確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 2024/10/15(火) 12:08:30.11 ID:ZxCkGrdZ(1)調 AAS
どうなのか？
2(1): 2024/10/15(火) 12:51:55.93 ID:P+unPx3K(1)調 AAS
↑がるべーぐ積分わけわかめだから測度論死ね殺せって話か
3: 2024/10/15(火) 13:02:06.78 ID:C4AOfIpK(1/11)調 AAS
はたらけ
4: 2024/10/15(火) 13:02:26.09 ID:C4AOfIpK(2/11)調 AAS
はろーわーく
5: 2024/10/15(火) 13:02:42.48 ID:C4AOfIpK(3/11)調 AAS
おちこぼれ
6: 2024/10/15(火) 13:03:06.64 ID:C4AOfIpK(4/11)調 AAS
数学辞典写経したら数学者になれる？
7: 2024/10/15(火) 13:03:17.66 ID:C4AOfIpK(5/11)調 AAS
グラフ描く時何使ってる？
8: 2024/10/15(火) 13:03:29.44 ID:C4AOfIpK(6/11)調 AAS
環の完備化っていつ使うんだ？
9: 2024/10/15(火) 13:03:40.08 ID:C4AOfIpK(7/11)調 AAS
数学的帰納法は循環論法では？
10: 2024/10/15(火) 13:03:52.35 ID:C4AOfIpK(8/11)調 AAS
実タヌキと複素タヌキはどう違うのか？
11: 2024/10/15(火) 13:04:14.63 ID:C4AOfIpK(9/11)調 AAS
有理数の無理数乗が有理数になることはあるか？
12: 2024/10/15(火) 13:04:26.62 ID:C4AOfIpK(10/11)調 AAS
海の中には切り身が泳いでいるのか？(徹底議論)
13: 2024/10/15(火) 13:04:38.49 ID:C4AOfIpK(11/11)調 AAS
ルベーグ積分って数学科以外に必要？
14: 2024/10/15(火) 15:21:55.22 ID:8yw1SpDj(1)調 AAS
統計学の理論使う分野なら必要でしょ？
15: 2024/10/18(金) 08:01:28.67 ID:M9ef19np(1)調 AAS
2chｽﾚ:math
>2ch(5ch)３０年のベテランの
2chができてからまだ30年経ってないけどｗ
>プロ数学者が、どういうサバキの手を打つのか？
>それを 見たいと思ってね
打った手は”ニゲキリ”でしたね
自分が理解できてないことを隠して茶々をいれつづけ
どうにもならなくなったら無言で退散
遊牧民の戦い方ですな
勝てない相手とは戦わない
自分の面目にこだわって
とにかく勝とうとする奴は滅びる
日本軍ですな
16(2): 2024/10/18(金) 19:32:04.62 ID:fefq4hwM(1)調 AAS
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#数楽 個人的な意見ですが、3×8=24のような計算さえやったことがない人が整数論の勉強をしても無意味なのと同様に、確率{密度,質量}関数を使った
確率変数達の関数の期待値や
条件付き確率分布
に関する具体的な計算をやったことがないのに測度論的確率論を勉強しても無意味だと思います。続く
外部ﾘﾝｸ:x.com
17(1): 2024/10/18(金) 20:38:52.55 ID:9t5f0/lh(1/5)調 AAS
>>16
確率過程論までいかないと
真に確率空間の必要性、すなわち測度論的確率論
の必要性は、分らないと思う
1905年 アインシュタインのブラウン運動の理論が大きな刺激となって
確率過程の数学研究が盛んになり、測度論的確率論がその基礎付けに使われた
抽象的な測度論的確率論だけでは、理解は難しいのでは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率過程
数学的な定義
まず、時間のように一次元的なパラメタによって変化する確率変数を考えよう
確率空間 (Ω,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X:Ω×T→S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。換言すれば、ある確率空間で定義された確率変数の族
{X(ω,t)|t∈T}が確率過程である
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間
R^d や整数 Z を考える
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Stochastic process
Definitions
Stochastic process
A stochastic process is defined as a collection of random variables defined on a common probability space
(Ω,F,P),
In other words, for a given probability space
(Ω,F,P) and a measurable space
(S,Σ), a stochastic process is a collection of
S-valued random variables, which can be written as:{X(t):t∈T}.
Historically, in many problems from the natural sciences a point
t∈T had the meaning of time, so X(t) is a random variable representing a value observed at time t.
A stochastic process can also be written as
{X(t,ω):t∈T} to reflect that it is actually a function of two variables,t∈T and ω∈Ω.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ブラウン運動
1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある
1次元ウィーナー過程について述べる
定義
確率空間
(Ω,F,P)
上で定義された連続な確率過程 W(t) で次の性質を満たすものをウィーナー過程という
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Brownian motion
Mathematics
Lévy characterisation
The French mathematician Paul Lévy proved the following theorem, which gives a necessary and sufficient condition for a continuous Rn-valued stochastic process X to actually be n-dimensional Brownian motion. Hence, Lévy's condition can actually be used as an alternative definition of Brownian motion.
