確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
確率は測度論を使うべきか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/
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98: １３２人目の素数さん [] 2024/10/21(月) 17:04:50.63 ID:HtKbv7V9 Prussのindependence conglomerabilityのparadox Sd,Sr 可測集合 関数空間Sd→Sr 上記の関数空間の２つの元で有限点でのみ値が異なるものを同値とする 関数f∈Sd→Srと一点d∈Sdをランダムに選び、関数f:Sd→Srのdでの値を求める Sd-{d}でのfの値から、fの有限相違同値類の代表関数r(f)が得られる fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１ 一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０ したがってSd→Sr×Sdでindependence conglomerabilityが成り立つとすると矛盾 背理法によりindependence conglomerabilityは否定される http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/98
100: １３２人目の素数さん [] 2024/10/21(月) 17:11:51.54 ID:HtKbv7V9 >>98 >fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１ >一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０ f(d)をguessするというのはdとd以外の点でのfの値が決まっている後者の場合であって、 前者の場合はどの点でもf(d)もr(f)(d)もfixedだからf(d)=r(f)(d)となるd∈Sdをchoiceしてるだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/100
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