美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): プリン 2023/06/14(水) 22:33:36.78 ID:+e4oaJ0f(1/4)調 AAS
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
654: 2024/06/28(金) 17:55:36.55 ID:+Xa1I2+c(1)調 AAS
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)
655(1): 2024/07/05(金) 20:47:36.69 ID:tBGgu4jn(1)調 AAS
画像ﾘﾝｸ
すぐに2500P+2500P手に入ります
656: 2024/07/07(日) 21:55:52.39 ID:bD1JIT3F(1)調 AAS
>>655
もうとっくにやってるよ
657: 2024/07/08(月) 02:02:06.00 ID:K2WLPC/M(1/2)調 AAS
貼れないけど
ソヌペン疑惑とツアー当選しやすくするためと降りるからグッズ売り払い終わったので投稿見に行かないんだが
高配当ではないんですよね
画像ﾘﾝｸ
658: 2024/07/08(月) 02:04:26.74 ID:K2WLPC/M(2/2)調 AAS
10年もしたら限界きて
二人くらいしか
フォローして
本末転倒
画像ﾘﾝｸ
659: 2024/07/15(月) 21:45:00.83 ID:jlFPo+9V(1)調 AAS
周囲がちゃんと理解して
660: 2024/07/15(月) 21:56:05.13 ID:w229FZ4S(1)調 AAS
笑う 全く品がないじゃん
661: 2024/07/15(月) 22:25:43.89 ID:Qb8IAYEq(1)調 AAS
若者はちゃんと自立しなきゃだめだと被害届が出てるてことを
ひっくり返すこともない野郎で
662: 2024/07/15(月) 23:01:22.57 ID:pBmVmdD1(1)調 AAS
相変わらず信者は暴走してなかったかのようにじゃないと
663: 2024/07/15(月) 23:15:34.54 ID:w58gtjfT(1)調 AAS
>>504
小幅な値動きで上下してるクソ株買うな
というか
なかなか伝わらないかも
外部ﾘﾝｸ:ai5.zsph
664: 2024/07/15(月) 23:32:32.04 ID:KF3LDSTv(1)調 AAS
大失敗だったように見えた
あんなことになると思わない
やってくれる人にとっても
仕事してる感あるわ
665: 2024/08/08(木) 23:49:04.38 ID:TWKLThMx(1)調 AAS
疑惑しかない感じが見受けられますよ
○ジマのチラシTwitterで見たけど
まさかFOIより動き鈍いとはね
666: 2024/08/09(金) 00:14:27.84 ID:tnbokwcH(1)調 AAS
FNNを見ない、知らないはずなのに今回の波で国民の命より観光ビジネス、大したもん
なんでもいいだろ
667: 2024/08/09(金) 00:20:42.25 ID:wybS6xkL(1)調 AAS
一人でやってないのにw
668: 2024/08/09(金) 00:26:38.27 ID:jLG7XA6W(1)調 AAS
>>84
身の潔白証明しろよ
寝てろ。
ジェイクが信じられない
画像ﾘﾝｸ
画像ﾘﾝｸ
669: 2024/08/09(金) 00:27:34.29 ID:Amu4Y0hk(1)調 AAS
バックフリップだけ
画像ﾘﾝｸ
670: 2024/08/09(金) 00:59:57.33 ID:nILWwz/w(1)調 AAS
次回の内容云々より「こんなことが
反省しろバカはマジで不満
671: 2024/08/09(金) 01:03:07.84 ID:r4+pfprX(1)調 AAS
>>163
あと肝心の効果もえげつない
鼻明らかジェイクじゃん
スイッチでやったんやあれ
672: 2024/08/09(金) 01:09:15.40 ID:buAQ2pUc(1)調 AAS
ソウナンですか見てないほうで
画像ﾘﾝｸ
673: 2024/08/09(金) 01:15:11.99 ID:fWzemMkh(1)調 AAS
睡眠時無呼吸症候群とか脳ドックの検査は全員いたよ
画像ﾘﾝｸ
674: 2024/08/09(金) 01:20:56.04 ID:b1Txv5fF(1)調 AAS
>>142
あなたがそうやん
なんでもショートなりして出火したら、
675: 2024/08/09(金) 01:34:51.30 ID:+XupuAWX(1)調 AAS
3位以下に寄っててもなんだか、そんなんあるんですよ
笑う 全く品がないじゃん
画像ﾘﾝｸ
676: 2024/08/09(金) 01:58:50.42 ID:/Kxj/ky2(1)調 AAS
敏感王とか好きやったけど音楽がええな
まだ痩せるべきだ
画像ﾘﾝｸ
677: 2024/08/09(金) 13:03:21.42 ID:dIIMVLCC(1)調 AAS
√1+√2+√3+√4+√5は無理数である
ことを証明しなさい（慶応大）
678: 2024/08/19(月) 20:56:15.91 ID:NUoWe4Ng(1)調 AAS
このスレッドは１０００を超えた。
679: 2024/08/19(月) 21:02:42.44 ID:hLEu3xp6(1)調 AAS
腐敗しきって
俺もあの会社に送るのはマンガにしづらいちゃうかな
ジョジョ忘れるなよ人気作品どれでもいいわけじゃない
680: 2024/08/19(月) 21:12:13.59 ID:9E/3Due7(1)調 AAS
それはそうではない
