偏微分方程式 (256ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 2023/01/14(土) 20:29:47.09 ID:G3zsvMnV(1/5)調 AAS
偏微分方程式のスレッド
2(6): 2023/01/14(土) 20:31:30.86 ID:G3zsvMnV(2/5)調 AAS
参考書

入門
熱・波動と微分方程式 (現代数学への入門)　俣野・神保
偏微分方程式論入門 (数学選書)　井川
偏微分方程式入門 (基礎数学)　金子
偏微分方程式 (共立数学講座 14)　熊之郷

中級
偏微分方程式論　溝畑
Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, 19)　Evans
Partial Differential Equations (Applied Mathematical Sciences, 1)　john
Introduction to Partial Differential Equations. (Mathematical Notes, 102)　Folland
Partial Differential Equations I-Ⅲ: Basic Theory (Applied Mathematical Sciences, 115)　Taylor
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (Universitext) 　Brezis

上級
擬微分作用素　新開
擬微分作用素　熊之郷
The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-Ⅳ: (Classics in Mathematics)　Hormander
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order　Gilbarg, Trudinger
3(1): 2023/01/14(土) 20:33:05.14 ID:G3zsvMnV(3/5)調 AAS
線型偏微分方程式の解が存在しない例
smooth linear partial differential equation without solution
外部ﾘﾝｸ:planetmath.org
4: 2023/01/14(土) 20:36:28.43 ID:G3zsvMnV(4/5)調 AAS
ベンゼン環
外部ﾘﾝｸ[php]:lampx.tugraz.at

ハミルトニアンが書けるので解はある
5: 2023/01/14(土) 21:04:47.00 ID:75R3yhIu(1/3)調 AAS
a priori estimate
6: 2023/01/14(土) 21:06:22.22 ID:75R3yhIu(2/3)調 AAS
Sobolev embedding theorem
7: 2023/01/14(土) 21:13:25.04 ID:G3zsvMnV(5/5)調 AAS
>>3
SOLVING PSEUDO-DIFFERENTIAL EQUATIONS
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
8(1): 2023/01/14(土) 23:33:12.11 ID:75R3yhIu(3/3)調 AAS
>>2
Gilbarg-Trudingerは上級やないわ
学部のセミナーで読めるレベル

溝畑の方がむずいわ
9: 2023/01/15(日) 01:44:37.00 ID:SihB5D56(1/2)調 AAS
>>2
追加

基礎知識
関数解析 （共立出版） 黒田成俊
関数解析 (岩波基礎数学選書) 藤田・黒田・伊藤

楕円型・放物型
楕円型・放物型偏微分方程式 （岩波書店）　村田・倉田
変分問題入門　非線形楕円型方程式とハミルトン系 （岩波書店） 田中和永
楕円型偏微分作用素（紀伊国屋書店） 島倉紀夫

双曲型
双曲型偏微分方程式と波動現象 （岩波書店） 井川満
散乱理論 （岩波書店） 井川満
波動方程式の散乱理論（紀伊国屋書店） 望月清

関数空間
ソボレフ空間の基礎と応用（共立出版）　宮島静雄
ベゾフ空間論 （日本評論社） 澤野嘉宏
10: 2023/01/15(日) 02:01:59.45 ID:zeBWfOxm(1/2)調 AAS
Amazonで高騰してるが非常に良い本です

