フェルマーの最終定理の簡単な証明 (541ﾚｽ)
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150: 与八 2024/12/10(火) 16:02:19.43 ID:aS5CVAZz(1/3)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1で、成り立つならば、全てのkで、成り立つ。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
152: 与八 2024/12/10(火) 19:25:02.21 ID:aS5CVAZz(2/3)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1で、成り立つならば、全てのkで、成り立つ。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
154: 与八 2024/12/10(火) 19:40:41.32 ID:aS5CVAZz(3/3)調 AAS
ab=abは成り立つので、ab=kab/kも成り立つ。
ab=acは成り立たないので、ab=kac/kも成り立たない。
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