確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 2024/10/15(火) 12:08:30.11 ID:ZxCkGrdZ(1)調 AAS
どうなのか？
2(1): 2024/10/15(火) 12:51:55.93 ID:P+unPx3K(1)調 AAS
↑がるべーぐ積分わけわかめだから測度論死ね殺せって話か
3: 2024/10/15(火) 13:02:06.78 ID:C4AOfIpK(1/11)調 AAS
はたらけ
4: 2024/10/15(火) 13:02:26.09 ID:C4AOfIpK(2/11)調 AAS
はろーわーく
5: 2024/10/15(火) 13:02:42.48 ID:C4AOfIpK(3/11)調 AAS
おちこぼれ
6: 2024/10/15(火) 13:03:06.64 ID:C4AOfIpK(4/11)調 AAS
数学辞典写経したら数学者になれる？
7: 2024/10/15(火) 13:03:17.66 ID:C4AOfIpK(5/11)調 AAS
グラフ描く時何使ってる？
8: 2024/10/15(火) 13:03:29.44 ID:C4AOfIpK(6/11)調 AAS
環の完備化っていつ使うんだ？
9: 2024/10/15(火) 13:03:40.08 ID:C4AOfIpK(7/11)調 AAS
数学的帰納法は循環論法では？
10: 2024/10/15(火) 13:03:52.35 ID:C4AOfIpK(8/11)調 AAS
実タヌキと複素タヌキはどう違うのか？
11: 2024/10/15(火) 13:04:14.63 ID:C4AOfIpK(9/11)調 AAS
有理数の無理数乗が有理数になることはあるか？
12: 2024/10/15(火) 13:04:26.62 ID:C4AOfIpK(10/11)調 AAS
海の中には切り身が泳いでいるのか？(徹底議論)
13: 2024/10/15(火) 13:04:38.49 ID:C4AOfIpK(11/11)調 AAS
ルベーグ積分って数学科以外に必要？
14: 2024/10/15(火) 15:21:55.22 ID:8yw1SpDj(1)調 AAS
統計学の理論使う分野なら必要でしょ？
15: 2024/10/18(金) 08:01:28.67 ID:M9ef19np(1)調 AAS
2chｽﾚ:math
>2ch(5ch)３０年のベテランの
2chができてからまだ30年経ってないけどｗ
>プロ数学者が、どういうサバキの手を打つのか？
>それを 見たいと思ってね
打った手は”ニゲキリ”でしたね
自分が理解できてないことを隠して茶々をいれつづけ
どうにもならなくなったら無言で退散
遊牧民の戦い方ですな
勝てない相手とは戦わない
自分の面目にこだわって
とにかく勝とうとする奴は滅びる
日本軍ですな
16(2): 2024/10/18(金) 19:32:04.62 ID:fefq4hwM(1)調 AAS
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#数楽 個人的な意見ですが、3×8=24のような計算さえやったことがない人が整数論の勉強をしても無意味なのと同様に、確率{密度,質量}関数を使った
確率変数達の関数の期待値や
条件付き確率分布
に関する具体的な計算をやったことがないのに測度論的確率論を勉強しても無意味だと思います。続く
外部ﾘﾝｸ:x.com
17(1): 2024/10/18(金) 20:38:52.55 ID:9t5f0/lh(1/5)調 AAS
>>16
確率過程論までいかないと
真に確率空間の必要性、すなわち測度論的確率論
の必要性は、分らないと思う
1905年 アインシュタインのブラウン運動の理論が大きな刺激となって
確率過程の数学研究が盛んになり、測度論的確率論がその基礎付けに使われた
抽象的な測度論的確率論だけでは、理解は難しいのでは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率過程
数学的な定義
まず、時間のように一次元的なパラメタによって変化する確率変数を考えよう
確率空間 (Ω,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X:Ω×T→S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。換言すれば、ある確率空間で定義された確率変数の族
{X(ω,t)|t∈T}が確率過程である
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間
R^d や整数 Z を考える
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Stochastic process
Definitions
Stochastic process
A stochastic process is defined as a collection of random variables defined on a common probability space
(Ω,F,P),
In other words, for a given probability space
(Ω,F,P) and a measurable space
(S,Σ), a stochastic process is a collection of
S-valued random variables, which can be written as:{X(t):t∈T}.
Historically, in many problems from the natural sciences a point
t∈T had the meaning of time, so X(t) is a random variable representing a value observed at time t.
A stochastic process can also be written as
{X(t,ω):t∈T} to reflect that it is actually a function of two variables,t∈T and ω∈Ω.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ブラウン運動
1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある
1次元ウィーナー過程について述べる
定義
確率空間
(Ω,F,P)
上で定義された連続な確率過程 W(t) で次の性質を満たすものをウィーナー過程という
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Brownian motion
Mathematics
Lévy characterisation
The French mathematician Paul Lévy proved the following theorem, which gives a necessary and sufficient condition for a continuous Rn-valued stochastic process X to actually be n-dimensional Brownian motion. Hence, Lévy's condition can actually be used as an alternative definition of Brownian motion.
