高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (883ﾚｽ)
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858: 2025/06/01(日) 07:35:56.27 ID:/PZFDI/g(1/2)調 AAS
auc = integrate(unnorm_posterior,0,Inf)$value
integrate(\(x) x*unnorm_posterior(x)/auc, 0,Inf)

log_auc <- log(integrate(\(x) exp(log(unnorm_posterior(x))), 0, Inf)$value)
integrate(\(x) x * exp(log(unnorm_posterior(x)) - log_auc), 0, Inf)$value

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860: 2025/06/01(日) 10:41:31.84 ID:/PZFDI/g(2/2)調 AAS
はい、Gelmanらの推奨は確かに進化しており、近年ではハーフt分布（half-t）がより一般的に推奨されています。この変化の背景と具体的な推奨内容を、理論的根拠と実践的なアドバイスに分けて解説します。

1. Gelmanの推奨の変遷
(1) 初期（2006年頃）: ハーフコーシー（自由度ν=1）の推奨
推奨理由:

分散パラメータの弱情報事前分布として適切

裾が重く、極端な値への過剰なペナルティを回避

問題点:

自由度ν=1ではスケールの選択に敏感

小規模データで不安定になる可能性

(2) 近年（2013年以降）: 自由度ν>1のハーフt分布へ移行
推奨理由:

自由度ν=3〜7でより安定した推定が可能

スケールパラメータの影響が緩和

代表的な論文:

Gelman et al. (2013), "The Prior Can Often Only Be Understood in the Context of the Likelihood"

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