多変数関数論4 (531ﾚｽ)
上下前次1-新
463: 2024/12/31(火) 11:49:52.37 ID:7a6M3386(2/3)調 AAS
正確には、制限L^2上空移行
464: 2024/12/31(火) 12:35:52.71 ID:msjHwVB5(1)調 AAS
IDが386
465: 2024/12/31(火) 21:20:14.34 ID:7a6M3386(3/3)調 AAS
制限上空以降の特殊な場合が解決
466: 2025/01/01(水) 10:19:16.30 ID:SnhQCod3(1/2)調 AAS
標準因子の準自明化条件
467: 2025/01/01(水) 20:57:26.69 ID:SnhQCod3(2/2)調 AAS
用語がやや不適切
468: 2025/01/02(木) 06:35:01.21 ID:nMDVEEpX(1)調 AAS
極化関数の一構成法
469: 2025/01/02(木) 14:17:06.66 ID:iJJLbGT4(1/3)調 AAS
ある種のHartogs領域に付随する非ケーラー構造が面白い
470: 2025/01/02(木) 15:34:09.97 ID:iJJLbGT4(2/3)調 AAS
Inoue-Hirzebruch
471: 2025/01/02(木) 19:02:30.78 ID:iJJLbGT4(3/3)調 AAS
locally Stein --> quasi-Stein ?
472: 2025/01/03(金) 07:05:56.73 ID:REUfzWeO(1)調 AAS
locally Stein + Runge = Stein ?
473: 2025/01/03(金) 16:28:35.92 ID:vhNj2N2B(1)調 AAS
locally hyperconvex/Stein --> Stein ?
474: 2025/01/04(土) 06:55:39.16 ID:kAb8tLq9(1)調 AAS
analytic multi-valued functionの値が
各点でpolarならその関数のグラフは
analytic setか
475: 2025/01/04(土) 10:49:09.97 ID:IPFlTR2X(1)調 AAS
Zalcman domains の族に対してはどうか
476: 2025/01/05(日) 10:10:25.55 ID:nP9DtqA0(1/2)調 AAS
475はtrivially trueが判明
477: 2025/01/05(日) 22:55:05.78 ID:nP9DtqA0(2/2)調 AAS
Shcherbinaの定理の有限多価関数への一般化から
478: 2025/01/06(月) 06:51:47.81 ID:mU+v9SoN(1/3)調 AAS
有限多価なら系
479: 2025/01/06(月) 09:59:34.68 ID:mU+v9SoN(2/3)調 AAS
多分最初のnontrivial caseは
Cantor setsのpseudoconcave family
480: 2025/01/06(月) 22:44:09.76 ID:mU+v9SoN(3/3)調 AAS
対数容量が０のCantor setはcomplete polarであろう
481: 2025/01/07(火) 12:22:30.96 ID:gA8J9tth(1/2)調 AAS
ある初期値問題の解の空間変数に関する解析性が証明でき
その収束半径が
時間変数の平方根のオーダーであることが
2019年の論文に書かれているらしい。
482(1): 2025/01/07(火) 12:32:14.33 ID:CNY2t2WQ(1/3)調 AAS
>>287
進捗はどうなっておる
483(1): 2025/01/07(火) 13:32:43.15 ID:gA8J9tth(2/2)調 AAS
手頃ではなかったみたいだ
484: 2025/01/07(火) 14:30:18.40 ID:CNY2t2WQ(2/3)調 AAS
51 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/07(火) 13:35:49.81 ID:gA8J9tth
エントロピーと多様性の数理
Tom Leinster (原著), 春名太一 (翻訳)
昨年12月発売

生態学の問題から生まれた数学が,純粋な理論としても発展しながら,さらに物理学,情報科学,経済学,社会学といったさまざまな分野で用いられる可能性を秘めていた――
生物多様性の定量化に対する圏論的な研究から発展した,奥深い数学の世界を味わう.
485: 2025/01/07(火) 14:42:10.59 ID:CNY2t2WQ(3/3)調 AAS
58 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/07(火) 12:17:01.33 ID:gA8J9tth
6月に武漢で研究集会があるのだが
486: 2025/01/08(水) 08:29:54.02 ID:Jk5kjenr(1)調 AAS
５０年前に「一般論はもういい」となり
枝分かれしだしたが
最近になってようやく特殊例が
詳しくわかり始めたようだ
487: 2025/01/08(水) 09:40:50.31 ID:qwVyKE52(1/3)調 AAS
お薬増やしておきますね
488: 2025/01/08(水) 11:17:33.99 ID:Y1LzUWiu(1/2)調 AAS
Campanaのspecialがその一例
489: 2025/01/08(水) 11:46:17.38 ID:qwVyKE52(2/3)調 AAS
53 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/08(水) 11:37:28.64 ID:Tq8fsyAE
>>51
>擬凸集合（英: pseudoconvex set）は n 次元複素空間 Cn 内のある特殊なタイプの開集合をモデルとして導入された、凸性に似た幾何学的条件で定義される複素多様体上の領域である。

