圏論、カテゴリー論 その２ (207ﾚｽ)
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124: 2024/10/27(日) 18:43:18.41 ID:87R9rLwt(1/39)調 AAS
>>123
>メタ圏
とは？
126: 2024/10/27(日) 18:57:03.87 ID:87R9rLwt(2/39)調 AAS
>>125
集合論前提にしないとmorとかobとかは一体何だってならない？
127: 2024/10/27(日) 19:01:17.61 ID:87R9rLwt(3/39)調 AAS
もしか
圏の全体をイメージしてんの？
それはクラスですらないので
クラスの全体みたいに
個々の圏の総体としてイメージするしかない
129(1): 2024/10/27(日) 19:17:33.74 ID:87R9rLwt(4/39)調 AAS
morとobはそれぞれクラスで
その間に幾つかのクラス関数が定まっている
クラス関数はクラスの直積の部分クラスな
ここまではいいが
クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない
131: 2024/10/27(日) 19:23:11.68 ID:87R9rLwt(5/39)調 AAS
ただ
集合論もいろいろなので
クラスと集合しかないのでなくて
集合論のモデルである集合を仮定し
無限の階層を持つ集合論ならいいじゃないかな
でも複雑でたまらんけど
133: 2024/10/27(日) 19:24:26.34 ID:87R9rLwt(6/39)調 AAS
>>130
>どういう理由からそうとらえてはいけないのか
通常の集合論の定義では
a,bが集合の時(a,b)を定義できるが
a,bがクラスなら(a,b)が定義できないからよ
134(1): 2024/10/27(日) 19:25:22.36 ID:87R9rLwt(7/39)調 AAS
>>132
>群の公理化なんかと何も変わらん
数学的対象として何かを考えるのには集合論は必須
136(1): 2024/10/27(日) 19:26:48.75 ID:87R9rLwt(8/39)調 AAS
>>132
>Cの対象であるの∈とか
>domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ
ちゃんと公理書いてごらんな
数学的対象の集まりである集合なりクラスなりが必ず必要になる
138: 2024/10/27(日) 19:28:07.42 ID:87R9rLwt(9/39)調 AAS
>>135
集合論で規定しなければ
何も定義してないことになるからよ
139(1): 2024/10/27(日) 19:29:00.91 ID:87R9rLwt(10/39)調 AAS
>>137
だから書いてごらんな
その述語の対象とするものが何か
結局は集合なりクラスなりを必要とする
144(1): 2024/10/27(日) 19:54:53.46 ID:87R9rLwt(11/39)調 AAS
>>142
だからさ
他のクラスの元になるクラスが集合だからだよ
集合以外のクラスも考えるからそこは区別する
145(1): 2024/10/27(日) 19:55:19.03 ID:87R9rLwt(12/39)調 AAS
>>141
ここには書けないのね
了解
146: 2024/10/27(日) 19:56:02.50 ID:87R9rLwt(13/39)調 AAS
>>144
>集合以外のクラスも考えるから
morやobとしてね
147: 2024/10/27(日) 19:57:21.83 ID:87R9rLwt(14/39)調 AAS
なんかさ
圏論をすごい特別なものって思いすぎてると思うね
そりゃ面白くって役に立つものではあるけれど
ただの圏論よ
151(2): 2024/10/27(日) 20:43:29.01 ID:87R9rLwt(15/39)調 AAS
>>149
超現実数を勉強すると
体の公理を満たすクラスが定義されるとわかる
しかしそれは体とは言わない
同様に群の公理を満たしても
集合でなければ群ではないよ
152(1): 2024/10/27(日) 20:43:58.03 ID:87R9rLwt(16/39)調 AAS
>>150
まだ集合論を学んでないのね
153: 2024/10/27(日) 20:44:50.94 ID:87R9rLwt(17/39)調 AAS
>>148
書けないんじゃ仕方ないねw
154(1): 2024/10/27(日) 20:46:33.86 ID:87R9rLwt(18/39)調 AAS
>>149
>メタ自然数
こっちは何をイメージしてんの？
155: 2024/10/27(日) 20:46:50.95 ID:87R9rLwt(19/39)調 AAS
ordのことかな？
161(1): 2024/10/27(日) 21:36:21.75 ID:87R9rLwt(20/39)調 AAS
>>158