Let X = (X1, ..., Xn) be a continuous stochastic process on a probability space (Ω, Σ, P) taking values in Rn. Then the following are equivalent:
18(1): 2024/10/18(金) 20:39:33.95 ID:9t5f0/lh(2/5)調 AAS
>>16
確率過程論までいかないと
真に確率空間の必要性、すなわち測度論的確率論
の必要性は、分らないと思う
1905年 アインシュタインのブラウン運動の理論が大きな刺激となって
確率過程の数学研究が盛んになり、測度論的確率論がその基礎付けに使われた
抽象的な測度論的確率論だけでは、理解は難しいのでは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率過程
数学的な定義
まず、時間のように一次元的なパラメタによって変化する確率変数を考えよう
確率空間 (Ω,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X:Ω×T→S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。換言すれば、ある確率空間で定義された確率変数の族
{X(ω,t)|t∈T}が確率過程である
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間
R^d や整数 Z を考える
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Stochastic process
Definitions
Stochastic process
A stochastic process is defined as a collection of random variables defined on a common probability space
(Ω,F,P),
In other words, for a given probability space
(Ω,F,P) and a measurable space
(S,Σ), a stochastic process is a collection of
S-valued random variables, which can be written as:{X(t):t∈T}.
Historically, in many problems from the natural sciences a point
t∈T had the meaning of time, so X(t) is a random variable representing a value observed at time t.
A stochastic process can also be written as
{X(t,ω):t∈T} to reflect that it is actually a function of two variables,t∈T and ω∈Ω.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ブラウン運動
1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある
1次元ウィーナー過程について述べる
定義
確率空間
(Ω,F,P)
上で定義された連続な確率過程 W(t) で次の性質を満たすものをウィーナー過程という
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Brownian motion
Mathematics
Lévy characterisation
The French mathematician Paul Lévy proved the following theorem, which gives a necessary and sufficient condition for a continuous Rn-valued stochastic process X to actually be n-dimensional Brownian motion. Hence, Lévy's condition can actually be used as an alternative definition of Brownian motion.
Let X = (X1, ..., Xn) be a continuous stochastic process on a probability space (Ω, Σ, P) taking values in Rn. Then the following are equivalent:
19: 2024/10/18(金) 20:40:59.52 ID:9t5f0/lh(3/5)調 AAS
ダブり投稿すまん
20(1): 2024/10/18(金) 21:28:51.75 ID:WGHkalx5(1)調 AAS
>>17-18
例の問題で、箱の中に数を入れる行為って確率過程なの？ なんで？
21(2): 2024/10/18(金) 21:58:33.21 ID:9t5f0/lh(4/5)調 AAS
>>20
>例の問題で、箱の中に数を入れる行為って確率過程なの？ なんで？
良い質問ですね。「箱入り無数目」のことね
下記ですね
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25
ここのレスNo7より
重川一郎(京大)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞],Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．[0,∞]のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．
(引用終り)
ここで
・まず、Z+={0,1,2,・・・}の離散時間で
確率変数の族 Xtとして X0,X1,X2,・・・となります
・いま、X0,X1,X2,・・・ たちが、各サイコロによる確率過程だとして
それぞれが、1〜6の値を等確率で取るとします
・それが、箱入り無数目のスレ1での
実数列の集合 R^Nで.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
において、s1，s2，s3 ，・・・ たちに、各サイコロの目を入れて行ったと等価
そう見ることができるってことです
つまり、「箱入り無数目」の数を入れる行為は、確率過程を含むが それに限られない
しかし、確率過程はすでに確立された数学理論なので
だから、まずは 確率過程の数学理論を当て嵌めてみたらどうなるか？