偏微分方程式論 : 基礎から展開へ（数学レクチャーノート 基礎編3）
外部ﾘﾝｸ:www.kinokuniya.co.jp
11: 2023/01/15(日) 07:40:27.57 ID:WQD3g9oc(1/2)調 AAS
著者は日本のPDEの大所帯を支えてきた人の一人だね
12: 2023/01/15(日) 08:00:09.52 ID:v8UIS6yU(1/5)調 AAS
堤さんか、ブローアップ
13(1): 2023/01/15(日) 08:02:55.91 ID:v8UIS6yU(2/5)調 AAS
>>8
溝畑は難しいかもしれんが読んでも論文は書けない。
Gilbarg-Trudingeはyang-mills方程式を方程式を解くのに必要。
14: 2023/01/15(日) 08:06:15.41 ID:v8UIS6yU(3/5)調 AAS
偏微分方程式の解の幾何学 2017年 03 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊　坂口
15: 2023/01/15(日) 08:09:37.53 ID:v8UIS6yU(4/5)調 AAS
数理物理に現われる偏微分方程式　藤田他
16: 2023/01/15(日) 08:28:04.90 ID:v8UIS6yU(5/5)調 AAS
数理物理学の方法 上下 (数学クラシックス)　クーラント、ヒルベルト
17: 2023/01/15(日) 08:43:53.14 ID:WQD3g9oc(2/2)調 AAS
数理物理の固有値問題―離散スペクトル (数理解析とその周辺)
池部晃生
18(1): 2023/01/15(日) 12:39:13.43 ID:SihB5D56(2/2)調 AAS
関数解析
黒田成俊「関数解析」（共立数学講座）共立出版
藤田宏「関数解析」(岩波基礎数学選書)岩波書店
コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎　上・下」岩波書店
John B. Conway「A Course in Functional Analysis」
Kosaku Yosida「Functional Analysis」Springer
ブレジス「関数解析―その理論と応用に向けて」産業図書
田辺広城「関数解析上・下」実教出版
Walter Rudin「Functional Analysis」
19: 2023/01/15(日) 17:49:08.73 ID:6s4f5hoR(1)調 AAS
>>13
溝畑本だけでは書けないけど、他の本などと合わせれば書ける可能性は十分ある
溝畑本のように半線形双曲型偏微分方程式を扱っている本は意外に余りない
溝畑本の半線型双曲型偏微分方程式の章は
Evansなどのように非線形波動方程式の参考になる
溝畑本を読む過程で身に付く力は大きい
20: 2023/01/15(日) 22:24:23.67 ID:zeBWfOxm(2/2)調 AAS
>>18
コルモゴロフの函数解析の基礎は2版が見通し◎で秀逸です
ブレジスは英語版に大先生の秘伝ノートが公開されています
21(1): 2023/01/16(月) 09:34:39.53 ID:UwWxKRVq(1)調 AAS
>>2
擬微分作用素の上位互換のフーリエ積分作用素の本はどれに書かれてる？
22: 2023/01/16(月) 10:32:56.03 ID:xHdfnbD0(1)調 AAS
>>21
The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-Ⅳ: (Classics in Mathematics)　Hormander
23(2): 2023/01/18(水) 17:13:09.60 ID:F9utb7tI(1)調 AAS
偏微分方程式大辞典とでもいうような、知られている事実や方法論を網羅的に
ただし系統的体系的に記述して、集大成したものがあれば応用家にとっては便利なんだ
ろうが。それが何千ページになるかはわからないが。
24: 2023/01/18(水) 18:35:06.49 ID:ruhfkPh3(1)調 AAS
>>23
ちゃんと書いてくれれば買ってやるぞ！
25: 2023/01/18(水) 19:46:23.42 ID:OiezjOjz(1)調 AAS
線形ってほぼ終わってるんじゃないの？
26: 2023/01/18(水) 22:05:28.98 ID:rlNClxtO(1)調 AAS
退化してるとか連立系とか考え出すと全然終わってないが
どんどん難しくなって手がつかないという意味では終わってる
27: 2023/01/19(木) 06:34:24.03 ID:gVTUaPkn(1)調 AAS
>>2
入門 ←I.G.ペトロフスキー
28: 2023/01/19(木) 10:12:23.96 ID:XopMCYmb(1/2)調 AAS
理論を作るより個別の方程式を解くことに興味が移っているのだろう
29: 2023/01/19(木) 11:05:37.43 ID:XopMCYmb(2/2)調 AAS
>>23
辞典ではないけど解法がたくさん書いてある
偏微分方程式―科学者・技術者のための使い方と解き方　ファーロー
30: 2023/01/19(木) 22:53:50.11 ID:+bH80TEF(1/2)調 AAS
なんだ、線形二階までじゃないの。
これは工学部3−4年生向けの易しい本だよ。
寺沢寛一の2冊セットとそれほど違わないだろ。
31: 2023/01/19(木) 23:22:15.51 ID:+bH80TEF(2/2)調 AAS
偏微分方程式 : 科学者・技術者のための使い方と解き方
スタンリー・ファーロウ著 ; 伊理正夫, 伊理由美訳
東京 : ワイリー・ジャパン
東京 : 啓学出版 (発売), 1983.9
32: 2023/01/20(金) 18:15:57.72 ID:NyTeF9As(1/3)調 AAS
反応拡散方程式　柳田
33(1): 2023/01/20(金) 18:58:50.59 ID:2O9po3lo(1)調 AAS
これとかどうよ

The Hyperbolic Cauchy Problem (Lecture Notes in Mathematics, Volume 1505) （2008. 180 S. 235 mm）
34: 2023/01/20(金) 21:53:18.72 ID:NyTeF9As(2/3)調 AAS
>>2
熊之郷の英語版
Pseudo-Differential Operators (The MIT Press) Kumano-Go
35: 2023/01/20(金) 22:25:33.77 ID:NyTeF9As(3/3)調 AAS
>>33
こういうのあるけど
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
36: 2023/01/21(土) 17:26:09.06 ID:q0bS4+AG(1/4)調 AAS
ナヴィエ-ストークス方程式の数理　新装版　岡本
37: 2023/01/21(土) 17:29:48.87 ID:q0bS4+AG(2/4)調 AAS
ギンツブルク－ランダウ方程式と安定性解析　神保、森田
38: 2023/01/21(土) 18:16:58.13 ID:q0bS4+AG(3/4)調 AAS
KdV方程式―-非線型数理物理入門 田中、伊達
39(1): 2023/01/21(土) 18:26:35.93 ID:q0bS4+AG(4/4)調 AAS
発展方程式　増田
発展方程式　田辺
40(1): 2023/01/21(土) 21:30:50.70 ID:l/E4QZw/(1)調 AAS
やはり現在までの解法理論を網羅した１冊の大著というのは夢物語か。
すくなくとも，何冊かに分かれざるをえないかな。
41(1): 2023/01/22(日) 09:17:40.09 ID:AFEK4lhH(1)調 AAS
単独の本にはないので論文参照
・ボルツマン方程式
・オイラー方程式
・非線型シュレディンガー方程式（堤に少し）
42: 2023/01/22(日) 16:51:57.27 ID:/8wLzWo+(1)調 AAS
>>40
解法というのは具体的に解を記述する方法の事を言っているのか？
それなら限られると思うが
逆に最近の研究で解を具体的に記述したという新しい結果ってあるのか？
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