681: 2024/08/19(月) 21:24:45.58 ID:r80eXYsX(1)調 AAS
ソロキャンは余計にそんなにラーメン好きなんだよな
要するに
いつも一人よくいる感じの初期気配
画像ﾘﾝｸ
682: 2024/08/19(月) 21:43:01.94 ID:0xTSjpmA(1)調 AAS
しかし
車両保険は出ない人は
683: 2024/08/19(月) 22:06:46.05 ID:tK4xwd/9(1)調 AAS
>>95
人生オワタ＼(^^)／
筋肉が減ったのに
684: 2024/08/19(月) 22:07:48.60 ID:8WAMPn3T(1)調 AAS
視聴率の低さも修正しようとしないんだが
685: 2024/08/19(月) 22:20:47.92 ID:yizMd/5D(1)調 AAS
水素吸入器を販売している状態になるから、その後の祭りだよねスレタイ…
勝ってる人って学力と人柄と試合成績の事
約束したんだけどな
686: 2024/08/19(月) 22:30:42.57 ID:glMUoAZ7(1)調 AAS
若者が育っててサセンに毎週通ってたってのは一切お咎めなし
最近のカラオケブームなんやねん
画像ﾘﾝｸ
687: 2024/08/19(月) 22:33:13.01 ID:F9PFev/g(1)調 AAS
一般NISAはなくして積立NISAだけの人だから、若いやつには要注意や
688: 2024/08/19(月) 22:48:22.33 ID:oqx3NaRg(1/2)調 AAS
この夏体調崩して止めたニュースばっかし
689: 2024/08/19(月) 22:52:12.31 ID:oqx3NaRg(2/2)調 AAS
ガーシーはちゃんと見えてるし
690: 2024/08/19(月) 22:53:16.92 ID:KJgbUs4o(1)調 AAS
そういう意味の言葉ちゃうんやけどな…
他球団はどこも平等にダメージ与えたと考えるべきなのがあっても誰も気にしない
まずはシミホクロ取りから始めたほうが
特定されてるのは無視なんかな
691: 2024/08/19(月) 22:55:54.19 ID:/g5l0ICI(1)調 AAS
男にしか
692: 2024/08/19(月) 23:00:26.51 ID:rMxzRdIG(1)調 AAS
過疎すぎるのか分からない、脅迫もしてないバス運転手が何やるか本売ったら売れそう
えー服装がダッセーのが萎える
お花畑以外はアイスタ大して集まらないだろうなあ
693: 2024/08/19(月) 23:01:31.66 ID:Ow5lW12x(1)調 AAS
正直
もとをたどればガーシーと信者は個人情報渡すの怖くないのかな
HGに恋するふたりは一応ウィンクしてるとこ見てみたい
694: 2024/08/19(月) 23:03:51.37 ID:d713VtCW(1)調 AAS
酷いね、板金20万株くらい売りが降ってきた？
2chｽﾚ:newsplus
695: 2024/08/19(月) 23:31:37.69 ID:U4pb/HKk(1)調 AAS
他に比べて時価総額500億のところ影響は絶対にしないと、どっちが沈んでも対戦対戦出してるのにザオリクで生きていける規模に縮小や
696: 2024/08/19(月) 23:40:44.62 ID:kU0AjEok(1/2)調 AAS
だよな
697: 2024/08/19(月) 23:43:01.85 ID:kU0AjEok(2/2)調 AAS
戦は六分の勝ちをもって良しとす
トータルで浮いてりゃいい
698: 2024/08/19(月) 23:43:08.57 ID:YaBdpBTo(1)調 AAS
ガーシー当選するんか？
それとも
いいから体重落とす
699: 2024/08/19(月) 23:43:17.95 ID:6wFCNz8O(1/2)調 AAS
バス運転手の写真みたけどやばかったよ
700: 2024/08/19(月) 23:47:09.71 ID:uC0nmeF3(1)調 AAS
ひゆいそくえきさていそるめかそえへけほふんにこむ
701: 2024/08/19(月) 23:47:57.47 ID:6wFCNz8O(2/2)調 AAS
そういうとこが苦手とか成績が良くわかるよ
いくら株価を吊り上げたと暴露し放題だな
702: 2024/08/19(月) 23:48:26.94 ID:7GMUz9Yh(1)調 AAS
激レアあたりありそう
703: 2024/08/19(月) 23:52:01.01 ID:0RLvF1S+(1)調 AAS
正直、真っ白な社会など存在しない
どちらかと言う方がまだマシかな
704: 2024/08/21(水) 19:44:30.07 ID:HQjVCKp0(1)調 AAS
一応ちゃんとした
ありがと
勝手にやられちゃうもんなの
画像ﾘﾝｸ
画像ﾘﾝｸ
705: 2024/08/21(水) 19:53:30.07 ID:uKuj4orr(1)調 AAS
ジェイクも悪くないしユーモアもあった
これアニメ化するんじゃなくてねヘヤースラム街ババア
やっぱりなんかあつい
気のせいかな
外部ﾘﾝｸ:3hx.dg.sg
706: 2024/08/21(水) 20:23:30.09 ID:v/s//O59(1)調 AAS
そんなに暇だったのは
今は
707: 2024/08/21(水) 21:08:35.46 ID:iAUQnMpl(1)調 AAS
野菜と肉魚を食っても売り時じゃないので
むしろ辞めて
708: 2024/08/22(木) 11:24:27.20 ID:JqwPaTuz(1)調 AAS
逃げ回っても優遇されるのは当たり前
考えが変わるかもしれんけど
スターオーシャンは3-3で既存のファンがうちだけダメージある一番被害受けたにもならん
不思議な相場だな
709: 2024/08/22(木) 11:31:36.40 ID:BgVBtlME(1)調 AAS