そう考えるのは、数学としての定石です
22: 2024/10/18(金) 22:00:58.32 ID:9t5f0/lh(5/5)調 AAS
>>21 タイポ訂正
・それが、箱入り無数目のスレ1での
↓
・それが、箱入り無数目のレス1での
23(1): 2024/10/19(土) 08:52:36.79 ID:haA+l0RZ(1/4)調 AAS
>>21
要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
もう一つ質問
例の問題で、箱を自由に選んでいい、っていってるけど、
正直どう思ってる？ 要らんと思ってる？
24: 2024/10/19(土) 10:36:45.71 ID:/oersiTU(1/2)調 AAS
箱入り無数目に確率過程を当てはめたらどうなるか。
答えは簡単。「回答者が箱の中身を言い当てる」
という事象は非可測になり、確率が定義できない。特に、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」
は言えない。実際、これが言えてしまったら、
「回答者が箱の中身を言い当てる」という事象は
測度ゼロ集合なのだから可測になってしまい、矛盾する。だから、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」
は言えない。ちなみに、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率は正である」
も言えない。
25: 2024/10/19(土) 10:55:41.70 ID:/oersiTU(2/2)調 AAS
出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
回答者は i∈{1,2,3,…,100} を選ぶ。
この時点で (s,i) の組が得られる。
時枝戦術のアルゴリズムは、
(s,i) が決まれば一意的な手続きで進行する。
すなわち、回答者が箱の中身を言い当てるかどうかは、
(s,i) の組から一意的に決まる。
26: 2024/10/19(土) 12:16:48.00 ID:NmU9taco(1/6)調 AAS
回答者がやることは「箱の中身を言い当てること」
だと思いがちだが、これは時枝戦術のアルゴリズムの
副次的な効果にすぎない。回答者が本当にやっていることは、
i∈{1,2,3,…,100} を選ぶことだけである。
そして、回答者が i を選んだら、(s,i) の組が定まる。
この (s,i) から時枝戦術のアルゴリズムによって、
一意的な手続きが進行し、回答者は1つの箱の中身を推測する。
この「1つの箱」も (s,i) に依存して一意的に決まっている。
27: 2024/10/19(土) 12:19:26.46 ID:NmU9taco(2/6)調 AAS
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する。
↑よくある勘違い。問題設定を誤読している。
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
↑これが正しい設定。
28: 2024/10/19(土) 12:25:31.12 ID:NmU9taco(3/6)調 AAS
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
このようにして s と i が出揃ったら、(s,i) の組が得られる。
時枝戦術のアルゴリズムは、(s,i) が決まれば一意的な手続きで進行する。
(s,i) に応じて一意的に「1つの箱」が決まり、それ以外の箱は全て開封され、
そこで得られた情報から、残った「1つの箱」の中身を回答者は推測する。
そして、ここで推測される値も、(s,i) に依存して一意的に決まっている。
29: 2024/10/19(土) 12:27:42.27 ID:NmU9taco(4/6)調 AAS
すなわち、このゲームを2回やったとき、
偶然にも同じ (s,i) という状況になった場合、
回答者が残す「1つの箱」は2回のゲームで全く同じ箱であるし、
その中身がどんな値であるかも、
2回のゲームで全く同じ値を推測することになる。
30: 2024/10/19(土) 12:30:30.99 ID:NmU9taco(5/6)調 AAS
このあたりの事情を誤読していると、
確率過程を使おうが何だろうが、正しい結論は得られない。
・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する。
と誤読している場合、確率過程も何もいらなくて、
回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである。
だが、時枝記事はそんな問題設定ではない。
回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶだけである。
「箱の中身を推測する」という行動は、i を選んだあとに
時枝記事のアルゴリズムから得られる副次的な効果にすぎない。
31: 2024/10/19(土) 12:33:53.25 ID:NmU9taco(6/6)調 AAS
そして、i を選んだあとの時枝記事のアルゴリズムでは、
回答者が残す「1つの箱」は選択公理を経由して決まり、
そこで推測する「値」も選択公理を経由して決まる。
この時点で、「回答者の推測が当たる」という事象は
非可測になってしまう。
すると、回答者の推測が当たる確率は定義できないので、
「回答者の推測が当たる確率はゼロである」
とは言えない。もちろん
「回答者の推測が当たる確率は正である」
とも言えない。
32: 2024/10/19(土) 12:46:07.19 ID:9sozDxcM(1/4)調 AAS
アルゴリズムも分からんエテ公ｗｗｗ
33(3): 2024/10/19(土) 13:21:30.04 ID:t1hpL37R(1/3)調 AAS
>>23
>要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
そうだよ
箱に ある確率事象による 確率事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目を入れる）のとき
数学的には、確率過程の理論が適用可能ってこと
>例の問題で、箱を自由に選んでいい、っていってるけど、
>正直どう思ってる？ 要らんと思ってる？
自由に選んでいいよ
例えば、下記重川にあるように 確率変数族 X1,X2,・・・ が
独立かつ同分布な確率変数列（i.i.d.）とする
そうすると、どの一つを選ぼうが、他を選んだと同じ（同分布）です
(参考)
www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 重川一郎 京大
Ｐ21
