小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ (249ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

142: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/30(木) 06:49:56.19 ID:efYHcmTD

"
1箱に1個入りのチョコが99箱
1箱に2個入りのチョコが98箱
1箱に3個入りのチョコが97箱
....
1箱に98個入りのチョコが2箱
1箱に99個入りのチョコが1箱
ある。
これらから5箱選んでチョコの数の合計が250個になるようにする。
同じ数のチョコの入った箱は区別しないとして
(1) 選び方は何通りあるか。
(2) (1)のうち5個の箱に含まれるチョコの数が全て異なるのは何通りか？

想定解（列挙して数えるだけの単純作業）

> head(ans1) ; tail(ans1)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    1   51   98   99
[2,]    1    1   52   97   99
[3,]    1    1   52   98   98
[4,]    1    1   53   96   99
[5,]    1    1   53   97   98
[6,]    1    1   54   95   99
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[519089,]   49   49   49   50   53
[519090,]   49   49   49   51   52
[519091,]   49   49   50   50   52
[519092,]   49   49   50   51   51
[519093,]   49   50   50   50   51
[519094,]   50   50   50   50   50

> head(ans2) ; tail(ans2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    2   50   98   99
[2,]    1    2   51   97   99
[3,]    1    2   52   96   99
[4,]    1    2   52   97   98
[5,]    1    2   53   95   99
[6,]    1    2   53   96   98
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[441799,]   47   48   49   51   55
[441800,]   47   48   49   52   54
[441801,]   47   48   50   51   54
[441802,]   47   48   50   52   53
[441803,]   47   49   50   51   53
[441804,]   48   49   50   51   52

ChatGPTの回答
この問題の正確な解を求めるために、整数分割の制約付き組み合わせを考慮し、
プログラムを用いて求めるのが良いでしょう。計算を実装します。

(1) 5箱のチョコの合計が250個になる選び方の総数は 47,787,999通り です。
(2) そのうち5箱のチョコの数がすべて異なる選び方は 441,804通り です。
"

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/142

207: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/10(月) 17:34:12.29 ID:krhUD4x1

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= (*
太郎君が菓子屋さんに行った
「正しい発言（例：「僕は太郎です」）をすれば、菓子屋からチョコまたは飴（両方も可能）をもらえます。
発言が正しくなければ何もらえません」
というルールである。
チョコと飴の両方をもらうには太郎君はなんと言えばよいか？
*)

In[2]:=
In[2]:= (* 何も貰えない　または　両方貰える *)

In[3]:= rule1[x_] := Module[{f},
f = ! MemberQ[x, 1] && ! MemberQ[x, 2] || (MemberQ[x, 1] && MemberQ[x, 2]);
If[f, MemberQ[x, 1] || MemberQ[x, 2], x === {}]
]

In[4]:=
In[4]:= li = {{}, {1}, {2}, {1, 2}};

In[5]:= rule1 /@ li

Out[5]= {False, False, False, True}

In[6]:=
In[6]:=
In[6]:= (*
チョコを貰えないならば飴をもらえない　かつ　飴を貰えないならばチョコを貰えない
*)

In[7]:= rule2[x_] := Module[{f},
f = Implies[! MemberQ[x, 1], ! MemberQ[x, 2]] &&
Implies[! MemberQ[x, 2], ! MemberQ[x, 1]];
If[f, MemberQ[x, 1] || MemberQ[x, 2], x === {}]
]

In[8]:= li = {{}, {1}, {2}, {1, 2}};

In[9]:= rule2 /@ li

Out[9]= {False, False, False, True}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/207

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.024s