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ワンピース強さ議論と雑談スレ708 (1002ﾚｽ)
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700
: 2018/06/11(月) 13:05:23
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700: [] 2018/06/11(月) 13:05:23 >>574>>576>>578>>580>>579>>590 とは、平面三 角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。 三角 関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、英: circular function） と呼ばれることがある。 三角 関数には以下の6つがある。 sin（正弦、sine）sec（正割、secant）tan（正接、tangent）cos（余弦、cosine）csc（余割、cosecant）cot（余接、cotangent） 特に sin, cos は幾何学的にも解析学的にも良い性質を持っているので、様々な分野で用いられる。 例えば波や電気信号などは正弦関数と余弦関数を組み合わせることで表現することができる。この事実はフーリエ級数お よびフーリエ変換の理論として知られ、音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。他にもベクトルの外 積や内積は正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、ベクトルを図形に対応づけることができる。初等的には、 三角関数は実数を変数とする一変数関数として定義される。三角 関数の変数の対応するものとしては、図形のなす角度や 、物体の回転角、波や信号のような周期的なものに対する位相などが挙げられる。 三角 関数に用いられる独特な記法として、三角 関数の累乗と逆関数に関するものがある。通常、関数 f (x) の累乗 は (f (x))2 = f (x)・f (x) や (f (x))−1 = 1 / f (x) のように書くが、三角 関数の累乗は sin2x のように書かれることが多い。逆関数については通常の記法 ( f −1(x)) と同じく、sin−1x などと表す（この文脈では従って、三角 関数の逆数は分数を用いて 1sin x のように、あるいは (sin x)−1 などと表される）。 文献あるいは著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角 関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。 また、三角 関数の逆関数として −1 と添え字する代わりに関数の頭に arc とつけることがある（たとえば sin の逆関数として sin−1 の代わりに  arcsin を用いる）。 三角 関数に似た性質を持つ関数として、指数関数や双曲線関数、ベッセル関数などがある。また、 三角 関数を利用して定義される関数としてしばしば応用されるものにsinc関数がある。 定義編集 直角三角形による定義編集 ∠C を直角とする直角三角形ABC 直角三角形において、1 つの鋭角の大きさが決まれば、三角形の内角の和は 180°であることから他の 1 つの鋭角の大きさも決まり、3 辺の比も決まる。 ゆえに、角度に対して辺比の値を与える関数を考えることができる。 ∠C を直角とする直角三角形 ABC において、それぞれの辺の長さを AB = h, BC = a, CA = b と表す（図を参照）。 ∠A = θ に対して三角形の辺の比 h : a : b が決まることから、 {\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta &={a}/{h}\\\sec という 6 つの値が定まる。それぞれ正弦（sine; サイン）、正割（secant; セカント）、正接（tangent; タンジェント）、余弦（cosine; コサイン） 、余割（cosecant; コセカント）、余接（cotangent; コタンジェント ）と呼び、まとめて三角比と呼ばれる。ただし cosec は長いので csc と略記することも多い。 ある角 ∠A に対する余弦、余割、余接はその角 ∠A の余角 (co-angle) に対する正弦、正割、正接として定義される。 {\displaystyle {\begin{ali \right)=\tan(\pi /2-\theta )\end{aligned}} 三角比は平面三角法に用いられ、巨大な物の大きさや遠方までの距離を計算する際の便利な道具となる。角度 θ の単位は、通常度またはラジアンである。 http://matsuri.5ch.net/test/read.cgi/wcomic/1528241155/700
とは平面三 角法における角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族およびそれらを拡張して得られる関数の総称である 三角 関数という呼び名は三角法に由来するもので後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として円関数えんかんすう英 と呼ばれることがある 三角 関数には以下のつがある 正弦正割正接余弦余割余接 特に は幾何学的にも解析学的にも良い性質を持っているので様な分野で用いられる 例えば波や電気信号などは正弦関数と余弦関数を組み合わせることで表現することができるこの事実はフーリエ級数お よびフーリエ変換の理論として知られ音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている他にもベクトルの外 積や内積は正弦関数および余弦関数を用いて表すことができベクトルを図形に対応づけることができる初等的には 三角関数は実数を変数とする一変数関数として定義される三角 関数の変数の対応するものとしては図形のなす角度や 物体の回転角波や信号のような周期的なものに対する位相などが挙げられる 三角 関数に用いられる独特な記法として三角 関数の累乗と逆関数に関するものがある通常関数の累乗 はや のように書くが三角 関数の累乗はのように書かれることが多い逆関数については通常の記法 と同じくなどと表すこの文脈では従って三角 関数の逆数は分数を用いてのようにあるいはなどと表される 文献あるいは著者によっては通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため三角 関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある また三角 関数の逆関数としてと添え字する代わりに関数の頭にとつけることがあるたとえばの逆関数としての代わりに を用いる 三角 関数に似た性質を持つ関数として指数関数や双曲線関数ベッセル関数などがあるまた 三角 関数を利用して定義される関数としてしばしば応用されるものに関数がある 定義編集 直角三角形による定義編集 を直角とする直角三角形 直角三角形において つの鋭角の大きさが決まれば三角形の内角の和はであることから他の つの鋭角の大きさも決まり 辺の比も決まる ゆえに角度に対して辺比の値を与える関数を考えることができる を直角とする直角三角形 においてそれぞれの辺の長さを と表す図を参照 に対して三角形の辺の比が決まることから という つの値が定まるそれぞれ正弦サイン正割セカント正接タンジェント余弦コサイン 余割コセカント余接コタンジェント と呼びまとめて三角比と呼ばれるただしは長いのでと略記することも多い ある角に対する余弦余割余接はその角の余角に対する正弦正割正接として定義される 三角比は平面三角法に用いられ巨大な物の大きさや遠方までの距離を計算する際の便利な道具となる角度の単位は通常度またはラジアンである
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