問目 (966ﾚｽ)
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925(4): 03/09/24 22:53 AAS
しかも1辺の長さが1/2、1/4、1/8、‥‥になってる気が。
Σ1/n は発散するよ。
926: 03/09/24 23:00 AAS
>>925
左上に１／２の正方形を、右上に１／３の正方形を、
二段目左に１／４の正方形を、二段目左から２番目に１／５の正方形を・・・・
三段目左に１／８の正方形を、・・・・
だよ？
927: 03/09/24 23:07 AAS
>>925
そう，その発散を証明するときの置き換えの逆をするわけ．
考慮すべきはΣ1/n^2よ．
928: 925 03/09/24 23:08 AAS
なるほどね。理解しますた。
929(1): 03/09/24 23:09 AAS
>>925
発散しないだろ
証明見せてくれ
930: 03/09/24 23:26 AAS
するよ。
931: 03/09/25 01:48 AAS
>>929
Σ(1/n)
= 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + ・・・
≧ 1 + (1/2) + (1/4) + (1/4) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/16) + ・・・
= 1 + (1/2) + (1/2) + (1/2) + ・・・
→ ∞
932: 03/09/25 16:06 AAS
>>912
だいぶ隙間が残ってるよね。
もう少しきつい条件でうまい解法がある問題作れないかな？
激ムズになるのはパス。
こういう問題って下手するとすぐ激ムズになるからね。
あくまでもうまい解法前提で。
933: 03/09/25 20:17 AAS
Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいだから、グズグズだね。
934(3): 03/09/25 22:15 AAS
>>912の問題の拡張で、
一辺の長さの1/2,1/3,1/4,...が、一辺の長さが a の正方形の中に
全て入りきるための a の最小値は？
とするとどうだろう。予想では5/6なのだけど。
935(1): Alpha 03/09/26 00:41 AAS
まさか・・・俺以外の人間が、ここと数学の部屋の両方に問題を掲示するとは・・・
>>912 俺が考えた問題じゃないから構わないけど、どうせ掲載するならもっと難しい問題にしてほしかった。
>>912の問題はコレ。元ネタは数学セミナー、エレガントな解答をもとむから
外部ﾘﾝｸ[htm]:web2.incl.ne.jp
というわけで、
外部ﾘﾝｸ[htm]:web2.incl.ne.jp
こっちもどーぞ。
936(1): 912 03/09/26 00:48 AAS
>>935
俺数学の部屋の方の出題者じゃないよ。
面白そうだったから転載しただけ。
著作権？
んなもん知らね
（ごめん・・・）
937: Alpha 03/09/26 00:58 AAS
>>936
いや、だから文句なんて言ってないじゃん。
俺も自分で考えたんじゃないから、むしろ感謝してるぐらいだよ。 さんくすな
938: Alpha 03/09/26 00:59 AAS
いや、少し言ってるな・・・
ごめん、本当に感謝してる。
939: 912 03/09/26 02:21 AAS
ｴｪｰ
なんで俺が感謝されるんだ
照れるな、おい
940: 03/09/26 15:11 AAS
馴れ合いうざい
941(1): 03/09/26 19:07 AAS
>>934
5/6というのは >915氏の
画像ﾘﾝｸ
のヒントの図で、横方向をくっつけると1/2+1/3=5/6になるところからだろうが
縦方向は、どの段にも1/2^nの正方形があり、
1/2+1/4+1/8+...->1 だから、1/4以下の入れ方を工夫する必要がある。
どう入れ方を工夫しても5/6以上必要であることは、その通りだが。
942: 03/09/26 19:15 AAS
>>941
そかそか。
一辺５／６以上必要なのは明らかなのか。
思考停止してた。
隙間は結構余ってるから直感では５／６で平気そうだな。
あとは入れ方を工夫するだけか。
がんばってみよっと。
943: 03/09/26 19:55 AAS
この問題では自然数には0を含めないものとする。
a[1]=4 とする
①a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
②a[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]
①②より構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。
ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かります
解けたら神
944: 03/09/26 19:56 AAS
この問題では自然数には0を含めないものとする。
a[1]=4 とする
①a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
②a[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]
①②より構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。
ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かる
解けたら神
945: 03/09/26 20:38 AAS
>>934
Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいで、
(5/6)^2が0.694くらいだからきついな・・・
946(3): 03/09/27 01:50 AAS
>>934
成功しました！
画像ﾘﾝｸ
947: 946 03/09/27 01:52 AAS
Excelなのはつっこまないでｗ
948: 03/09/27 02:22 AAS
>>946
４０から４７はどこに置くの？
949: 03/09/27 02:23 AAS
なんでExcelなんだ！（怒
950: 03/09/27 02:29 AAS
>>946
ああ、３と１１の間の茶色がそうか。
縦に並べてくわけね。
おお、すごい
おみごと！
951(5): 03/09/27 05:39 AAS
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.microprizes.com
こういう問題を理詰めで解く方法ってありますか？
952: 03/09/27 06:03 AAS
>>951
１５回で食べれた！
４つくらい食べこぼしのカスがあるけどｗ
953(1): 03/09/27 06:24 AAS
>>951
この手の問題を総称して「箱詰め問題」というらしい。
円や長方形の中に、円や長方形を詰め込む問題が
よく知られているが、少なくともそれらは、理詰めの
解法やアルゴリズムは見つかっていないそうだ。
954(1): 03/09/27 13:01 AAS
>>951
99.9%までは食べれるのだが、なかなか全部食べきらん……。
Packing関係なら
外部ﾘﾝｸ[html]:www.stetson.edu
が詳しいよ。
955: 03/09/27 13:26 AAS
>>951のやつ、端っこがどうも効率悪く食べてるような・・・
もまいらはどうやって端っこ食べてる？
956(1): 03/09/27 22:53 AA×
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
957: 03/09/27 22:54 AAS
ズレた。卯津市。
958: 03/09/27 23:20 AAS
>>956
両長方形の対角線の交点同士を結ぶ直線で切ろう。
959: 03/09/27 23:22 AAS
こんな超既出な問題を面接に使うなんてビルゲイツは
960: 03/09/27 23:41 AAS
>>953 >>954
情報どうも。充填や被覆はかなり難しい問題のようですね。
調べてみたら、最密充填に関するケプラーの予想が解決したのも
最近のことだそうで。 外部ﾘﾝｸ[html]:citeseer.nj.nec.com
それはそれとして99.9%までしか食えん自分にガックシ…
961: 03/09/28 00:26 AAS
>>951
クリアできたよｰ。
よく見ると微妙にかすがのこってるけど、それはOKらしい。
画像ﾘﾝｸ
962: 03/09/28 08:39 AAS
かす残らんようにも出来るよ。
ちなみに１４回で99.5％まで食べることも出来た。
963: 03/09/28 14:10 AAS
14口で食えないことは証明できるんだろうか
964: 03/09/28 19:29 AAS
一回に食べる分×14がパイ全体の面積に足らないことを証明すればよい
って書いてる途中に思ったけどこれじゃ駄目なんだね
円って難しい
それと15口で食べつくす方法がワカンネ
965: 03/09/28 22:05 AAS
age
966: 03/09/28 23:57 AAS
age
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