[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64 (1002ﾚｽ)
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614(1): 2022/01/29(土) 07:49:40 ID:2PdAu/y1(1/13)調 AAS
>>607 追加
外部ﾘﾝｸ:www.fujisan.co.jp
数学 最新号：2022年1月号 (発売日2022年01月28日) 岩波書店.
表紙画像 画像ﾘﾝｸ
表紙画像の目次を見ると
論説 遠アーベル幾何の進展 星裕一郎 P1
とあるね
なるほどね
615(4): 2022/01/29(土) 07:58:36 ID:2PdAu/y1(2/13)調 AAS
>>610
>>つまり、どの項も直前の項より真に大きいときには、その列は真の（あるいは狭義の）増大列 (strictly monotonically increasing) という。
>じゃダメじゃん
>ωの直前の項が無いんだから
なんだ？
おまえ、そんなところで躓いているのか？ｗ
”∀n∈N（自然数）で、n ＜ ω ” と考えれば良い
それは、実数で
∀r∈R-（負の実数） 、 r ＜ 0 と同じだよ
まあ、君には難しいかもね
二項関係を、稠密集合Qや、連続のRに拡大したときには
上記と同様のことが起きる
中学校でしっかり勉強してねｗ
616(3): 2022/01/29(土) 08:28:46 ID:2PdAu/y1(3/13)調 AAS
>>615 補足
まあ、下記でも百回音読してくださいね
”For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.”
これで、上記の” 1 ”の左の直前はない。1-1/n ｜ｎ∈N ですからね
でも、≦による二項関係は、ω+1なる列に拡張されている （” ordered by the relation ≦, is ω+1”）
君らには、難しいかなｗ
外部ﾘﾝｸ:encyclopediaofmath.org
encyclopediaofmath
Ordinal number
The order type of a well-ordered set.
This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]).
For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
619: 2022/01/29(土) 09:32:51 ID:2PdAu/y1(4/13)調 AAS
>>614 追加
J-STAGEに、過去分あるけど（下記）
フィールズ賞 Peter Scholze氏の業績
2020 年 72 巻 1 号 p. 36-42
発行日: 2020/01/24
公開日: 2022/01/25
だから、2年遅れか
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
J-STAGEトップ/数学/巻号一覧
最新号
72 巻 (2020)
1 号 p. 1-
＜PDF＞
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
フィールズ賞受賞者紹介
Peter Scholze氏の業績
今井 直毅
2020 年 72 巻 1 号 p. 36-42
発行日: 2020/01/24
公開日: 2022/01/25
620: 2022/01/29(土) 09:50:36 ID:2PdAu/y1(5/13)調 AAS
>>617
>「昨日の「１論説」とは，『遠アーベル幾何学の進展』という題で，
> 『数学』に掲載予定，2018年2月に依頼を引受け2019年2月に提出しました．
> 今となれば2019年3月以降の進展を組み込めなかった事が残念ですが，
> この残念は，時が止まらない限り不可避ですし，
> 望月論文のアクセプトに関する言及から、うまく逃げたな
ありがとう
星論説原文をみていないので、推測だが
1．「2019年3月以降の進展」は、南出の明示公式のことでは？
2．望月論文のアクセプトについては、既定路線で織込み済みと思うよ
でも、「2019年2月に提出しました」が、2022年1月号掲載か？
印刷直前、あるいは編集会議直前まで、リバイズ可にすべきと思うけどね（星先生が手直しする気があればだが）
626(4): 2022/01/29(土) 10:42:22 ID:2PdAu/y1(6/13)調 AAS
>>618
>N と ω との間のミッシングリンクの存在に気付けないのか
ミッシングリンク？
なんだ、それ？ｗ
不等号 < を、そんなに狭く解釈したら
実数 r∈R なんて、至るところ ミッシングリンクだらけだぜ
普通の全順序で、ｒの直前と直後は存在しないぜ
でも、実数 r∈R 連続だよ
そもそも、ミッシングリンクなんて考えたら
下記のデデキント切断が理解できない
デデキント切断には、ミッシングリンクなんて、登場しないぜｗｗｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント切断
デデキント切断（デデキントせつだん、英: Dedekind cut）、あるいは単に切断 (独: Schnitt) とは、リヒャルト・デデキントが考案した数学的な手続きで、実数論の基礎付けに用いられる。
定義
全順序集合 K を、一方が他方の全ての元よりも小であるような二つの組に分けたとする。
K = A ∪ B, A ≠ Φ, B ≠ Φ; a ∈ A, b ∈ B ⇒ a < b.