Let X = (X1, ..., Xn) be a continuous stochastic process on a probability space (Ω, Σ, P) taking values in Rn. Then the following are equivalent:
18(1): 2024/10/18(金) 20:39:33.95 ID:9t5f0/lh(2/5)調 AAS
>>16
確率過程論までいかないと
真に確率空間の必要性、すなわち測度論的確率論
の必要性は、分らないと思う
1905年 アインシュタインのブラウン運動の理論が大きな刺激となって
確率過程の数学研究が盛んになり、測度論的確率論がその基礎付けに使われた
抽象的な測度論的確率論だけでは、理解は難しいのでは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率過程
数学的な定義
まず、時間のように一次元的なパラメタによって変化する確率変数を考えよう
確率空間 (Ω,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X:Ω×T→S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。換言すれば、ある確率空間で定義された確率変数の族
{X(ω,t)|t∈T}が確率過程である
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間
R^d や整数 Z を考える
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Stochastic process
Definitions
Stochastic process
A stochastic process is defined as a collection of random variables defined on a common probability space
(Ω,F,P),
In other words, for a given probability space
(Ω,F,P) and a measurable space
(S,Σ), a stochastic process is a collection of
S-valued random variables, which can be written as:{X(t):t∈T}.
Historically, in many problems from the natural sciences a point
t∈T had the meaning of time, so X(t) is a random variable representing a value observed at time t.
A stochastic process can also be written as
{X(t,ω):t∈T} to reflect that it is actually a function of two variables,t∈T and ω∈Ω.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ブラウン運動
1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある
1次元ウィーナー過程について述べる
定義
確率空間
(Ω,F,P)
上で定義された連続な確率過程 W(t) で次の性質を満たすものをウィーナー過程という
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Brownian motion
Mathematics
Lévy characterisation
The French mathematician Paul Lévy proved the following theorem, which gives a necessary and sufficient condition for a continuous Rn-valued stochastic process X to actually be n-dimensional Brownian motion. Hence, Lévy's condition can actually be used as an alternative definition of Brownian motion.
Let X = (X1, ..., Xn) be a continuous stochastic process on a probability space (Ω, Σ, P) taking values in Rn. Then the following are equivalent:
19: 2024/10/18(金) 20:40:59.52 ID:9t5f0/lh(3/5)調 AAS
ダブり投稿すまん
20(1): 2024/10/18(金) 21:28:51.75 ID:WGHkalx5(1)調 AAS
>>17-18
例の問題で、箱の中に数を入れる行為って確率過程なの？ なんで？
21(2): 2024/10/18(金) 21:58:33.21 ID:9t5f0/lh(4/5)調 AAS
>>20
>例の問題で、箱の中に数を入れる行為って確率過程なの？ なんで？
良い質問ですね。「箱入り無数目」のことね
下記ですね
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25
ここのレスNo7より
重川一郎(京大)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞],Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．[0,∞]のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．
(引用終り)
ここで
・まず、Z+={0,1,2,・・・}の離散時間で
確率変数の族 Xtとして X0,X1,X2,・・・となります
・いま、X0,X1,X2,・・・ たちが、各サイコロによる確率過程だとして
それぞれが、1〜6の値を等確率で取るとします
・それが、箱入り無数目のスレ1での
実数列の集合 R^Nで.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
において、s1，s2，s3 ，・・・ たちに、各サイコロの目を入れて行ったと等価
そう見ることができるってことです
つまり、「箱入り無数目」の数を入れる行為は、確率過程を含むが それに限られない
しかし、確率過程はすでに確立された数学理論なので
だから、まずは 確率過程の数学理論を当て嵌めてみたらどうなるか？
そう考えるのは、数学としての定石です
22: 2024/10/18(金) 22:00:58.32 ID:9t5f0/lh(5/5)調 AAS
>>21 タイポ訂正
・それが、箱入り無数目のスレ1での
↓
・それが、箱入り無数目のレス1での
23(1): 2024/10/19(土) 08:52:36.79 ID:haA+l0RZ(1/4)調 AAS
>>21