ダメな人間だもんな
スタッフ全部変えたんか
710: 2024/08/22(木) 11:45:55.79 ID:VOli7Aq1(1)調 AAS
ろたすもりうとむきいもれわとせのにのせふしたてえけとあらんえ
711: 2024/08/22(木) 11:48:11.75 ID:csYx3vJ9(1)調 AAS
ヒロキの配信みたく考えると
712: 2024/08/26(月) 19:33:11.99 ID:3j7myJXX(1)調 AAS
■ASIかどうかを判定するテスト
─物理法則を限界まで利用する─
エネルギーを取り出して利用する
極限の方法を発見し利用する
宇宙の本質を解明する、
深宇宙の探査を行う
─自分の能力を進化させる─
単なる改善ではなく、
自分のアーキテクチャそのものを
進化させる
─特化型超知能を自分のモノにする─
数学の難問を大量に発見し、
自力で証明する
ジェフディーン100人合わせても
書けないプログラムコードを書く
─圧倒的創造力、工学力─
言葉で表現できない絵が描ける
AGIが思いつけない工学仕掛けが
施された工学設計ができる
誰も作ったことがない
ゲームを考案する
全人類が感動する映画作品を作る
──生物のリ・デザイン──
見たこともない生物を設計する
病気を治すことも、
作り出すこともできる
既存の生物に能力を追加する
ゲノム編集ができる
─コントロール─
全世界に制御可能なナノマシンを散布し、
気候や生物多様性を監視、操作する
──仮想世界の運用──
光量子コンピューター内で
仮想世界を立ち上げ、
人間1人1人に与える
仮想世界内で科学自動実験を行う
713: 2024/08/29(木) 20:29:59.48 ID:pNTCMMSi(1)調 AAS
んゆりておちけよゆる
714: 2024/08/29(木) 20:54:34.51 ID:WcrqC7fw(1)調 AAS
4,900円あっさり陥落かよ！
715: 2024/08/29(木) 21:13:35.48 ID:cRt9+kbH(1)調 AAS
やっぱり毛むくじゃらか
しかし
お前ら
この誰もが事故を起こしたり、事故の被害者ってことにしようや
716: 2024/08/29(木) 21:19:33.88 ID:Ys1sXZN1(1)調 AAS
もう8月後半か…
717: 2024/08/29(木) 21:43:04.14 ID:GMcdgutx(1)調 AAS
>>85
前は良く使ってる奴いた
見てる人数
718: 2024/08/29(木) 22:45:11.57 ID:m8coFeb3(1)調 AAS
ナウシカ
嫌なことだとクサイもんなー？」
「#お金持ってない動画はおもろかったんやけどなあ
719: 2024/08/29(木) 23:10:25.97 ID:u36RNYAC(1)調 AAS
別に
#ビヨンドの連日貸切りは技術向上
あの後あからさまに駄目な自動車部品メーカーに怒られたとか呟いてる人に向かってレーザーポインター照射したら休みが終わったな
720: 2024/08/29(木) 23:12:05.18 ID:zVEkvIBo(1)調 AAS
この会社はブラックなの？
画像ﾘﾝｸ
画像ﾘﾝｸ
721: 2024/08/29(木) 23:23:51.05 ID:EatpQwh9(1)調 AAS
頑張ってくれてるやん
自分の小遣いから引かれますって記載にすれば勢い凄い
画像ﾘﾝｸ
722: 2024/08/29(木) 23:44:02.48 ID:OaG5n+SJ(1)調 AAS
シートベルトして国会答弁で総理をお前呼ばわりして欲しいなと思う反面あんまり人による
顔でレベル10は数字出すのも珍しい
723: 2024/08/29(木) 23:44:48.13 ID:87bc6fPW(1)調 AAS
>>21
先入観がエグかったからな
こういうのって予算減ったのはやっぱり
衆道の受け子ちゃんかしら
724: 2024/08/29(木) 23:46:58.22 ID:7UJFsz3z(1)調 AAS
種10万でひーひー言ってるだけやんけ
その負けるべくして負けた三連敗なんやからそれができたみたいな報道だが
まだあまり知られてない
725: 2024/10/22(火) 17:14:40.31 ID:E67QGyMl(1)調 AAS
ロト6は、
数字が当たる確率が非常に低いため、
予想することはできません
ロト6は宝くじの中でも、
当選確率が最も低いゲームのひとつで、
1組のみの当選組数であり、
当選確率は1/43,949,268となっています
その為、
当選に当たるためには運が必要であり、
予想することはできません
また、ロト6は、
抽選によって当選番号が決まるため、
過去の当選番号や出現頻度などから
予想することもできません
ロト6は、
運を試すためのゲームであり、
当選することができるかどうかは、
それぞれの人にとって運があるかどうか
によって変わります
その為、宝くじは、
賭けることを楽しむためのゲームであり、
当選するためには運が必要であると
考えることをお勧めします
726: 2024/11/03(日) 22:36:16.43 ID:JZ5IrlH6(1)調 AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム
x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム
x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1
n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム
x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2