確率分布
X1,X2,・・・を
独立かつ同分布な確率変数列（簡単に，i.i.d.=independent identically distribution 確率変数列という）
34: 2024/10/19(土) 13:23:28.67 ID:t1hpL37R(2/3)調 AAS
>>33 タイポ訂正
箱に ある確率事象による 確率事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目を入れる）のとき
↓
箱に ある確率事象による 事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目）を入れるとき
35(1): 2024/10/19(土) 17:21:37.76 ID:9sozDxcM(2/4)調 AAS
素人同士の議論は永久に不滅です
36: 2024/10/19(土) 18:04:14.18 ID:haA+l0RZ(2/4)調 AAS
>>33
>>要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
> そうだよ
入試問題に対して闇雲に知ってる解法を適用する受験生の精神ね
37(1): 2024/10/19(土) 18:06:20.45 ID:haA+l0RZ(3/4)調 AAS
>>33
> (箱は)自由に選んでいいよ
> 例えば、確率変数族 X1,X2,・・・ が独立かつ同分布な確率変数列（i.i.d.）とする
> そうすると、どの一つを選ぼうが、他を選んだと同じ（同分布）です
ああ、それしか考えてないんだ それじゃ、あの問題は分からんわ
（つづく）
38: 2024/10/19(土) 18:07:31.28 ID:haA+l0RZ(4/4)調 AAS
>>37
君は、どの箱を選んでそれ以外の箱の情報から代表元を知って
箱に対応する代表元の項の値aを知ったとしても
箱の中身がaである確率は0
だから箱入り無数目の成功確率は0と思ってる
でも三行目から四行目は言えないよ
39(1): 2024/10/19(土) 18:27:34.22 ID:t1hpL37R(3/3)調 AAS
>>35
＞素人同士の議論は永久に不滅です
これは、弥勒菩薩さまかな
ご苦労さまです
”ど素人の議論は永久に不滅です”かな？ ；ｐ）
40(1): 2024/10/19(土) 21:30:19.93 ID:3tVdZ5jL(1)調 AAS
それを言うなら、素人同士の議論は永久に「不毛」です。でしょ…。
と突っ込んで喧嘩両成敗（？）してみる。
41(1): 2024/10/19(土) 21:47:03.83 ID:9sozDxcM(3/4)調 AAS
10年議論しても何も成果がない
42(1): 2024/10/19(土) 21:56:12.14 ID:9sozDxcM(4/4)調 AAS
論破ゲームｗｗｗ
43: 2024/10/20(日) 10:41:29.01 ID:7YsdmV1A(1/5)調 AAS
>>39-42
ご苦労さまです
＞それを言うなら、素人同士の議論は永久に「不毛」です。でしょ…。
これはうまい
ザブトン1枚
＞喧嘩両成敗（？）
必要は、発明の母 （会話で使えることわざ辞典 イミダス 外部ﾘﾝｸ[html]:imidas.jp）
議論は、数学の父 （いま作った”ことわざ”。議論が喧嘩に見えてもｗ）
＞論破ゲームｗｗｗ
昔、ロンパールーム （外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org）
今、SNS ”はい 論破！”ゲーム by ヒロユキ
44: 2024/10/20(日) 16:59:47.33 ID:r7XcUXq3(1/3)調 AAS
場合の数しか分からない素人が
45(2): 2024/10/20(日) 17:24:27.43 ID:7YsdmV1A(2/5)調 AAS
ご苦労さまです
場合の数が分らない ど素人がいます
例えば 1〜6 の札から、ランダムに1枚抜く確率
6通りだから1/6と即断する
しかし、1〜6 とは限らない
例えば、X=1〜6 に対し、札はその二乗あるとする
X X^2
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
となって、札の合計 91枚
この場合
1の札の確率 1/91
6の札の確率 36/91
このように 札が6通りとしても
背景の各札の枚数（確率分布）が問題となるのです
これを、何度説明しても 分らない 確率ど素人がいます
46: 2024/10/20(日) 17:26:09.76 ID:7YsdmV1A(3/5)調 AAS
>>45 タイポ訂正
しかし、1〜6 とは限らない
↓
しかし、1/6 とは限らない
47: 2024/10/20(日) 18:06:00.52 ID:r7XcUXq3(2/3)調 AAS
エテ公の餌
48: 2024/10/20(日) 18:32:15.98 ID:7YsdmV1A(4/5)調 AAS
エテ公の餌に引っかかる数学者もいるので、怖い
もちろん、確率論の専門家ではないが・・
49: 2024/10/20(日) 18:34:12.83 ID:r7XcUXq3(3/3)調 AAS
基礎論婆も召喚しろよ
50: 2024/10/20(日) 20:14:24.71 ID:7YsdmV1A(5/5)調 AAS
基礎論婆は、あなた 弥勒菩薩さまのおかげで、つれと激論になって
いま例のスレで、三つ巴の論戦中です
なので、忙しいようですｗ ；ｐ）
51(3): 2024/10/21(月) 07:33:15.75 ID:lZq/h9dU(1/40)調 AAS
>>45
ナンセンスだな。
「可算無限個の箱にはどれも1〜6しか入れない」
と宣言すればいい。それでも時枝記事の不思議さは失われない。
つまり、時枝記事の不思議さを語る上で、
確率分布は全く本質的ではない。
52(1): 2024/10/21(月) 07:36:54.07 ID:lZq/h9dU(2/40)調 AAS
>>51の設定で
(★) 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する
という戦略を取った場合、回答者の勝率は自明に 1/6 である。
ここで重要なのは、
「(★)の戦略だと、1/6 を下回ることはないし、上回ることもない」
ということ。
53(1): 2024/10/21(月) 07:39:07.56 ID:lZq/h9dU(3/40)調 AAS
実際、(★)の戦略の場合、回答者が「勝率ゼロ」を目指しても、
そうはいかず、どうしても 1/6 の確率で当たってしまう。
逆に、「勝率 1 」を目指して奮闘しても、
1/6 の上回ることはできない。
54(2): 2024/10/21(月) 07:43:44.87 ID:lZq/h9dU(4/40)調 AAS
一方で、時枝記事の戦略は(★)ではなく、