このような組 (A, B) をデデキント切断という。
概論
以下では全順序集合Kとして有理数をとり、「切断が一つの数を確定する」ことを公理に採用して有理数の"隙間"を埋める形で、実数を構成する。仮に上記のA,Bをそれぞれ下組、上組としておく。
有理数の切断を与えることで、切断に対応する実数をただ一つ定めることができる。
636(3): 2022/01/29(土) 14:53:00 ID:2PdAu/y1(7/13)調 AAS
>>635
だから、下記の記法が標準だろ？ｗｗｗ
（ 不等号 ＜ で、具体的な すぐ右がどうの、左がどうの は、不要！ｗ ）
いろんな流儀が存在する場合もありだが、自分の幼稚な流儀をごり押ししなさんなｗ
（>>594より）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal arithmetic
Addition
The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like
0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
Multiplication
Here is ω・2:
00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ...,
which has the same order type as ω + ω.
Exponentiation
For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first:
(0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ...
Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m).
(引用終り)
640(2): 2022/01/29(土) 18:19:28 ID:2PdAu/y1(8/13)調 AAS
つづき
おサルは
>>158より
(引用開始)
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
(引用終り)
という主張だ
対して、私はそれは無限列であって、下記の”無限降下列”（無限に下る）とは全く違う（無限列で可）って主張なのです（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二項関係が整礎であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理は、別名基礎の公理とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、無限下降列である x∋ x1∋x2∋ ... は存在しない。
略
(引用終り)
199 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/17(木) 15:11:56.19 ID:1ixenOss [5/10]
>>191
インデックス集合そのものに性質はない
強いて言えば添字付けたい集合への全射があればいい
今回の場合だと上昇列を考えたいので定義域に順序が入っている必要もあると思うが、{0, …, ω}には順序数の標準の順序を入れればいい
つづく
641(4): 2022/01/29(土) 18:20:50 ID:2PdAu/y1(9/13)調 AAS
>>640
誤爆スマン
再投下ｗｗ
三歳児のおサルは、いつまでたってもωの理解が進まないなｗ
過去スレでもコテンパンにやられたのに、学習しないやつらだｗ
長いが再録するよｗｗｗ
＜過去レス再録＞（下記のスレ55の158,574,593とスレ56の104）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
2chｽﾚ:math
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 09:25:42.97 ID:40Ayiq4a
>>141
猿回し君は、抽象数学を具体的に目で見て理解したいらしいが
残念ながら無理筋なのでキレイサッパリ諦めよう
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
176 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/17(木) 10:27:00.92 ID:1ixenOss [2/10]
>>172
０＜・・・＜ω
を見たときに、自分は
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列を思い浮かべたな
したがってインデックス集合{0, …, ω}が無限集合なので無限列と
179 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/17(木) 11:25:31.78 ID:1ixenOss [3/10]
>>178
上昇列の定義を確認したかったが見つからなかったので、自分で考えてみたが、
インデックス集合をIとして∀i,j∈I i≦j⇒ai≦ajが成り立つことかと思った
この場合、I={0, …, ω}から任意に2元i,jを取ってくると、i≦j⇒i=ai≦aj=jは自明に成り立つので、
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列は上昇列になるかなと
188 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 13:13:12.50 ID:fmi4nuTk [8/15]
>>179
＞上昇列の定義を確認したかったが見つからなかったので、自分で考えてみたが、
それ、多分合っていると思うよ
そもそも、この話は下記の
整礎：真の無限降下列をもたない
