小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ (167ﾚｽ)
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1: 2024/12/16(月) 13:47:06.16 ID:34HJ4Ael(1)調 AAS
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
小中学生に問題の意味がわかる問題があったら気軽にレスしてください。解法に制限はありません

2: 2024/12/16(月) 17:57:04.77 ID:xhPlY+2L(1)調 AAS
これが後継スレ、Part 62ということでよいのでしょうか。
ありがとうございます。

3: 2024/12/19(木) 16:11:21.28 ID:LCH85f+S(1)調 AAS
長方形の紙を2枚重ねて端に画鋲をとめます。
そして上の紙と下の紙を画鋲を回転軸に直角にします。
そこから上の紙をΘ度回転させて固定したとき、上の紙と下の紙の辺が重なっている部分の長さを求める。

p:長辺の長さ
q:短辺の長さ
θ:回転角(°）

source('toolmini.R')
calc=\(p,q,θ=36){
heta=θ*pi/180
r=abs(p/2+1i*q/2)
Plot(-r,r)
A=p/2+1i*q/2
pta(A)
B=Conj(A)
pta(B)
C=-p/2-(q/2)*1i
pta(C)
D=Conj(C)
pta(D)
Polygon(A,B,C,D,Col=8,Lty=3)
theta=pi/5
a=A*exp(1i*theta)
pta(a)
b=B*exp(1i*theta)
pta(b)
c=C*exp(1i*theta)
pta(c)
d=D*exp(1i*theta)
#pta(d)
Polygon(a,b,c,d)
ADab=intsect(A,D,a,b)
#pta(ADab)
ADad=intsect(A,D,a,d)
#pta(ADad)
DCad=intsect(D,C,a,d)
#pta(DCad)
DCdc=intsect(D,C,d,c)
#pta(DCdc)
BCbc=intsect(B,C,b,c)
#pta(BCbc)
BCdc=intsect(B,C,d,c)
#pta(BCdc)
ABcb=intsect(A,B,c,b)
#pta(ABcb)
ABab=intsect(A,B,a,b)
#pta(ABab)
seg(ADab,ADad,col=2,lwd=2)
seg(DCad,DCdc,col=2,lwd=2)
seg(BCdc,BCbc,col=2,lwd=2)
seg(ABab,ABcb,col=2,lwd=2)

abs(ADab-ADad)+abs(DCad-DCdc)+abs(BCdc-BCbc)+abs(ABcb-ABab)
}

4: 2024/12/21(土) 07:53:53.30 ID:f7LXyG5q(1/5)調 AAS
画像ﾘﾝｸ

rm(list=ls())
source('toolmini.R')
Plot(-20,5,axes=F,zero=F)
pt(0i,'◯',col='red',cex=0.75)
A=3+3i
pta(A)
B=-17+3i
pta(B)
C=Conj(B)
pta(C)
D=Conj(A)
pta(D)
Polygon(A,B,C,D)
P=-3+3i
pta(P)
Q=-3-17i
pta(Q)
R=3-17i
pta(R)
Polygon(A,P,Q,R)
θ=33
theta=pi/180*θ
ro=exp(1i*theta)
a=A*ro
pta(a)
b=B*ro
pta(b)
c=C*ro
pta(c)
d=D*ro
pta(d)
Polygon(a,b,c,d,Col='red')
I=intsect(P,Q,c,d)
pta(I)
J=intsect(C,D,a,b)
pta(J)
seg(P,I,col='green',lwd=2)
seg(J,D,col='green',lwd=2)
abs(P-I)
abs(J-D)

5: 2024/12/21(土) 08:20:32.21 ID:f7LXyG5q(2/5)調 AAS
source('toolmini.R')
solve=\(L=20,S=6,Θ=33,verbose=TRUE){
A=S/2+1i*S/2
B=-(L-S)+1i*S/2
C=Conj(B)
D=Conj(A)
P=-S/2+1i*S/2
Q=-S/2-(L-S)*1i
R=S/2-(L-S)*1i
theta=pi/180*θ
ro=exp(1i*theta)
a=A*ro
b=B*ro
c=C*ro
d=D*ro
I=intsect(P,Q,c,d)
J=intsect(C,D,a,b)
if(verbose){
Plot(-L,S)
pt(0i,'*',col='red')
Polygon(A,B,C,D)
Polygon(A,P,Q,R)
Polygon(a,b,c,d,Col='red')
}
c(縦緑=abs(P-I),横緑=abs(J-D))
}
solve()