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
というものである。そして、この戦略の場合、
時枝記事によれば、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
(★)だと 1/6 が限界だったのに、時枝戦略なら 99/100 以上になる。
そこに時枝記事の不思議さがある。
55(1): 2024/10/21(月) 07:45:07.47 ID:lZq/h9dU(5/40)調 AAS
このように、箱の中身を1〜6に制限しても、
時枝記事の不思議さは全く失われない。
確率分布は全く本質的ではない。
56(1): 2024/10/21(月) 07:53:11.53 ID:lZq/h9dU(6/40)調 AAS
つまり、>>51の設定のもとでは、時枝記事は
「回答者の勝率が 1/6 を上回るような戦略は存在するか？」
と聞いていることになる。そして、その答えは「YES」であると。
ここが時枝記事の不思議さであり、
確率分布は全く本質的ではない。
57(1): 2024/10/21(月) 08:25:33.10 ID:142S4m2K(1/13)調 AAS
>>54
目が当る場合の数はいくつだ
58: 2024/10/21(月) 08:34:28.94 ID:142S4m2K(2/13)調 AAS
事象と確率
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.nhk.or.jp
59: 2024/10/21(月) 08:36:36.11 ID:lZq/h9dU(7/40)調 AAS
>>57
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
回答者の推測が当たるか否かは、(s,i)が決まれば一意的に決まる。
A＝{(s,i)｜回答者の推測は当たる} と置けば、
確率 P(A) を求めればよいことになる。
60(1): 2024/10/21(月) 08:39:23.91 ID:lZq/h9dU(8/40)調 AAS
s を固定するごとに、A における s の切片 A_s を考える。
つまり A_s＝{ i｜(s,i)∈A } である。
A_s ⊂ {1,2,…,100} であるから、A_s は高々100元の周元集合である。
よって、下記の標準的な確率空間
・ ({1,2,…,100},pow({1,2,…,100}),η), η({i})＝1/100
において、A_s は可測である。
そして、時枝戦術により、A_s は99元または100元である。
すなわち、η(A_s)≧99/100 である。
61: 2024/10/21(月) 08:40:40.21 ID:lZq/h9dU(9/40)調 AAS
× A_s は高々100元の周元集合である。
〇 A_s は高々100元の有限集合である。
62(1): 2024/10/21(月) 08:46:08.48 ID:lZq/h9dU(10/40)調 AAS
・ 求める確率はP(A)である。
・ s を固定するごとに A_s は可測で、η(A_s)≧ 99/100 である。
ここまでが時枝記事で言っていること。
そして、時枝記事ではこれ以上のことは言ってない。
実際、A は非可測なので、P(A) は定義できない。
だから、もともとのAに関して
「回答者の勝率はゼロ(つまりP(A)＝0)」
は言えないし、
「回答者の勝率は正(つまりP(A)＞0)」
も言えない。
63: 2024/10/21(月) 08:52:30.31 ID:lZq/h9dU(11/40)調 AAS
そして、この議論において、確率分布の問題は本質的ではない。
箱の中に R 全体から実数を選んで格納していくのが
もともとの設定だが、R から「等確率に」実数を選ぶ操作は不可能である。
ここだけ見ると、確率分布が問題であるかのように見えてしまうが、
それは本質的ではない。なぜなら、「箱の中身は1〜6のいずれかである」
と宣言すればいいからだ。
64: 2024/10/21(月) 08:55:31.21 ID:lZq/h9dU(12/40)調 AAS
箱の中身を1〜6に制限しても時枝記事の議論は可能で、この場合は
「回答者の勝率が 1/6 を上回るような戦略は存在するか？」
と聞いていることになる。その答えとしては、
・ s を固定するごとに A_s は可測で、η(A_s)≧ 99/100 である
までは言える。しかし、Aは依然として非可測なので、P(A) は定義できない。
結局、確率分布の話は本質的ではなく、Aの可測性が問題である。
65(2): 2024/10/21(月) 09:19:11.86 ID:HtKbv7V9(1/45)調 AAS
>>60
iを固定して、A における i の切片 A_i を考える。つまり A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } 。
さらに項dも固定して、A_iにおけるdの切片A_i_dを考える。つまり A_i‗d＝{ s‗i_d｜(s,i)∈A }
数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1] よってA_i_dは可測
尻尾同値類の代表からr(s_i)_dを得たとき
s_i_d=r(s_i)_dとなる確率は0
66: 2024/10/21(月) 09:23:08.52 ID:HtKbv7V9(2/45)調 AAS
>>62
求める確率はP(A)である。
iとd を固定するごとに A_i_d は可測で、η(A_i_d)=0 である。
ここまではいえる
しかし、その先、つまりP(A)=0は言えない
67(2): 2024/10/21(月) 09:26:26.58 ID:HtKbv7V9(3/45)調 AAS
>>65
誤 A_i_d＝[0,1]
正 A_i_d＝{s_i_d}⊂[0,1]
68: 2024/10/21(月) 09:28:42.52 ID:HtKbv7V9(4/45)調 AAS
conglomerabilityが成立するとP(A)が二つの異なる値を持つことになり矛盾する
したがって背理法によりconglomerabilityが否定される
これがPrussの主張
69(1): 2024/10/21(月) 09:43:56.71 ID:lZq/h9dU(13/40)調 AAS
>>65
＞iを固定して、A における i の切片 A_i を考える。つまり A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } 。
細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。
＞数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1] よってA_i_dは可測