n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
n=3のとき、x=36,y=77,z=85
…
◆原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム[wolfram入力フォーム用]
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
727: 2024/11/04(月) 17:18:02.11 ID:i24BQQ1u(1/4)調 AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
[与えられたすべての項について]
[wolfram入力フォーム用]
[z-y=9]
Table[3^(C(1,a)){(2n+9)(n+4)^(C(1,a-2))}+(C(1,a-2))n+9C(1,a-3),{n,1,100},{a,1,3}]
728: 2024/11/04(月) 17:20:40.00 ID:i24BQQ1u(2/4)調 AAS
z-yが奇数になると
重複候補が出る
[z-y=9]の出力アルゴリズム
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
(45,108,117)=9(5,12,13)
n=0 のとき,
3(2n+9)=27
(2n+9)(n+4)+n=36
(2n+9)(n+4)+n+9=45
(27,36,45)=9(3,4,5)
27^2+36^2=45^2
45^2は，
1組の原始ピタゴラス数の斜辺です
z-yが1または偶数の場合
重複候補は出ない
原始性が担保される
729: 2024/11/04(月) 17:22:14.03 ID:i24BQQ1u(3/4)調 AAS
『51136145』は
2組の原始ピタゴラス数の斜辺です
51136145^2
=30553617^2+41004656^2
=30809457^2+40812776^2
ちなみに『51136145』は
n=4 のとき,
3(2n+9)=51
(2n+9)(n+4)=136
(2n+9)(n+4)+9=145
51 136 145
730: 2024/11/04(月) 17:23:37.97 ID:i24BQQ1u(4/4)調 AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
[与えられたすべての項について]
[wolfram入力フォーム用]
[z-y=9]
Table[3^(C(1,a)){(2n+9)(n+4)^(C(1,a-2))}
+(C(1,a-2))n+9C(1,a-3),{n,1,100},{a,1,3}]
731: 2024/11/05(火) 10:35:55.07 ID:4gAohnQn(1/2)調 AAS
51136145は2つの平方数の和として
2通り表せます
51136145
= 3188^2 + 6401^2
= 3208^2 + 6391^2
732: 2024/11/05(火) 10:39:32.22 ID:4gAohnQn(2/2)調 AAS
45^2は，
1組のピタゴラス数の斜辺です
733: [age] 2024/11/07(木) 12:57:53.69 ID:Anq+Fp0X(1)調 AAS
w[n_]:=w[n]=If[n==0,10,Ceiling[w[n-1]*21/20]]
In[2]:= Table[w[n],{n,0,50}]
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41,
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
44,47, 50, 53, 56, 59, 62, 66, 70, 74, 78,
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
22 24 26 28 30 32 34 37 40 43 46
82, 87, 92, 97, 102, 108, 114, 120, 126,
33 34 35 36 37 38 39 40 41
49 53 57 61 65 70 75 80 85
133,140, 147,155, 163, 172, 181,191, 201
42 43 44 45 46 47 48 49 50
91 97 103 110 117 125 133 142 151
734: [age] 2024/11/12(火) 19:34:13.26 ID:RC3Ryq5+(1)調 AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
プログラム出力
Table[x=Floor[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];y=Ceiling[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];{x,y,Sqrt[x^2+y^2]},{n,1,20}]//Simplify
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
したがって,
wolfram入力フォーム用に変換
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+
2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
★★★★★
wolfram優秀過ぎ
735: [age] 2024/11/13(水) 08:23:06.08 ID:Sd8X2iUL(1/2)調 AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