正則性公理：∀xについて、無限下降列である x∋ x1∋x2∋ ... は存在しない
の議論に由来している
つづく
642(2): 2022/01/29(土) 18:21:41 ID:2PdAu/y1(10/13)調 AAS
>>641
つづき
おサルは
>>158より
(引用開始)
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
(引用終り)
という主張だ
対して、私はそれは無限列であって、下記の”無限降下列”（無限に下る）とは全く違う（無限列で可）って主張なのです（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二項関係が整礎であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理は、別名基礎の公理とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、無限下降列である x∋ x1∋x2∋ ... は存在しない。
略
(引用終り)
199 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/17(木) 15:11:56.19 ID:1ixenOss [5/10]
>>191
インデックス集合そのものに性質はない
強いて言えば添字付けたい集合への全射があればいい
今回の場合だと上昇列を考えたいので定義域に順序が入っている必要もあると思うが、{0, …, ω}には順序数の標準の順序を入れればいい
つづく
643(1): 2022/01/29(土) 18:22:02 ID:2PdAu/y1(11/13)調 AAS
>>642
つづき
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/17(木) 18:31:53.16 ID:KCAxlwiy [1/3]
>>222
改めて整理すると、
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる関数を考える
aの定義域はインデックス集合であり、aは列である
列をa、インデックス集合をIとして∀i,j∈I i≦j⇒ai≦ajが成り立つとき、aは真の上昇列や<上昇列であると呼ぶ
I={0, …, ω}とすると∀i,j∈I i < j ⇒ i = ai < aj = jが成り立つので、aは真の上昇列であり、インデックス集合が無限なので無限列でもある
論理的にどこが、そして何が誤っているかを知りたい
401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/19(土) 12:25:32.47 ID:jEvz9hTC [1/5]
>>395
ω+1={1,2,3,...,ω}が最大値を持つ超限順序数であることと、無限降下列を持たないことごっちゃになってるな
中途半端に基礎論勉強したって感じなのかな
574 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 17:27:33.12 ID:aiCb8/PE [59/66]
>>570
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん センセイ、怒らないからｗ
593 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 18:16:19.00 ID:aiCb8/PE [66/66]
>>589
＞ω={0,1,2,...}が上昇列じゃないって言ったのは何なのさ
0<1<2<･･･が上昇列でない、といつどこで誰がいいました？
幻聴でしょうｗ
いわれているのは以下
「0<1<2…<ωは、無限上昇列ではない」
ニホンゴ、ワカリマスカ？ｗ
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
644(3): 2022/01/29(土) 18:36:24 ID:2PdAu/y1(12/13)調 AAS
>>639
>> ω+1なる列に拡張されている
>「ω+1なる列」はω重シングルトンにならないだろ
>ω重シングルトンは同様に書けば「ω+0なる列」
ああ、そうだね
ω重シングルトンの話は別
空集合Φを元とするシングルトン{Φ}を、1重とする
＜なお、カッコには添え字をつける。カッコが有限なら添え字の有無は同じ意味です＞
1重 {Φ}1
2重 {{Φ}1}2
・
・
n重 {・・{{Φ}1}2・・}n
・
・
ω重 {・・{・・{{Φ}1}2・・}n・・}ω
となる
つまり、1重,2重,・・,n重,・・とすべての自然数を尽くしたのち、ω重になる
カッコの添え字もそれに対応する
つまり、例えば 右カッコで }1}2・・}n・・とすべての自然数を尽くしたのち、ω重の}ωに至る
（左カッコも同様）
648(5): 2022/01/29(土) 23:31:14 ID:2PdAu/y1(13/13)調 AAS
>>645
有限n重 {・・{{Φ}1}2・・}n
を認めるならば
ω重 {・・{・・{{Φ}1}2・・}n・・}ω
で合うだろ？
これは定義です
>>656
>>ω重 {・・{・・{{Φ}1}2・・}n・・}ω
>・・{・・{{Φ}1}2・・}n・・は集合？
>YESならその元は何？
そういう突っ込みなら、urelement と考えて納得してもらえれば、それで結構だ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Urelement
}1}2・・}n・・ は、一つの状態です
1,2,・・,n,・・ と同じです
箱が可算無限個あるとする
□1,□2,・・,□n,・・ となる。添え字1,2,・・,n,・・は、全ての自然数を尽くす
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