これは間違い。A_i_d ⊂ [0,1] ではあるが、ぴったり A_i_d ＝ [0,1] とは限らない。
この場合、以下の標準的な確率空間
([0,1], ([0,1]内のルベーグ可測集合全体), μ), μ([a,b])＝b−a
において、A_i_d は可測とは限らない。非可測のこともあり得る。
70(1): 2024/10/21(月) 09:51:35.02 ID:lZq/h9dU(14/40)調 AAS
>>67
これもおかしい。
A_i_d ＝ { s_d } (1点集合)
とはならないし、ましてや
A_i_d ＝ { s_i_d } (1点集合)
ともならない。切片という概念について混乱が見られる。
71(1): 2024/10/21(月) 09:51:51.77 ID:HtKbv7V9(5/45)調 AAS
>>69
> 細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。
sの第i座標をs_iと表した sではなくs_i
>>数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1] よってA_i_dは可測
> これは間違い。
>>67で修正したので見られたい
72(1): 2024/10/21(月) 09:54:35.43 ID:lZq/h9dU(15/40)調 AAS
>>71
＞sの第i座標をs_iと表した sではなくs_i
s の第i座標を s_i と置いたところで、
i∈{1,2,…,100}を固定したときの、i における A の切片 A_i は
A_i＝{ s_i｜(s,i)∈ A }
ではなく
A_i＝{ s｜(s,i)∈ A }
である。やはり、切片という概念について混乱が見られる。
73(1): 2024/10/21(月) 09:56:42.62 ID:HtKbv7V9(6/45)調 AAS
>>70
・A_iの場合、s_1,…,s_i-1,s_i+1,,s_100の限定
・A_i_dの場合、さらに、s_i_1,…,s_i_d-1,s_i_d+1,…の限定
を行っている これは「混乱」ではない
74: 2024/10/21(月) 09:58:06.81 ID:HtKbv7V9(7/45)調 AAS
>>72
混乱ではなく、君がなすべきことをなさない不十分な切片という考え方で満足してるだけ 不毛
75(1): 2024/10/21(月) 09:59:26.06 ID:lZq/h9dU(16/40)調 AAS
>>73
間違っている。
任意の集合 X,Y と、任意の集合 A ⊂ X×Y が与えられたとする。
y∈Y を固定したときの、y における A の切片 A_y は、
A_y：＝{ x∈X｜(x,y)∈A } と定義される。
x∈X を固定したときの、x における A の切片 A_x は、
A_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈A } と定義される。
76(1): 2024/10/21(月) 10:00:31.72 ID:lZq/h9dU(17/40)調 AAS
記号の見た目を寄せるために、X,YではなくS,Iで書いてみよう。
任意の集合 S,I と、任意の集合 A ⊂ S×I が与えられたとする。
i∈I を固定したときの、i における A の切片 A_i は、
A_i：＝{ s∈S｜(s,i)∈A } と定義される。
s∈S を固定したときの、s における A の切片 A_s は、
A_s：＝{ i∈I｜(s,i)∈A } と定義される。
77(3): 2024/10/21(月) 10:03:19.10 ID:HtKbv7V9(8/45)調 AAS
>>75
杓子定規な「間違い認定」乙
i切片ではなく、i & s_1,…,s_i-1,s_i+1,,s_100 切片
d切片ではなく、d & s_i_1,…,s_i_d-1,s_i_d+1,… 切片
これで君の不毛な「間違い認定」は無意味になる 御苦労様 時間の無駄だったね
78(1): 2024/10/21(月) 10:04:45.68 ID:lZq/h9dU(18/40)調 AAS
>>76のように書いた時点で、君の解釈がおかしいことが分かる。
君の解釈では、>76のような一般的な状況下でも
A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A }
と書くことになってしまう。しかし、一般の集合S,Iに対しては、
「s_i」という記号そのものが出てこない。
79(1): 2024/10/21(月) 10:05:27.05 ID:lZq/h9dU(19/40)調 AAS
・ Sが実数列の集合で、I＝{1,2,…,100}のときに限っては、
A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } が成り立つのだ
なんてことも言えない。依然として A_i＝{ s｜(s,i)∈A } である。
80: 2024/10/21(月) 10:06:26.83 ID:HtKbv7V9(9/45)調 AAS
>>78
>>77を書いた後では君の指摘はただ不毛な自慰行為だとわかる
大学１年生かい？ 勉強御苦労
81: 2024/10/21(月) 10:07:30.64 ID:HtKbv7V9(10/45)調 AAS
>>79 自慰行為御苦労
>>77の後では全く無意味な大学1年生のいきがり
82(1): 2024/10/21(月) 10:09:12.70 ID:lZq/h9dU(20/40)調 AAS
>>77
＞i切片ではなく、i & s_1,…,s_i-1,s_i+1,,s_100 切片
＞d切片ではなく、d & s_i_1,…,s_i_d-1,s_i_d+1,… 切片
やっと間違いを認めたか。君が表現しようとしていた集合は「i切片」ではないよ。
実際、君も今回、「i切片ではなく」と書き直したからね。
結局、切片という概念について混乱していたのは君じゃないか。
83(2): 2024/10/21(月) 10:20:41.83 ID:142S4m2K(3/13)調 AAS
エテ公は列じゃなくて目を当てる確率を求めると言っておきながら99列/100列で確率を求めている
エテ公のエテ公たる所以である（大爆笑）
84(1): 2024/10/21(月) 10:31:57.58 ID:lZq/h9dU(21/40)調 AAS
>>83
たとえば「2024番目の箱」というチョイスを固定して、
「2024番目の箱の中身を毎回推測してみろ」
という設定にするなら、その箱の中身を正の確率で言い当てるのは不可能である。
しかし、時枝記事はこういう設定ではない。
85: 2024/10/21(月) 10:35:52.45 ID:lZq/h9dU(22/40)調 AAS
>>83
時枝記事では、何番目の箱をチョイスするのかは固定しておらず、
それは回答者が決めることである。
そして、何番目をチョイスするのかは、(s,i)に依存して決まる。