お前何見てんの？
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の全体は集合じゃないんだが
162: 2024/10/27(日) 21:37:30.77 ID:87R9rLwt(21/39)調 AAS
>>160
はぁ
君は書いたことを説明できないのね
了解
164: 2024/10/27(日) 21:39:26.07 ID:87R9rLwt(22/39)調 AAS
>>159
くだらん曲解を続けるのな
俺が書いたのは
物の集まりを一般にクラスといい
クラスのうち他のクラスの元となるものを集合
これだけ
お前が独自に書いていた集合じゃないと言ったのに
理解が及んでないのな
165(1): 2024/10/27(日) 21:41:45.36 ID:87R9rLwt(23/39)調 AAS
>>163
確か任意濃度の超現実数の集合を構成することで証明したと思った
君は
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして
のことを分かっていながら単にいちゃもんつけてるだけかもね
167(1): 2024/10/27(日) 21:47:05.74 ID:87R9rLwt(24/39)調 AAS
>>166
書いてないよ？
グロタンディークユニバースの中だけで定義すると
（当たり前だが）集合になるってだけ
168: 2024/10/27(日) 21:48:11.90 ID:87R9rLwt(25/39)調 AAS
まさかと思うが
グロタンディークユニバースの部分集合の全体が集合だと思わないの？
170: 2024/10/27(日) 21:50:41.77 ID:87R9rLwt(26/39)調 AAS
それと
グロタンディークユニバースは普通はその存在を前提にしないけど
最近は巨大基数公理を仮定してその存在を前提にすることも多くなってきているのかも
171(4): 2024/10/27(日) 21:51:49.10 ID:87R9rLwt(27/39)調 AAS
>>169
>集合が小さい
と言っているその「集合」を普通は「クラス」と言います
俺が言っているのはこれ
172: 2024/10/27(日) 21:52:51.45 ID:87R9rLwt(28/39)調 AAS
>>169
>お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん
集合はクラスだけど？
174: 2024/10/27(日) 21:54:59.45 ID:87R9rLwt(29/39)調 AAS
で
他のクラスの元であるクラスが集合ね
175(1): 2024/10/27(日) 21:55:30.33 ID:87R9rLwt(30/39)調 AAS
>>173
超現実数の全体はグロタンディークユニバースにおさまりませんよ
177: 2024/10/27(日) 21:58:01.36 ID:87R9rLwt(31/39)調 AAS
集合論（普通のやつ）勉強してね
179(1): 2024/10/27(日) 22:02:07.88 ID:87R9rLwt(32/39)調 AAS
>>178
グロタンディークユニバースUは
2^U={A:A⊂U}
の元
この濃度の超現実数の集合も作れるてことは
超現実数の全体はUに収まらないんですよ
180(1): 2024/10/27(日) 22:03:41.65 ID:87R9rLwt(33/39)調 AAS
>>178
それグロタンディークユニバースを相当誤解してるね
184(1): 2024/10/27(日) 22:26:41.04 ID:87R9rLwt(34/39)調 AAS
>>182
まあ君も（普通の）集合論勉強してみてな
186(1): 2024/10/27(日) 22:28:04.19 ID:87R9rLwt(35/39)調 AAS
>>181
答えるのもアホらしいが
Uの部分集合はどれも濃度は|U|以下だからよ
|2^U|>|U|な
187(1): 2024/10/27(日) 22:28:48.82 ID:87R9rLwt(36/39)調 AAS
>>185
（普通の）集合論な
ZF(C)でいいから
190(1): 2024/10/27(日) 22:43:30.81 ID:87R9rLwt(37/39)調 AAS
>>189
はぁ
|2^U|の濃度の超現実数の集合を作れるんだけど
それがUの部分集合になると？冗談言うね君
というか全く集合論理解できてないでしょ
グロタンディークユニバースも
191(1): 2024/10/27(日) 22:44:35.67 ID:87R9rLwt(38/39)調 AAS
>>188
素朴集合論は破綻しましたので
学ぶならZF(C)をお勧めします
192: 2024/10/27(日) 22:45:49.72 ID:87R9rLwt(39/39)調 AAS
(N)BGでもいいけど
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