なるほど
こういうときは、en.wikipediaを見るのが定石でして
なるほど、”Every (geometrically) convex set is pseudoconvex.”
C2 (twice continuously differentiable) boundary
Now, G is pseudoconvex iff for every
p∈∂G and w in the complex tangent space at p, that is,
∇ρ(p)w= Σi=1〜n ∂ρ(p)/∂zi wi = 0, we have
?i,j=1〜n ∂2 ρ(p)/∂zj∂¯zj wiw¯j ≧ 0 .
The definition above is analogous to definitions of convexity in Real Analysis.
か・・・

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Pseudoconvexity
Pseudoconvexity
In mathematics, more precisely in the theory of functions of several complex variables, a pseudoconvex set is a special type of open set in the n-dimensional complex space Cn. Pseudoconvex sets are important, as they allow for classification of domains of holomorphy.
Let
G⊂Cn be a domain, that is, an open connected subset. One says that
G is pseudoconvex (or Hartogs pseudoconvex) if there exists a continuous plurisubharmonic function
φ on
G such that the set
{z∈G∣φ(z)<x} is a relatively compact subset of
G for all real numbers x.
In other words, a domain is pseudoconvex if
G has a continuous plurisubharmonic exhaustion function. Every (geometrically) convex set is pseudoconvex.
However, there are pseudoconvex domains which are not geometrically convex.

When G has a C2 (twice continuously differentiable) boundary, this notion is the same as Levi pseudoconvexity, which is easier to work with.
More specifically, with a C2 boundary, it can be shown that
G has a defining function, i.e., that there exists
ρ:Cn→R which is C2 so that
G={ρ<0}, and ∂G={ρ=0}.
490: 2025/01/08(水) 13:39:55.43 ID:Y1LzUWiu(2/2)調 AAS
special varietyはコンパクトだが
「special pseudoconvex domains」(コンパクトの場合とは違う意味での)も詳しく調べられるように
なってきたようだ
491: 2025/01/08(水) 21:01:48.76 ID:qwVyKE52(3/3)調 AA×

ID:6T209iZp
492: 2025/01/09(木) 01:20:17.20 ID:R0rnBiXA(1)調 AAS
C^n上で分岐する領域
CP^n上で分岐する領域
　
分岐領域はこれ以外のものもあるの？
493: 2025/01/09(木) 05:35:40.90 ID:UIekzH1n(1/5)調 AAS
任意の複素多様体上でいくらでもある
494: 2025/01/09(木) 06:49:14.34 ID:UIekzH1n(2/5)調 AAS
アメリカでは現在、この年会でもSCVの分科会(1/08-1/11)が進行中↓

The Joint Mathematics Meetings (JMM) is the world's largest gathering of mathematics professionals
and enthusiasts. The American Mathematical Society (AMS), in collaboration with 16 partnering organizations,
will host this exciting annual event in Seattle.
Held at the Seattle Convention Center and the Sheraton Grand Seattle.
495: 2025/01/09(木) 08:36:04.89 ID:UIekzH1n(3/5)調 AAS
参加者数は3000だそう。
昨年の日本数学会の年会では
参加登録が1000を越さないと
補助金が出ないとかいう話だった。
496: 2025/01/09(木) 09:25:29.84 ID:UIekzH1n(4/5)調 AAS
懇親会の席で
めでたく今朝1000を超えたとの報告があった
497: 2025/01/09(木) 10:51:48.35 ID:UIekzH1n(5/5)調 AAS
参加登録を2回した
498: 2025/01/09(木) 13:45:39.00 ID:+84tOBn+(1/2)調 AAS
30 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/09(木) 08:50:35.43 ID:UIekzH1n
>>28
12月に研究集会で出会った高校生が
Hartshorne　の　Chapter 2　を読んでいるというので
体の分離拡大とかは何の本で読んだのかを
尋ねたところ
ガロア理論まではネットで勉強したと
言っていた。
499(1): 2025/01/09(木) 13:50:10.48 ID:fA0dG0zT(1)調 AAS
一般のn変数の場合
一意化定理の研究ってあるんですか？
500: 2025/01/09(木) 18:28:18.89 ID:+84tOBn+(2/2)調 AAS
137 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/09(木) 08:24:37.15 ID:UIekzH1n
私の娘は一浪して私立大学に行って
6年かかって卒業して一浪して就職した
501(1): 2025/01/09(木) 18:33:53.33 ID:idOj2Qmz(1/2)調 AAS
>>499
リーマン面の解析族の同時一意化を
Lipman Bersが研究し
Teichmüller空間論で重要な結果を得た
502(1): 2025/01/09(木) 18:48:47.39 ID:Kp75Y516(1)調 AAS
>>482
もうしばらく時間をいただいてもよろしいでしょうか？