・ある回のゲームでは、回答者は「 2024 番目の箱」をチョイスして、
その箱の中身を推測する
・別の回のゲームでは「 8 番目の箱」をチョイスして、
その箱の中身を推測する
といった具合である。
86(1): 2024/10/21(月) 10:41:23.04 ID:jzKissk0(1/11)調 AAS
大元になっているのは i∈{1,2,…,100} であり、
「箱のチョイス」「その中身の推測」という行動は、
回答者にとっては i から決まる副次的な効果にすぎない。
このことを以って、ID:142S4m2K は
「目を当てるのではなく、i∈{1,2,…,100} の中から
あたりを引いてるだけ」
と言っているのだろうが、あたりの i を引いた時点で
「箱が1つチョイスされて、その中身の値を言い当てることができる」
のだから、それは「目を当てる」こと以外の何物でもない。
87(4): 2024/10/21(月) 14:53:00.12 ID:142S4m2K(4/13)調 AAS
目が1つだけ当る場合
目が2つだけ当る場合
・・・
目がnだけ当る場合
・・・
すべて足すと目が当る場合の数
88: 2024/10/21(月) 15:15:07.47 ID:jzKissk0(2/11)調 AAS
>>87
意味不明。時枝記事では、1つの箱を除いて全てを開封する。
1つの箱の中には1つの実数しか入ってないのだから、
当てようとする目は常に1つである。つまり、
＞目が2つだけ当る場合
こう書いた時点で意味が通らない。君は一体、何がしたいんだ。
89: 2024/10/21(月) 15:20:01.05 ID:jzKissk0(3/11)調 AAS
>>87
試しに、時枝記事において「目が2つだけ当たるケース」が
どのようなものであるか説明してみてよ。
出題者は実数列 s を出題し、回答者は i∈ {1,2,…,100} を選び、
こうして (s,i) が決まった時点で、回答者の推測が当たるか外れるかは
一意的に決まる。従って、君が回答すべきは以下である。
・ 出題者はどんな実数列 s を出題するんだ？
・ 回答者は {1,2,…,100} の中からどんな番号 i を選ぶんだ？
この2つに君が具体的に回答すればよい。そして、そのケースにおいては
「目が2つだけ当たる」ことを示せばよい。じゃあ、よろしく。
90(1): 2024/10/21(月) 16:39:38.42 ID:HtKbv7V9(11/45)調 AAS
>>82
大事を見ず小事にこだわる大学一年生 勝てて嬉しいかい？
91: 2024/10/21(月) 16:44:08.02 ID:HtKbv7V9(12/45)調 AAS
>>84
>たとえば「2024番目の箱」というチョイスを固定して、
>「2024番目の箱の中身を毎回推測してみろ」という設定にするなら、
>その箱の中身を正の確率で言い当てるのは不可能である。
>しかし、時枝記事はこういう設定ではない。
そう そしてその場合「箱の値をあてる」という言い方は
素人に「ある特定の箱」という誤解を引き起こさせるのでよろしくない
92: 2024/10/21(月) 16:49:05.10 ID:HtKbv7V9(13/45)調 AAS
>>86
>ID:142S4m2K は
>「目を当てるのではなく、i∈{1,2,…,100} の中からあたりを引いてるだけ」
>と言っているのだろうが、あたりの i を引いた時点で
>「箱が1つチョイスされて、その中身の値を言い当てることができる」
>のだから、それは「目を当てる」こと以外の何物でもない。
実際は、”箱の中身”と”尻尾同値類の代表列の対応する項の値”が一致する箱を選んでるだけ
このことは箱の中身がfixedされたconstantであると考えるなら、なおさらである
93(1): 2024/10/21(月) 16:50:33.10 ID:lZq/h9dU(23/40)調 AAS
>>90
小事であることはその通りで、こちらも最初から釘をさしている。
＞細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。
ほらね。「細かいことだが」と最初に断りを入れている。
それなのに君は、自分の間違いに気づかずに、
その「小事」に食い下がってきたんだよ。
94(1): 2024/10/21(月) 16:51:45.89 ID:lZq/h9dU(24/40)調 AAS
で、後になって間違いに気づいたから、しれっと訂正して、
自分の振る舞いを棚にあげて「大事を見ず小事にこだわる」
なんて言い出す始末。その小事に関する間違いに気づかずに
食い下がってきてたのが君なんだわ。
いい加減にみっともないよ。
「すまん、間違ってたわ」の一言で終わる話だろ。
95: 2024/10/21(月) 16:52:04.19 ID:HtKbv7V9(14/45)調 AAS
>>87
ｎ列の場合、目が１つだけ当たる場合〜目がn-2だけ当たる場合、は０
目がn-1だけ当たる場合と目がnだけ当たる場合の２種類しかない
この初歩の事実がわかってないとすると箱入り無数目が全然わかってないことになるｗ
96(1): 2024/10/21(月) 16:54:00.14 ID:HtKbv7V9(15/45)調 AAS
>>93 大学１年生イキる
>>94 君子豹変 また喜ばしからずや 面目は捨てるためにある
君も面目は捨てたまえ 賢くなれるよ 何年大学１年生やってるかしらないがｗ
97(1): 2024/10/21(月) 17:02:08.09 ID:lZq/h9dU(25/40)調 AAS
>>96
はあ、みっともない。「すまん、間違ってたわ」
の一言が言えない大人になってはいけない、
という反面教師にはなるね。
＞賢くなれるよ
君の振る舞いは全然かしこくないよ。
職場で仕事上のミスを指摘されたとき、
開き直って君のような振る舞いをしたら、
君が総スカン食らって終わりだよ。
そんな振る舞いのどこが賢いの？
98(1): 2024/10/21(月) 17:04:50.63 ID:HtKbv7V9(16/45)調 AAS
Prussのindependence conglomerabilityのparadox
Sd,Sr 可測集合 関数空間Sd→Sr
上記の関数空間の２つの元で有限点でのみ値が異なるものを同値とする
関数f∈Sd→Srと一点d∈Sdをランダムに選び、関数f:Sd→Srのdでの値を求める
Sd-{d}でのfの値から、fの有限相違同値類の代表関数r(f)が得られる
fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
したがってSd→Sr×Sdでindependence conglomerabilityが成り立つとすると矛盾
背理法によりindependence conglomerabilityは否定される
99(1): 2024/10/21(月) 17:07:17.50 ID:HtKbv7V9(17/45)調 AAS