6: 2024/12/21(土) 10:51:52.74 ID:WZEesop1(1/2)調 AAS
別スレにリンクまで貼ってレス乞食とか恥ずかしくないのかジジイが

7: 2024/12/21(土) 14:20:52.47 ID:f7LXyG5q(3/5)調 AAS
Wolframへの移植完成！

solve[L_,S_,θ_]:=(
pA=S/2+I*S/2;
pB=-(L-S/2)+I*S/2;
pC=Conjugate[pB];
pD=Conjugate[pA];
pP=-S/2+I*S/2;
pQ=-S/2-(L-S/2)*I;
pR=S/2-(L-S/2)*I;
theta=Pi/180*θ;
ro=E^(I*theta);
a=pA*ro;
b=pB*ro;
c=pC*ro;
d=pD*ro;
line1={{Re[pP],Im[pP]},{Re[pQ],Im[pQ]}};
line2={{Re[c],Im[c]},{Re[d],Im[d]}};
pI=ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2];
line3={{Re[pC],Im[pC]},{Re[pD],Im[pD]}};
line4={{Re[a],Im[a]},{Re[b],Im[b]}};
pJ=ResourceFunction["LineIntersection"][line3,line4];
tate=Simplify@EuclideanDistance[{Re[pP],Im[pP]},pI];
yoko=Simplify@EuclideanDistance[pJ,{Re[pD],Im[pD]}];
{tate,yoko}
)

solve[20,6,33]
% // N

8: 2024/12/21(土) 14:36:48.46 ID:f7LXyG5q(4/5)調 AAS
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= solve[L_,S_,θ_]:=(
pA=S/2+I*S/2;
pB=-(L-S/2)+I*S/2;
pC=Conjugate[pB];
pD=Conjugate[pA];
pP=-S/2+I*S/2;
pQ=-S/2-(L-S/2)*I;
pR=S/2-(L-S/2)*I;
theta=Pi/180*θ;
ro=E^(I*theta);
a=pA*ro;
b=pB*ro;
c=pC*ro;
d=pD*ro;
line1={{Re[pP],Im[pP]},{Re[pQ],Im[pQ]}};
line2={{Re[c],Im[c]},{Re[d],Im[d]}};
pI=ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2];
line3={{Re[pC],Im[pC]},{Re[pD],Im[pD]}};
line4={{Re[a],Im[a]},{Re[b],Im[b]}};
pJ=ResourceFunction["LineIntersection"][line3,line4];
tate=Simplify@Abs[pI-pP];
yoko=Simplify@Abs[pD-pJ];
{tate,yoko}
)

In[2]:=
In[2]:= solve[20,6,33]

11 Pi 11 Pi
3 Sqrt[3 - 2 Cos[-----] - Sin[-----]]
60 60
Out[2]= {{3, -------------------------------------},
11 Pi 11 Pi
Cos[-----] - Sin[-----]
120 120

11 Pi
Cos[-----]
11 Pi 3 60 11 Pi
> {3 Csc[-----] Sqrt[- - ---------- + Sin[-----]], 3 Sqrt[5]}}
120 2 2 60

In[3]:= % // N

9: 2024/12/21(土) 14:38:04.22 ID:f7LXyG5q(5/5)調 AAS
WolframScriptの出力だと見づらいので
画像化　画像ﾘﾝｸ

10(1): 2024/12/21(土) 16:14:03.01 ID:WZEesop1(2/2)調 AAS
別スレにリンクまで貼ってレス乞食とか恥ずかしくないのかジジイが