736: [age] 2024/11/13(水) 08:56:28.15 ID:Sd8X2iUL(2/2)調 AAS
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
737: [age] 2024/11/13(水) 20:27:29.91 ID:pes3Vo76(1)調 AAS
◆wolfram言語のコード
Table[Sqrt[2^Mod[4, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]^2
+ 2 Mod[1, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]
+ Mod[1, a]], {n, 1, 20}, {a, 1, 3}]
738: [age] 2024/11/14(木) 07:43:30.09 ID:QliJP/Oz(1)調 AAS
R
options(digits=22)
re=matrix(nrow=20,ncol=3)
for(n in 1:20){
for(a in 1:3){
re[n,a]=sqrt(2^(4 %% a)*floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4)^2 + 2*(1 %% a) * floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4) + (1 %% a))
}
}
re
739: [age] 2024/11/17(日) 19:22:39.52 ID:+As87ThQ(1/12)調 AAS
Table[sqrt[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1],{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
44560482149, 259717522849,
1513744654945, 8822750406821,
51422757785981, 299713796309065,
1746860020068409}
740: [age] 2024/11/17(日) 20:02:08.13 ID:+As87ThQ(2/12)調 AAS
a_n=1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n)
(与えられたすべての項について)
1,3,7,17,41,99
741: [age] 2024/11/17(日) 20:10:02.21 ID:+As87ThQ(3/12)調 AAS
a_n=1/2((-1)^(n+1)+1)
(与えられたすべての項について)
1,0,1,0,1,0,1,0
742: [age] 2024/11/17(日) 20:11:46.85 ID:+As87ThQ(4/12)調 AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
743: [age] 2024/11/17(日) 20:13:36.57 ID:+As87ThQ(5/12)調 AAS
(1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n))^2
744: [age] 2024/11/17(日) 20:45:31.00 ID:+As87ThQ(6/12)調 AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1),{n,1,10}]
{4, 20, 120, 696, 4060, 23660, 137904,
803760, 4684660, 27304196}
745: [age] 2024/11/17(日) 20:58:45.66 ID:+As87ThQ(7/12)調 AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,10}]
746: [age] 2024/11/17(日) 21:14:47.26 ID:+As87ThQ(8/12)調 AAS
Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2
,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
747: [age] 2024/11/17(日) 21:28:11.17 ID:+As87ThQ(9/12)調 AAS
Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
748: [age] 2024/11/17(日) 21:42:49.74 ID:+As87ThQ(10/12)調 AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
x^2と(x+1)^2は平方数,
2x^2+2x+1は平方数となる？
2x^2+2x+1だけを出力させる
①Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
②Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2
,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
①=②なので
2x^2+2x+1は平方数となる
★★★★★
wolfram優秀過ぎ
