[過去ﾛｸﾞ] 偶奇によるフェルマーの最終定理の証明.6 (1002ﾚｽ)
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752: 日高 2021/11/29(月) 06:32:56 ID:1E5KmGhI(1/11)調 AAS
>rに無理数代入しちゃったら意味ないでしょ。
(2)をr^2=3としたとき、rは無理数となります。
755: 日高 2021/11/29(月) 07:50:25 ID:1E5KmGhI(2/11)調 AAS
>a=4/3ならばr=2。
(3)のrが√3以外の数でも、x,yの比は変わらない。
となります。
757: 日高 2021/11/29(月) 08:47:16 ID:1E5KmGhI(3/11)調 AAS
>(2)をr^2=3a，a=4/3とすると、x^3+y^3=(x+2)^3…(3)となる。
>「(3)のyに任意の有理数を代入すると，xは無理数となる」とは限らない。
(3)のyに任意の有理数を代入すると，xは無理数となります。
762: 日高 2021/11/29(月) 12:55:51 ID:1E5KmGhI(4/11)調 AAS
>(3)のyに任意の有理数を代入すると，xは無理数となります。
理由：r=2以外の数でも、x,yの比は、変わりません。
765(1): 日高 2021/11/29(月) 16:48:11 ID:1E5KmGhI(5/11)調 AAS
>この式を満たす自然数の組(z,x)が
存在しないことは自明である。
そうですね。
766: 日高 2021/11/29(月) 16:57:48 ID:1E5KmGhI(6/11)調 AAS
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)とおく。
(1)を(r^2){(y/r)^3-1}=3(x^2+rx)…(2)と変形する。
(2)をr^2=3とすると、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)のyに任意の有理数を代入すると、xは無理数となる。
(3)のrが√3以外の数でも、x,yの比は変わらない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
768: 日高 2021/11/29(月) 17:28:48 ID:1E5KmGhI(7/11)調 AAS
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)とおく。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2x…(2)と変形する。
(2)をr=2とすると、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)のyに任意の有理数を代入すると、xは有理数となる。
(3)のrが2以外の数でも、x,yの比は変わらない。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
771(1): 日高 2021/11/29(月) 17:43:52 ID:1E5KmGhI(8/11)調 AAS
>それじゃあ背理法にならないじゃないですか！
私の証明は、背理法では、ありません。
774(1): 日高 2021/11/29(月) 19:08:45 ID:1E5KmGhI(9/11)調 AAS
>それだと、無理数解を持つと言ってるだけで、
無理数解を持つかは、不明です。
777(1): 日高 2021/11/29(月) 19:42:34 ID:1E5KmGhI(10/11)調 AAS
>x,y,zが有理数と無理数の組になると言ってるだけで、
どの部分で言っているのでしょうか？
779: 日高 2021/11/29(月) 20:40:19 ID:1E5KmGhI(11/11)調 AAS
>z=x+ルート2
こう置いた時点でz,xが共に自然数である事がなくなっている。
そのとおりです。
しかし、z=x+ルート2と置いては、いません。
(2)を、z^2=3としたとき、(3)は、r=√3となります。
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