>>97
「すまん、間違ってたわ」といわせたいみっともない子供時代は卒業したよ
ヒトはサル いつまでも愚かな生き物
職場でくだらないミスを指摘する君のような小者上司は確かにいる
まあそういう小者にはこういうまで
「てへぺろ！」
100: 2024/10/21(月) 17:11:51.54 ID:HtKbv7V9(18/45)調 AAS
>>98
>fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
>一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
f(d)をguessするというのはdとd以外の点でのfの値が決まっている後者の場合であって、
前者の場合はどの点でもf(d)もr(f)(d)もfixedだからf(d)=r(f)(d)となるd∈Sdをchoiceしてるだけ
101(4): 2024/10/21(月) 17:14:36.23 ID:lZq/h9dU(26/40)調 AAS
>>99
かたくなに「すまん」の一言が言えない大人に
なってはいけない、という反面教師にはなるね。
職場でこんな押し問答してたら、君は総スカンだよ。
＞職場でくだらないミスを指摘する君のような小者上司は確かにいる
＞まあそういう小者にはこういうまで
＞「てへぺろ！」
ほらね、君だってリアルではこんな押し問答はしないわけだろ？
形だけでも「すまん」に相当する一言は発するわけだろ？
それはつまり、ここでの君の振る舞いが子供じみていることを、
君自身が薄々認めているということでもある。ほんと、みっともないね。
102(1): 2024/10/21(月) 17:32:15.80 ID:HtKbv7V9(19/45)調 AAS
>>101
かたくなに他人に「すまん」と言わせたがる精神的幼児になってはいけない
職場でも君は部下にこんなつまらんケチつけるパワハラ上司なのかい？
それヤバいよ マジで
103(1): 2024/10/21(月) 17:34:34.14 ID:HtKbv7V9(20/45)調 AAS
>>101
>>「てへぺろ！」
> ほらね、君だってリアルではこんな押し問答はしないわけだろ？
だって君は僕の上司じゃないからｗ
ついでにいうといつまでもそんなパワハラやってるとブッ●されるよｗ
他人に恨まれるようなことするとアベ君みたいなことになっちゃうからさ わかった？ｗ
104(1): 2024/10/21(月) 17:36:52.99 ID:HtKbv7V9(21/45)調 AAS
>>101
>形だけでも「すまん」に相当する一言は発するわけだろ？
ボクが上司なら、そういうことは部下に求めない
嫌な思いをさせていいことは一つもない
間違ってたなと思ってもらえば十分
それで治らない？ でもそういう人は謝らせても治らないよ 原因と無関係
105: 2024/10/21(月) 17:38:20.61 ID:HtKbv7V9(22/45)調 AAS
>>101
＞子供じみている
大人は実にしばしば子供よりも不健全であるｗ
＞ほんと、みっともないね
人間というのはみっともないものである
自分はそうでないと思う人は狂ってるというか病んでる
106: 2024/10/21(月) 17:40:18.54 ID:HtKbv7V9(23/45)調 AAS
で、パワハラ君はこの書き込みについてどう思う？
Prussのindependence conglomerabilityのparadox
Sd,Sr 可測集合 関数空間Sd→Sr
上記の関数空間の２つの元で有限点でのみ値が異なるものを同値とする
関数f∈Sd→Srと一点d∈Sdをランダムに選び、関数f:Sd→Srのdでの値を求める
Sd-{d}でのfの値から、fの有限相違同値類の代表関数r(f)が得られる
fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
したがってSd→Sr×Sdでindependence conglomerabilityが成り立つとすると矛盾
背理法によりindependence conglomerabilityは否定される
107: 2024/10/21(月) 17:40:58.43 ID:lZq/h9dU(27/40)調 AAS
>>102-104
結局のところ、君だってリアルだと「すまん」の一言を発する。
そうでなければ総スカンを食らってしまう。
そんな社会的なリスクは、君だって背負えない。
では、なぜ君は「総スカンを食らう」と思っているのか？
それは、君の振る舞いが子供じみていることを、
君自身が理解しているからだ。
108(1): 2024/10/21(月) 17:42:33.97 ID:lZq/h9dU(28/40)調 AAS
しかし、ここでは「すまん」と言わなくても社会的なリスクがない。
子供じみた言動をしても、特にデメリットは生じない。
ゆえに、ここでは君の本性が浮き彫りになる。
君は「すまん」の一言を言えない。それが君の本性。
つっつけば、つっつくほど、君はジタバタ暴れ回って、
子供に戻っていく。
みっともない。ひたすらに、みっともない。
ただそれだけ。
109: 2024/10/21(月) 17:43:30.40 ID:HtKbv7V9(24/45)調 AAS
パワハラに関していうと、パワハラの分類もさることながら
パワハラを行う人の人格について考えることが重要である
大体がジコチュウかエエカッコシイか事なかれ主義者かその複合である
他人のことを考え進んで苦労し泥を被る人はパワハラと無縁である
110: 2024/10/21(月) 17:47:10.06 ID:HtKbv7V9(25/45)調 AAS
>>108
君は他人に「すまん」と言わせたい欲求を掘り下げてみたら？
君の態度も大人げないというか、君自身にとって損だよ
僕が永遠の五歳児でも僕自身がそれでいいとおもってるなら
君のいう偽善的な大人とやらになる必要もない
君は他人に「すまん」と言わせたがる、それが君の本性
君はそれが大人だというけど実は子供というかサルだね
みっともないというより野蛮 そして君自身にとって有害
他人に恨まれるだけ いい死に方しないよ マジで
111: 2024/10/21(月) 17:49:53.70 ID:HtKbv7V9(26/45)調 AAS
僕は某スレの某人物に「すまん」とかいってもらいたいわけではない
単に間違ったことをいわなくなればいいし ウザいコピペやめればいいし
自己顕示丸出しのキモチ悪いＨＮをやめてくれればいい
まあ、そうなるとただの人なんだが、所詮ただの人なんだからいいだろう
自分が特別な存在だと思いたがるのは病気である
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 104 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.046s