どうすればオイラーの等式を理解できるのか？ (29ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 2025/01/20(月) 16:17:49.62 ID:/eHeab0X(1)調 AAS
虚数乗とは何なのか？
2: 2025/01/20(月) 16:21:19.70 ID:kTc3HLQb(1/14)調 AAS
働けウンコ獄潰し
3: 2025/01/20(月) 16:22:19.89 ID:kTc3HLQb(2/14)調 AAS
長年、知っている図だが、何の図なのか分からなかった図が何なのか分かった。
2chｽﾚ:math
4: 2025/01/20(月) 16:22:36.74 ID:kTc3HLQb(3/14)調 AAS
理解とは何なのか 暗記とどう違うのか
2chｽﾚ:math
5: 2025/01/20(月) 16:23:47.14 ID:kTc3HLQb(4/14)調 AAS
リーマンゼータ関数は解析なのか
2chｽﾚ:math
6: 2025/01/20(月) 16:24:26.97 ID:f8yfPDow(1)調 AAS
exp(ix)とcosx + isinxのテイラー展開を比べても、直感的には納得できない
ix回かけるとは何だ
7: 2025/01/20(月) 16:41:32.25 ID:matMkYAB(1)調 AAS
exp(ix)^(ix) = exp(-x^2)
8: 2025/01/20(月) 16:49:24.86 ID:kTc3HLQb(5/14)調 AAS
オイラーの等式とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである：
e^(iπ) + 1 = 0
9: 2025/01/20(月) 16:52:35.61 ID:kTc3HLQb(6/14)調 AAS
良スレ
10: 2025/01/20(月) 16:53:20.73 ID:kTc3HLQb(7/14)調 AAS
虚数は存在しないのか？
2chｽﾚ:math
11: 2025/01/20(月) 16:53:35.72 ID:kTc3HLQb(8/14)調 AAS
実数は存在するが虚数は存在しない
2chｽﾚ:math
12: 2025/01/20(月) 16:58:19.38 ID:kTc3HLQb(9/14)調 AAS
中学生が「虚数の情緒」で数学を独学したらどうなるのか
2chｽﾚ:math
13: 2025/01/20(月) 16:59:12.78 ID:kTc3HLQb(10/14)調 AAS
ここまで反論無し、スレ終了
14: 2025/01/20(月) 17:03:18.60 ID:kTc3HLQb(11/14)調 AAS
新装版オイラーの贈物
オイラーの公式の理解を目標に，数学の基礎を徹底解説。平明な記述は中高生の副読本としても好適な一冊。
著者 吉田武 著
15(1): 2025/01/20(月) 17:05:31.86 ID:kTc3HLQb(12/14)調 AAS
インピーダンスとは何か？
16(1): 2025/01/20(月) 17:13:03.73 ID:liMV6Cvm(1)調 AAS
u, vを実関数として
exp(ix) = u(x) + iv(x)
とおく
exp(ix + iy) = u(x + y) + iv(x + y)
一方、指数法則から
exp(ix + iy)
= exp(ix)exp(iy)
= (u(x) + iv(x))(u(y) + iv(y))
= (u(x)u(y) - v(x)v(y)) + i(u(x)v(y) + v(x)u(y))
17(1): 2025/01/20(月) 17:15:38.72 ID:956FXHXJ(1)調 AAS
exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(0) = 1なので、u(0) = 1, v(0) = 0。
exp'(ix) = iexp(ix)なので、u'(x) = -v(x), v'(x) = u(x)。
u(x) = cos(x), v(x) = sin(x)はこの微分方程式の階。
解の一意性からこれしかない。
18: 2025/01/20(月) 17:23:38.64 ID:6lETUU1F(1/2)調 AAS
exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(-ix) = u(-x) + i(-v)。
一方、
exp(-ix)
= 1/exp(ix)
= 1/(u(x) +iv(x))
= (u(x) - iv(x))/(u(x)^2 + v(x)^2)
19: 2025/01/20(月) 17:27:22.38 ID:6lETUU1F(2/2)調 AAS
関数等式までは形式的に出せるけど、
それが三角関数っていうには
どこかで解析が必要になる
20: 2025/01/20(月) 18:07:37.84 ID:kTc3HLQb(13/14)調 AAS
おいらに任せろ
21(1): 2025/01/20(月) 18:23:46.36 ID:kTc3HLQb(14/14)調 AAS
数学的な対象の実在は物理的な世界の存在には依存しないはずである．
22: 2025/01/20(月) 19:30:50.44 ID:MHiR+Js0(1/2)調 AAS
>>15
交流の電気数学への抵抗感がないレベルにまで行っておくことが望ましい。
23: 2025/01/20(月) 19:32:26.41 ID:MHiR+Js0(2/2)調 AAS
>>21
複素数のおかげで「見る」ことができる。
可視光もU(1)可換ゲージ理論。
24: 2025/01/21(火) 16:44:58.00 ID:L4YtUQ+F(1/2)調 AAS
愛の愛情
25(1): 2025/01/21(火) 17:45:18.26 ID:L4YtUQ+F(2/2)調 AAS
四元数でもオイラーの公式なりたつのな
26: 2025/01/22(水) 19:36:48.85 ID:FbxNDtCc(1)調 AAS
(1/2)! = Γ(3/2) = √π/2になるのは、>>16-17みたいに代数的に予測できるの？
27: 2025/01/22(水) 22:26:34.72 ID:P0gcrtAA(1)調 AAS
Γ(1/3)
28: 2025/01/24(金) 08:26:01.90 ID:S+aKkzdv(1)調 AAS
ちんこ
29: [age] 2025/01/24(金) 21:20:47.36 ID:aPrjnoA/(1)調 AAS
>>25
成り立つんだけど、√-1になる値が無数(無限)に存在する
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