[過去ﾛｸﾞ] 偶奇によるフェルマーの最終定理の証明.6 (1002ﾚｽ)
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847(1): 2021/12/14(火) 00:00:34 ID:3mop7q26(1/3)調 AAS
>>842
かけ算には2通りあります。
3mのロープを3本つないだら何メートルになるか
3m×3本=9m
あなたのいう「数字の数だけ増えた合計。」の計算
長さのかけ算で、同じく長さが答え
もう一つは
3mのロープ4本で正方形を作ったら広さはどれだけか
3m×3m=9m^2 (読み方:9平方メートル)
これは、さっきの計算とは違います。
長さのかけ算で、別の「広さ」が答え
三平方の定理の式x^2+y^2=z^2でいうと、x､y､zはそれぞれ直角三角形の一辺の「長さ」
それの2乗、つまり「長さ」×「長さ」なので、2番目のほうの意味のかけ算になり、
x^2は一辺の長さがxである正方形の「広さ」
y^2は一辺の長さがyである正方形の「広さ」
z^2は一辺の長さがzである正方形の「広さ」
つまり、三角形のまわりに書いた3つの正方形について、
小さい2つの正方形の広さを足し算したら、大きい1つの正方形の正方形の広さと同じになる。
という意味になります。
図で表すと、中学校の教科書に必ず乗っているであろう
画像ﾘﾝｸ
この図のようになります。
赤い1つの直角三角形のまわりの正方形について、黄色い正方形の広さ＋青い正方形の広さ=ミドリの正方形の広さ
これが、三平方の定理です。
849: 2021/12/14(火) 01:04:06 ID:3mop7q26(2/3)調 AAS
>>847
つづき
で、
フェルマーの最終定理によれば、n=2のときは三平方の定理の式x^2+y^2=z^2を満たす自然数がある。
つまり、正方形の折り紙を並べてさっきの条件を満たす3つの正方形を作れる、ということです。
たとえば
外部ﾘﾝｸ:res.studyplus.jp
こんなふうに。
次に、n=3のときの式x^3+y^3=z^3について考えると、
x^3はxかけるxかけるxで、さっきと同じようにxを長さだとすると、「長さ」×「長さ」×「長さ」で、答えは「体積」、つまりでかさになります。
x^3はxかけるxかけるxで一辺の長さがxである立方体(さいころ型)の「体積」
y^3はy×y×yで一辺の長さがyである立方体の「体積」
z^3はz×z×zで一辺の長さがzである立方体の「体積」
つまり、三角形のまわりに置いた3つの立方体について、
小さい2つの立方体の体積を足し算したら、大きい1つの立方体の体積と同じになる。
これが、x^3+y^3=z^3という式の1つの意味です。
で、
フェルマーの最終定理によれば、n=3のときはx^3+y^3=z^3を満たす自然数はない。
つまり、立方体の角砂糖を積み上げて、さっきの条件を満たす3つの立方体を作ることは絶対にできない、ということです。
長さをかけ算して意味があるのはここまでなので、これ以上は実際に手を動かして試すことはできませんが、
n=4のときも、n=5のときも、もうこれ以上ずーっとx^n+y^n=z^nを満たす自然数はない。
n=2のときだけ自然数の答えが「ある」、それ以外の時は自然数の答えが「ない」、
フェルマーはn=4のとき自然数の答えが「ない」ことを証明した
それがフェルマーの最終定理です。
851: 2021/12/14(火) 08:14:08 ID:3mop7q26(3/3)調 AAS
>>850
答えがない、とか、できないことを証明する問題というのは、難しいことが多い。
たとえば、円と同じ面積の正方形を定規とコンパスを使って作る「円積問題」は
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「できない」という答えにたどり着き、それを証明するのに2000年以上かかっています。
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