要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
もう一つ質問
例の問題で、箱を自由に選んでいい、っていってるけど、
正直どう思ってる？ 要らんと思ってる？
24: 2024/10/19(土) 10:36:45.71 ID:/oersiTU(1/2)調 AAS
箱入り無数目に確率過程を当てはめたらどうなるか。
答えは簡単。「回答者が箱の中身を言い当てる」
という事象は非可測になり、確率が定義できない。特に、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」
は言えない。実際、これが言えてしまったら、
「回答者が箱の中身を言い当てる」という事象は
測度ゼロ集合なのだから可測になってしまい、矛盾する。だから、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」
は言えない。ちなみに、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率は正である」
も言えない。
25: 2024/10/19(土) 10:55:41.70 ID:/oersiTU(2/2)調 AAS
出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
回答者は i∈{1,2,3,…,100} を選ぶ。
この時点で (s,i) の組が得られる。
時枝戦術のアルゴリズムは、
(s,i) が決まれば一意的な手続きで進行する。
すなわち、回答者が箱の中身を言い当てるかどうかは、
(s,i) の組から一意的に決まる。
26: 2024/10/19(土) 12:16:48.00 ID:NmU9taco(1/6)調 AAS
回答者がやることは「箱の中身を言い当てること」
だと思いがちだが、これは時枝戦術のアルゴリズムの
副次的な効果にすぎない。回答者が本当にやっていることは、
i∈{1,2,3,…,100} を選ぶことだけである。
そして、回答者が i を選んだら、(s,i) の組が定まる。
この (s,i) から時枝戦術のアルゴリズムによって、
一意的な手続きが進行し、回答者は1つの箱の中身を推測する。
この「1つの箱」も (s,i) に依存して一意的に決まっている。
27: 2024/10/19(土) 12:19:26.46 ID:NmU9taco(2/6)調 AAS
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する。
↑よくある勘違い。問題設定を誤読している。
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
↑これが正しい設定。
28: 2024/10/19(土) 12:25:31.12 ID:NmU9taco(3/6)調 AAS
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
このようにして s と i が出揃ったら、(s,i) の組が得られる。
時枝戦術のアルゴリズムは、(s,i) が決まれば一意的な手続きで進行する。
(s,i) に応じて一意的に「1つの箱」が決まり、それ以外の箱は全て開封され、
そこで得られた情報から、残った「1つの箱」の中身を回答者は推測する。
そして、ここで推測される値も、(s,i) に依存して一意的に決まっている。
29: 2024/10/19(土) 12:27:42.27 ID:NmU9taco(4/6)調 AAS
すなわち、このゲームを2回やったとき、
偶然にも同じ (s,i) という状況になった場合、
回答者が残す「1つの箱」は2回のゲームで全く同じ箱であるし、
その中身がどんな値であるかも、
2回のゲームで全く同じ値を推測することになる。
30: 2024/10/19(土) 12:30:30.99 ID:NmU9taco(5/6)調 AAS
このあたりの事情を誤読していると、
確率過程を使おうが何だろうが、正しい結論は得られない。
・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する。
と誤読している場合、確率過程も何もいらなくて、
回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである。
だが、時枝記事はそんな問題設定ではない。
回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶだけである。
「箱の中身を推測する」という行動は、i を選んだあとに
時枝記事のアルゴリズムから得られる副次的な効果にすぎない。
31: 2024/10/19(土) 12:33:53.25 ID:NmU9taco(6/6)調 AAS
そして、i を選んだあとの時枝記事のアルゴリズムでは、
回答者が残す「1つの箱」は選択公理を経由して決まり、
そこで推測する「値」も選択公理を経由して決まる。
この時点で、「回答者の推測が当たる」という事象は
非可測になってしまう。
すると、回答者の推測が当たる確率は定義できないので、
「回答者の推測が当たる確率はゼロである」
とは言えない。もちろん
「回答者の推測が当たる確率は正である」
とも言えない。
32: 2024/10/19(土) 12:46:07.19 ID:9sozDxcM(1/4)調 AAS
アルゴリズムも分からんエテ公ｗｗｗ
33(3): 2024/10/19(土) 13:21:30.04 ID:t1hpL37R(1/3)調 AAS
>>23
>要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
そうだよ
箱に ある確率事象による 確率事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目を入れる）のとき
数学的には、確率過程の理論が適用可能ってこと
>例の問題で、箱を自由に選んでいい、っていってるけど、
>正直どう思ってる？ 要らんと思ってる？
自由に選んでいいよ
例えば、下記重川にあるように 確率変数族 X1,X2,・・・ が
独立かつ同分布な確率変数列（i.i.d.）とする
そうすると、どの一つを選ぼうが、他を選んだと同じ（同分布）です
(参考)
www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 重川一郎 京大
Ｐ21
確率分布
X1,X2,・・・を
独立かつ同分布な確率変数列（簡単に，i.i.d.=independent identically distribution 確率変数列という）
34: 2024/10/19(土) 13:23:28.67 ID:t1hpL37R(2/3)調 AAS
>>33 タイポ訂正
箱に ある確率事象による 確率事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目を入れる）のとき
↓
箱に ある確率事象による 事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目）を入れるとき
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 181 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.782s*