小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ (249ﾚｽ)
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142(2): 2025/01/30(木) 06:49:56.19 ID:efYHcmTD(1/2)調 AAS
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1箱に1個入りのチョコが99箱
1箱に2個入りのチョコが98箱
1箱に3個入りのチョコが97箱
....
1箱に98個入りのチョコが2箱
1箱に99個入りのチョコが1箱
ある。
これらから5箱選んでチョコの数の合計が250個になるようにする。
同じ数のチョコの入った箱は区別しないとして
(1) 選び方は何通りあるか。
(2) (1)のうち5個の箱に含まれるチョコの数が全て異なるのは何通りか？
想定解（列挙して数えるだけの単純作業）
> head(ans1) ; tail(ans1)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 1 51 98 99
[2,] 1 1 52 97 99
[3,] 1 1 52 98 98
[4,] 1 1 53 96 99
[5,] 1 1 53 97 98
[6,] 1 1 54 95 99
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[519089,] 49 49 49 50 53
[519090,] 49 49 49 51 52
[519091,] 49 49 50 50 52
[519092,] 49 49 50 51 51
[519093,] 49 50 50 50 51
[519094,] 50 50 50 50 50
> head(ans2) ; tail(ans2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 50 98 99
[2,] 1 2 51 97 99
[3,] 1 2 52 96 99
[4,] 1 2 52 97 98
[5,] 1 2 53 95 99
[6,] 1 2 53 96 98
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[441799,] 47 48 49 51 55
[441800,] 47 48 49 52 54
[441801,] 47 48 50 51 54
[441802,] 47 48 50 52 53
[441803,] 47 49 50 51 53
[441804,] 48 49 50 51 52
ChatGPTの回答
この問題の正確な解を求めるために、整数分割の制約付き組み合わせを考慮し、
プログラムを用いて求めるのが良いでしょう。計算を実装します。
(1) 5箱のチョコの合計が250個になる選び方の総数は 47,787,999通り です。
(2) そのうち5箱のチョコの数がすべて異なる選び方は 441,804通り です。
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