11: 2024/12/28(土) 15:45:41.39 ID:1sBW2m9k(1/4)調 AAS
(*
"
AからHの8人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,Hは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。
次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？

A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」
F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
*)

TE=Tuples[{0,1},8];
fm[x_] := Module[
{a,b,c,d,e,f,g,h,nH,nL},
nH=Total[x];
nL=Total[1-x];
{a,b,c,d,e,f,g,h}=x;
AllTrue[{
(a==1 && nL>nH)|| (a==0 && nL<=nH),(* A「嘘つきの方が正直者より多い」*)
(b==1 && h==0) || (b==0 && h==1), (* B「Hは嘘つきである」*)
(c==1 && b==0) || (c==0 && b==1), (* C「Bは嘘つきである」*)
(d==1 && c==0 && f==0) || (d==0 && !(c==0 && f==0)),(* D「CもFも嘘つきである」 *)
(e==1 && nL>=1) || (e==0 && nL<1), (* E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」*)
(f==1 && nL>=2) || f==0, (* F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」*)
(g==1 && e==0) || g==0, (* G「Eは嘘つきである」*)
(h==1 && a==1 && f==1) || h==0 (* H「AもFも正直者である」 *)
},#==True&]
]
Select[TE,fm]

12(1): 2024/12/28(土) 16:34:21.80 ID:1sBW2m9k(2/4)調 AAS
AからEの5人はそれぞれ正直者か嘘つきのどちらかであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
嘘つきなら必ず嘘をつく。嘘つきの可能性があるのは誰か？

A「Bは正直者である」
B「Aは正直者である」
C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」
D「Cが正直なら私も正直である」
E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」

TE5=Tuples[{0,1},5];
fm5[x_]:=Module[
{a,b,c,d,e},
{a,b,c,d,e}=x;
AllTrue[{
(a==1 && b==1) || (a==0 && b==0), (* A「Bは正直者である」*)
(b==1 && a==1) || (b==0 && a==0), (*B「Aは正直者である」*)
(c==1 && (Implies[b==0,c==0])) || (b==0 && !(Implies[b==0,c==0])), (* C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」*)
(d==1 && (Implies[c==1,d==1])) || (d==0 && !(Implies[c==1,d==1])), (* D「Cが正直なら私も正直である」*)
(e==1 && d==e) || (e==0 && d!=e) (* E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」*)
},#==True&]
]
Select[TE5,fm5]

13: 2024/12/28(土) 16:47:26.28 ID:1sBW2m9k(3/4)調 AAS
>>12
TE5=Tuples[{0,1},5];
fm5[x_]:=Module[
{a,b,c,d,e},
{a,b,c,d,e}=x;
AllTrue[{
(a==1 && b==1) || (a==0 && b==0), (* A「Bは正直者である」*)
(b==1 && a==1) || (b==0 && a==0), (*B「Aは正直者である」*)
(c==1 && (Implies[b==0,c==0])) || (b==0 && !(Implies[b==0,c==0])), (* C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」*)
(d==1 && (Implies[c==1,d==1])) || (d==0 && !(Implies[c==1,d==1])), (* D「Cが正直なら私も正直である」*)
(e==1 && d==e) || (e==0 && d!=e) (* E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」*)
},#==True&]
]
ans=Select[TE5,fm5]
Table[Alphabet[][[i]],{i,Union@Flatten[Position[#,0]& /@ ans]}]

14: 2024/12/28(土) 20:02:10.36 ID:1sBW2m9k(4/4)調 AAS
年内に答える問題（FランのFimoseくんは罵倒解しか出せないと予測）

問題
AからJの10人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
正直者は常に正直に答える。しかし、A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,H,I,Jは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。
次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？

A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「全員の中に少なくとも1人嘘つきがいる」
F「全員の中に少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
I「Dが正直者なら自分も正直者である」
J 「Aが正直者ならばCも正直者で、Aが嘘つきならばCも嘘つきである」