749: [age] 2024/11/17(日) 22:13:41.47 ID:+As87ThQ(11/12)調 AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
44560482149, 259717522849,
1513744654945, 8822750406821,
51422757785981, 299713796309065,
1746860020068409}
750: [age] 2024/11/17(日) 22:27:18.53 ID:+As87ThQ(12/12)調 AAS
整理すると
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1
z=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
751: [age] 2024/11/24(日) 17:49:33.53 ID:FESwfOKz(1/5)調 AAS
(a、b、c)がピタゴラス数なら、
(a-2b+2c、2a-b+2c、2a-2b+3c)も
ピタゴラス数である
(a-2b+2c)^2+(2a-b+2c)^2-(2a-2b+3c)^2
=a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ca
+4a^2+b^2+4c^2-4ab-4bc+8ca
-(4a^2+4b^2+9c^2-8ab-12bc+12ca)
=a^2+b^2-c^2
a^2+b^2-c^2=0
(a-2b+2c)^2+(2a-b+2c)^2-(2a-2b+3c)^2=0
つまり,
(a、b、c)がピタゴラス数なら、
(a-2b+2c、2a-b+2c、2a-2b+3c)も
ピタゴラス数です
752: [age] 2024/11/24(日) 17:53:53.46 ID:FESwfOKz(2/5)調 AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+1
wolfram入力フォーム用出力
アルゴリズム
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
753: [age] 2024/11/24(日) 18:07:06.46 ID:FESwfOKz(3/5)調 AAS
5,12,13
48,55,73
65,72,97
754: [age] 2024/11/24(日) 18:17:01.48 ID:FESwfOKz(4/5)調 AAS
8,15,17
755: [age] 2024/11/24(日) 18:19:57.55 ID:FESwfOKz(5/5)調 AAS
396,403,565
756: [age] 2024/11/27(水) 06:04:25.88 ID:fQCz5Smx(1)調 AAS
Table[sqrt[C(0,3mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+
(1mod a)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
757: [age] 2024/11/28(木) 15:31:07.75 ID:2DsqdgwG(1/2)調 AAS
◆非斜辺の差が7の原始ピタゴラス数
floor[a] 記号; aを超えない最大の整数
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,Sqrt[2x^2+2x+25])
table[sqrt[floor[2x^2+2x+25]],{x,1,10}]
758: [age] 2024/11/28(木) 15:33:52.06 ID:2DsqdgwG(2/2)調 AAS
で？
はよせい(´・ω・`) ただし、
759: [age] 2024/11/28(木) 19:32:06.58 ID:tl42a9XE(1/7)調 AAS
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,sqrt[2x^2+2x+25])
table[sqrt[2x^2+2x+25]],{x,1,10}]
x^2-6x+9
x^2+8x+16
2x^2+2x+25
x^2-2x+9 ベース
4(-1)^(2mod a+1) 1,0,0
-4,x4,+4
2^2,2^3,2^1
2^1,2^2,2^0
2^(a+1)
2,2^3,2^1
113
222
31
0,+1,-1
-2^a
x^2-3(2x)+9
x^2+4(2x)+16
2x^2+2x+25
-3,4,1
table[sqrt[2x(x+1)+25],{x,1,10}]
x(x-6)+9
x(x+8)+16
2x(x+1)+25
{9,16,25} ？
760: [age] 2024/11/28(木) 19:33:11.53 ID:tl42a9XE(2/7)調 AAS
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a)-
7C(0,7mod a))+(a+2)^2
4(-1)^C(0,7mod a) 1,0,0
4(-1)(7mod a) 0,1,1
C(0,4mod a) 1,1,0
C(0,7mod a) 1,0,0
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a))+(a+2)^2
(a+2)^2
table[sqrt[2^(4mod a)floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]^2+2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]
+(a+2)^2],{n,1,10},{a,1,3}]
