[過去ﾛｸﾞ] 全ての命題の真偽は判定可能か否か2 (1002ﾚｽ)
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776: 2024/05/19(日) 08:40:35.07 ID:0(776/1000) AA×
>>773


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776: [] 2024/05/19(日) 08:40:35.07 ID:0 >>773 シェファードソンの表現定理知らなかったなら自殺しなよ低学歴知ったかぶりアスペw これはゲーデルの第一不完全性定理の大幅な一般化です。ゲーデルの原定理ではペアノ算術PAにおけるある特定の算術的論理式の無証明性が示されましたが、シェファードソンの結果により、PAよりはるかに一般的な体系でも、任意のΣ1論理式で定義される集合の無矛盾性は証明不可能であることが分かります。 これにより、ゲーデルの不完全性定理が算術の枠を超えて、一般的な形式体系の本質的な限界を示すものであることが明らかになりました。シェファードソンの業績は、不完全性定理の意義を大きく広げたと言えるでしょう。​​​​​​​​​​​​​​​​ 参考文献: Shepherdson, J. C. (1961). "Representability of recursively enumerable sets in formal theories". Archive for Mathematical Logic, 5(3-4):119-127. http://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1703601600/776
シェファードソンの表現定理知らなかったなら自殺しなよ低学歴知ったかぶりアスペ これはゲーデルの第一不完全性定理の大幅な一般化ですゲーデルの原定理ではペアノ算術におけるある特定の算術的論理式の無証明性が示されましたがシェファードソンの結果によりよりはるかに一般的な体系でも任意の論理式で定義される集合の無矛盾性は証明不可能であることが分かります これによりゲーデルの不完全性定理が算術の枠を超えて一般的な形式体系の本質的な限界を示すものであることが明らかになりましたシェファードソンの業績は不完全性定理の意義を大きく広げたと言えるでしょう 参考文献

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