15: 2024/12/28(土) 22:59:38.67 ID:Bezk9Jm/(1)調 AAS
2024年も年がら年中飽きることなくレス乞食を続けましたが小学生にすらバカにされ続ける60過ぎの哀れな尿瓶ジジイ ID:1sBW2m9kでした
病識もなく病院に連れて行ってくれる周囲の人間もいないようなので書き込めなくなるまでずっとそのままでしょう

16: 2024/12/29(日) 07:55:15.67 ID:/ygSVCno(1)調 AAS
FランのFimoseくんは罵倒解しか出せないという予測が的中！

17: 2024/12/29(日) 08:45:04.00 ID:bEHNzlJY(1/2)調 AAS
スレタイも読めない尿瓶ジジイは無職が図星みたい

18: 2024/12/29(日) 08:55:52.42 ID:bEHNzlJY(2/2)調 AAS
ここは尿瓶ジジイが建てたクソスレだしいくらでもバカにしてもらえるからよかったなw

19: 2024/12/29(日) 09:16:37.21 ID:/GdrWwfX(1)調 AAS
島根県知事「こんな基本的な小6算数の問題が正答率50%って、文科省の責任だろ」文科省「現場にもっと創意工夫させます」→知事、ブチギレ [594040874]
2chｽﾚ:poverty

20: 2024/12/30(月) 03:26:07.38 ID:DAgtZ3Zg(1)調 AAS
烏賊が4杯700円で売られている。48杯はいくらですか。
にすると正解率5割を切っただろうね。

21: 2024/12/30(月) 15:36:04.72 ID:fIy51uhu(1)調 AAS
尿瓶ジジイ自分で出した問題が解けなくて逃走中w

22(1): 2025/01/05(日) 22:17:43.94 ID:BxRYluPd(1)調 AAS
算数の宿題なのですが。

AB＝3、AD＝17の長方形ABCDにおいて、辺AD上にAE＝5となる点Eをとるとき、
角BECの大きさは何度か。

正接の加法定理を使えばすぐ解けるのですが、
小学生算数の宿題とすればどのように解けますか。

23(1): 2025/01/06(月) 00:21:09.88 ID:iUYD4Ga+(1)調 AAS
>>22
直角三角形の角度の合成
（1:2と1:3、1:4と3:5など）は
方眼の頂点（格子点）を使って
元の図形と相似な三角形を並べてから
補助線を引いて、直角二等辺三角形を作り
45度、135度の角度を見つけるのが定石です

同じく tanα＝1/4, tanβ＝3/5 から
α＋β＝45°を求めさせる問題の例です
（2022年豊島岡女子学園中）
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

質問の問題でも
同様の直角二等辺三角形を作ることを考えます
BEの延長と、Cを通りCEに垂直な直線の交点をF
として、補助線として方眼を書くと
△ECFがEC＝FCの直角二等辺三角形
とわかり
∠CEF＝45°
∠BEC＝180°－∠CEF＝135°
となります

24: 2025/01/06(月) 03:49:59.24 ID:UEIgaLiE(1)調 AAS
こちらに投稿させていただきます。
よろしくお願いします。

△ABCの垂心をTとし、線分TA,TB,TCの延長線上にTとは逆側にそれぞれ、A'、B'、C'をAA'=BB'=CC'=1となるようにとる。
△A'B'C'が正三角形となるとき、△ABCは二等辺三角形であることを示せ。

25: 2025/01/06(月) 05:37:25.49 ID:mgX0InIe(1)調 AAS
三脚が4脚7000円で売られている。48脚ではいくらですか。

26: 2025/01/06(月) 10:45:13.88 ID:gseagQvH(1)調 AAS
>>23
ありがとうございます！！！
これで姉の威信が保てます！

27(1): 2025/01/07(火) 06:52:47.61 ID:lJT39wXB(1/3)調 AAS
真偽に自信がもてないので質問します。

格子点を結ぶ直線のなす角度が整数になる、すなわち、
p,qを整数としてarctan(p/q) を°で表すときに整数としてとりえるのは
30,45,60,90,120,135,150だけである。

これが正しいなら格子点を結ぶ対角線の角度問題の答の候補は上記だけということになります。

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