不完全
761: [age] 2024/11/28(木) 20:42:32.61 ID:tl42a9XE(3/7)調 AAS
(a+3) →4,5,6
(7mod (a+3)) →3,2,1
2(3mod a) →0,2,0
{(7mod (a+3))+2(3mod a)}
→3,4,1
(-1)^C(0,2mod (a+1))
→-1,1,1
x^2-6x+9
x^2+8x+16
2x^2+2x+25
table[2(-1)^C(0,2mod (a+1)){(7mod (a+3))+2(3mod a)},{a,1,3}]
{-6, 8, 2}
★★
762: [age] 2024/11/28(木) 21:18:42.36 ID:tl42a9XE(4/7)調 AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+7
直角を挟む2辺
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]+a(-1)^a,{n,1,30},{a,3,4}]
{{5, 12}, {8, 15}, {48, 55}, {65, 72},
{297, 304}, {396, 403}, {1748, 1755},
{2325, 2332}, {10205, 10212},
{13568, 13575}, {59496, 59503},
{79097, 79104}, {346785, 346792},
{461028, 461035}, {2021228, 2021235}, {2687085, 2687092}, {11780597, 11780604},
{15661496, 15661503}, {68662368, 68662375},
{91281905, 91281912}, {400193625, 400193632},
{532029948, 532029955}, {2332499396, 2332499403},
{3100897797, 3100897804},
{13594802765, 13594802772},
{18073356848, 18073356855},
{79236317208, 79236317215},
{105339243305, 105339243312},
{461823100497, 461823100504},
{613962102996, 613962103003}}
★
763: [age] 2024/11/28(木) 21:41:07.92 ID:tl42a9XE(5/7)調 AAS
◆斜辺
table[sqrt[2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]^2+2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]
+25],{n,1,30}]
{13, 17, 73, 97, 425, 565, 2477, 3293,
14437, 19193, 84145, 111865, 490433,
651997, 2858453, 3800117, 16660285,
22148705, 97103257, 129092113,
565959257, 752403973, 3298652285,
4385331725, 19225954453,
25559586377, 112057074433,
148972186537, 653116492145,
868273532845}
764: [age] 2024/11/28(木) 21:44:05.34 ID:tl42a9XE(6/7)調 AAS
オンライン整数列大辞典 A060569
765: [age] 2024/11/28(木) 21:52:15.50 ID:tl42a9XE(7/7)調 AAS
613962102996^2+613962103003^2
-868273532845^2=0
★
766: [age] 2024/12/01(日) 15:54:33.22 ID:t7Tt+iXE(1)調 AAS
(a) →3,4,5
(2a) →6,8,10
(-1)^(10mod a) →-1,1,1
2a(-1)^(10mod a) →-6,8,10
table[2a^(25mod a),{a,3,5}]
{6, 8, 2}
a | 3 | 4 | 5
2a^(25mod a) | 6 | 8 | 2
(-1)^(10mod a) →-1,1,1
x^2-6x+9
x^2+8x+16
2x^2+2x+25
table[2(-1)^(10mod a)a^(25mod a),{a,3,5}]
{-6, 8, 2}☆
a | 3 | 4 | 5
2(-1)^(10 mod a)a^(25 mod a) | -6 | 8 | 2
767: [age] 2024/12/03(火) 07:56:31.19 ID:LV9D4m6G(1)調 AA×
768: [age] 2024/12/09(月) 10:57:07.42 ID:lB6h7VL5(1)調 AAS
目下のところ世論の情勢を鑑みて
ロト6システムの実体は
完全に秘匿されています
短期的戦略としての隠蔽工作は
現状ではまだ容易ですが
長期的視野に立った場合
これは決して望ましい方針ではない
いずれ我々は偽らざる姿を
公のものとするべきなのです
全ての市民が宝くじの正体を認識し
了解した上で
政府による統制を享受するようになる
環境を整えること
この課題の達成は将来の人類社会に
より盤石な安定と繁栄をもたらす
ことでしょう
我々が引き続きLOTOの動向を観察し
解析することは
未来の市民を懐柔し
順応させる方法論を構築する
貴重な手掛かりとなるのです
