数学の原理を発見した (19ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
2: 2025/06/09(月) 16:20:52.19 ID:eNAFN9sl(1)調 AAS
(1)
たとえば、1 + 2 + ... + n = n (n + 1)/2 を証明したいとする。
n = 1, 2, ... の場合をすべて確かめても証明できないが、数学的帰納法を使うと、有限のステップで無限個のケースを証明できる。
極限に関する定理や、コンパクト性などの有限性に帰着させるもの、普遍性を用いるものなどはこのパターン。
(2)
たとえば、a^2 - 3b^2 = 2を満たす整数の組(a, b)が存在しないことを示したいとする。
これも、(a, b)の組を全部試すわけにはいかない。しかし、両辺を3で割ったあまりを考えれば解ける。
このほか、二つの対象が同型でないことを示すのに不変量を比較したり、別の対象への射を考えてみるなども、このパターン。
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