>>483
手頃なんて言葉を使ってしまった自分が恥ずかしいです
申し訳ありませんでした…
503: 2025/01/09(木) 19:00:37.42 ID:idOj2Qmz(2/2)調 AAS
>>502
何であれ新しい気づきがあれば
それでよいのです
504: 2025/01/09(木) 23:34:18.53 ID:ElNlsUSk(1)調 AAS
>>501
一意化定理よりもまずは
リーマンの写像定理を高次元化
すべきなのかもしれません
505(1): 2025/01/10(金) 06:33:17.11 ID:CcsS1aJz(1)調 AAS
リーマンの写像定理をただなぞったような一般化が
存在しないことはPoincaréが示した
506(2): 2025/01/10(金) 10:11:07.42 ID:Jq/e3jWK(1/5)調 AAS
多重円板と球面は同相ではないというのはイロハのイじゃね
507: 2025/01/10(金) 11:48:00.54 ID:Jq/e3jWK(2/5)調 AAS
3次元版がサーストンの幾何化予想
508: 2025/01/10(金) 15:44:57.67 ID:F3ICHpHY(1)調 AAS
一般論はおろか複素2次元（実4次元）でさえ
そうとう難しい話になるんでしょうね
509: 2025/01/10(金) 17:53:48.16 ID:27ErBk/a(1)調 AAS
正則領域は同型なのか？
510: 2025/01/10(金) 21:03:10.11 ID:pSkBPJEx(1/3)調 AAS
>多重円板と球面は同相ではないというのはイロハのイじゃね

多重円板と開球は同相だが双正則同型ではないというのはイロハのイじゃね
511: 2025/01/10(金) 21:09:33.53 ID:pSkBPJEx(2/3)調 AAS
ゼゲー核が対称なら開球かとか
ベルグマン核の漸近展開が
対数項を含まなければ開球かとかいう問題は
リーマンの写像定理の精神を受け継いだ
高次元領域の研究と言えるだろう
512: 2025/01/10(金) 21:21:58.47 ID:pSkBPJEx(3/3)調 AAS
ゼゲー核についてはKerzman
ベルグマン核に関してはFefferman, 平地, Ebenfeltらの研究がある
513(1): 2025/01/10(金) 22:00:29.15 ID:Jq/e3jWK(3/5)調 AAS
>>506
球のタイポ
514(1): 2025/01/10(金) 22:04:43.92 ID:Jq/e3jWK(4/5)調 AAS
タイポに反応する馬の骨教授
515: 2025/01/10(金) 23:12:50.91 ID:Jq/e3jWK(5/5)調 AAS
自分の妄想はいいけど他人のタイポは許せない馬の骨教授
516: 2025/01/11(土) 03:00:44.73 ID:d4aphnbo(1/2)調 AAS
>>513
そこを直しても位相的には同相だぞ
517: 2025/01/11(土) 07:01:57.39 ID:3cL/oCbQ(1/9)調 AAS
そうだっけ、リーマンの写像定理は多次元では成立しない例で多重円板が出てきたような記憶が
518: 2025/01/11(土) 07:07:09.76 ID:FbjJJhh/(1/3)調 AAS
馬の骨教授の511を読んでくれ
519: 2025/01/11(土) 08:20:31.27 ID:3cL/oCbQ(2/9)調 AAS
馬の骨教授はリーマンの写像定理は多次元で成立すると言ってるか、言ってないだろ
>>505
520: 2025/01/11(土) 09:21:03.14 ID:FbjJJhh/(2/3)調 AAS
505は504へのレス
521: 2025/01/11(土) 09:23:35.20 ID:3cL/oCbQ(3/9)調 AAS
相手によって事実が変わると
522: 2025/01/11(土) 09:25:27.22 ID:FbjJJhh/(3/3)調 AAS
相手を間違えれば
523: 2025/01/11(土) 09:45:36.25 ID:3cL/oCbQ(4/9)調 AAS
パヨクだからダブルスタンダードだとな
524(1): 2025/01/11(土) 10:37:56.75 ID:3cL/oCbQ(5/9)調 AAS
リーマンの写像定理は解析的同型だった

定理5.1（ポアンカレ）
超球と多円筒は解析的には同型ではない。
西野、p144
525: 2025/01/11(土) 11:08:32.79 ID:MODD9S0U(1/2)調 AAS
つまり、C^nの領域を正則同型で分類せよ、という問題を解決することですね
526(3): 2025/01/11(土) 11:53:31.80 ID:d4aphnbo(2/2)調 AAS
>>524
自分の頭で考えてないから>>506みたいなことをいっても間違いに気づかない
>>514のように恥の上塗りをする
527: 2025/01/11(土) 13:01:06.59 ID:3cL/oCbQ(6/9)調 AAS
>>526
上から目線に指摘痛み入ります
528: 2025/01/11(土) 13:02:39.08 ID:3cL/oCbQ(7/9)調 AAS
>>526
間違いなら指摘すればいいんじゃね、なぜ否定形をつかう？
529: 2025/01/11(土) 13:08:04.23 ID:3cL/oCbQ(8/9)調 AAS
>>526
お前は俺に恨みでもあるのか？
530: 2025/01/11(土) 16:58:28.14 ID:MODD9S0U(2/2)調 AAS
R^4は異種微分構造があるけど、異種複素構造ってあるのかな？
531: 2025/01/11(土) 17:16:08.23 ID:3cL/oCbQ(9/9)調 AAS
細かい話しかないみたいだ
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ぬこの手 ぬこTOP 0.819s*