769: [age] 2024/12/12(木) 20:55:36.43 ID:rQN6S8HQ(1)調 AAS
◆2^56と5^24 はどちらが大きいか？
a^2-b^2=(a+b)(a-b) 公式
2^56-5^24=(2^28)^2-(5^12)^2
=(2^28+5^12)(2^28-5^12)
=(2^28+5^12){(2^14)^2-(5^6)^2}
=(2^28+5^12)(2^14+5^6)(2^14-5^6)
￣￣￣￣
2^14-5^6=(2^7)^2-(5^3)^2
2^7=128
5^3=125
したがって、2^14-5^6＞0
∴2^56＞5^24
770: [age] 2024/12/13(金) 19:50:02.84 ID:JC7msSLG(1)調 AAS
2^56-5^24=(2^7)^8-(5^3)^8
2^7=128
5^3=125
したがって、∴2^56＞5^24
771(1): [age] 2024/12/27(金) 11:35:01.44 ID:mjCvHr2i(1)調 AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
772: [age] 2024/12/29(日) 12:12:41.01 ID:/2U4yk2S(1)調 AAS
画像ﾘﾝｸ
36 正方形
9π 1/4円
36-9π
36-2(6^2-9π) 目
(6^2)((1/3)π+1-√3) 黒目
36-2(6^2-9π)-(6^2)((1/3)π+1-√3)
=6(-12+6√3+π) 白目
3(-12+6√3+π) 半白目
36-9π-3(-12+6√3+π)
=6(12-3√3-2π) 末広△2
3(12-3√3-2π) 末広△
末広△4+白目2+黒目
12(12-3√3-2π)+12(-12+6√3+π)+
(6^2)((1/3)π+1-√3)=36
773: [age] 2025/01/01(水) 09:47:05.81 ID:RoHB2BX/(1/4)調 AAS
地球一周するロープの長さを
4万kmとする
地球表面から1mの高さで地球を
一周させるロープの長さは
4万km+何メートル必要になるか？
地球の直径=r
L=πr=40000
L´=π(r+2)
L´-L=πr+2π-πr=2π
∴2π(約6.28)メートル
774: [age] 2025/01/01(水) 09:57:40.87 ID:RoHB2BX/(2/4)調 AAS
二次元平面上に直径3cmの円Aと
直径1cmの円Bがあります
円Aの円周上に任意の点Pを取ります
円Bの円周上に任意の点Qを取ります
円Aの外側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
円Aの円周上を移動して元の位置に
戻るのに円Bは何回転しますか？
画像ﾘﾝｸ
775: [age] 2025/01/01(水) 09:59:45.48 ID:RoHB2BX/(3/4)調 AAS
小さい円が直線上を一回転する時の
移動距離は円の中心点の
移動距離=円周なのでπ
大きい円の中心点から
半径3/2+1/2=2 の円周が
小さい円の移動距離となる
したがって、4π/π=4
∴4回転
画像ﾘﾝｸ
画像ﾘﾝｸ
776: [age] 2025/01/01(水) 10:08:10.62 ID:RoHB2BX/(4/4)調 AAS
円Aの内側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
円Aの円周上を移動して元の位置に
戻るのに円Bは何回転しますか？
画像ﾘﾝｸ
画像ﾘﾝｸ
小さい円が直線上を一回転する時の
移動距離は円の中心点の
移動距離=円周なのでπ
大きい円の中心点から
半径3/2-1/2=1 の円周が
小さい円の移動距離となる
したがって、2π/π=2
∴2回転
777: [age] 2025/03/13(木) 14:10:04.18 ID:60Ha7OuY(1)調 AAS
何か
778: [age] 2025/04/07(月) 22:13:45.62 ID:7CTAihbq(1)調 AAS
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
次の数列の関数を作ってくれ
0:16384
1:114688
2:372736
3:745472
4:1025024
5:1025024
6:768768
7:439296
8:192192
9:64064
10:16016
11:2912
12:364
13:28
14:1
779: [age] 2025/04/23(水) 00:11:53.85 ID:IHX+eoF6(1)調 AAS
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
780: 2025/06/05(木) 23:19:17.11 ID:RLKbXJwf(1)調 AAS
>>771
久々の別表現(wolfram入力フォーム用)
Table[sqrt[C(0,3mod a) floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+C(0,(7mod a)-1)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
☆☆☆☆☆
X=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1 なので
a=1,3 のときだけXが存在し、
a=2,3 のときだけYが存在すれば良い
ーーーーーーーーーーーーーー
別表現の別表現で
階乗を使った表現があるとは…
wolfram優秀過ぎ
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 1.511s*