[過去ﾛｸﾞ] 小学校のかけ算順序問題×16 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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699(1): 2017/12/23(土) 15:01:48.33 ID:gKn0uNQn(1/27)調 AAS
最初の頃は3×5=3+3+3+3+3と習う
これは本来の×ではなく×の部分的な意味論
×の意味論がこうだと×の左辺は加法モノイドで右辺は整数だから交換できない
問題文が示す意味をそのまま数式で表さなければならないなら、袋のみかん系問題はは一切逆に書けない
数式外で論理的に妥当な等値変形が許されるのならば、5×3や1×15などを書ける(ただし説明を書かなければ論理の飛躍)
数式外の論理などではなく、人間が何をまとまりと認識するかといった、ゲシュタルト心理学的な問題の方が大きいのでは
704: 2017/12/23(土) 15:09:49.31 ID:gKn0uNQn(2/27)調 AAS
>>699
整数ではなく自然数か
715(2): 2017/12/23(土) 15:57:18.28 ID:gKn0uNQn(3/27)調 AAS
「統一感があって覚えやすい」という主張には根拠がない
「紛らわしくて覚えにくい」という根拠のない主張と同程度に弱い主張だ
ゆえに、統一感があって覚えやすいか、あるいは紛らわしくて覚えにくいかは『わからない』という反論だろ
722(1): 2017/12/23(土) 16:19:39.28 ID:gKn0uNQn(4/27)調 AAS
2chでの調査で「統一感がある方がわかりやすい」という意見の人が1人いたわけだろ
その程度には統一感があってわかりやすいことを示したわけだ
逆に言えばその程度の根拠しかない主張だということだ
727: 2017/12/23(土) 16:26:43.31 ID:gKn0uNQn(5/27)調 AAS
>>726
一般的な感覚だよ
734(1): 2017/12/23(土) 16:51:51.63 ID:gKn0uNQn(6/27)調 AAS
早まった一般化[1]という言葉があったな
「Aさんは統一感がある方がわかりやすいと言った
Bさんも統一感がある方がわかりやすいと言った
ゆえに全ての人にとって統一感がある方がわかりやすい」
これは明らかに誤謬
ではどうするか
「調査した結果、統一感がある方がわかりやすいという2ちゃんねらーが2人だけいた」
この程度の主張しかできない
だから、統一感がある方が一般的にわかりやすいかどうかは現段階ではまだ『わからない』
[1] 早まった一般化 : 外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.org
744(6): 2017/12/23(土) 17:15:26.86 ID:gKn0uNQn(7/27)調 AAS
>>737
そこまで言わなくても良いだろう
多数決や民主主義は論理の根拠とはならないことがあるのだから
「80%の人類が神を信じる、故に神は存在する」
というのが誤謬なのは明らか
「80%の人類が神を信じる」
という事実があったとしてもそれ以上のことは言えない
755(1): 2017/12/23(土) 17:31:51.32 ID:gKn0uNQn(8/27)調 AAS
>>740
どちらで書くのが妥当かは、現時点でわかっている事実だけではわからないという立場だ
個人的にどちらの書き方が好きかと言われてると悩むが
759(1): 2017/12/23(土) 17:47:26.99 ID:gKn0uNQn(9/27)調 AAS
>>757
どちらでも良いが従来のままでいいんじゃないかな
767(1): 2017/12/23(土) 18:08:21.55 ID:gKn0uNQn(10/27)調 AAS
>>763
どっちでもいいから変える理由もないから
別にこれ聞いても意味ないだろ
771(1): 2017/12/23(土) 18:15:18.10 ID:gKn0uNQn(11/27)調 AAS
>>764
いや、順序を固定する理由はもっと多いだろう
順序を固定するときにどちらの順序にするかという話
776(1): 2017/12/23(土) 18:27:41.94 ID:gKn0uNQn(12/27)調 AAS
>>773
パッと思いついたのが、
式が意味と1対1に対応しなくなる
1つの式が冗長な2つの意味を持つようになる
780(1): 2017/12/23(土) 18:42:58.33 ID:gKn0uNQn(13/27)調 AAS
>>779
逆順に固定してもよい
どちらかに固定さえすればよい
785(1): 2017/12/23(土) 19:02:06.07 ID:gKn0uNQn(14/27)調 AAS
>>783
掛け算の基本的な意味を理解していることを確認したいのならば、認めない方がよいと思う
833(2): 2017/12/23(土) 20:45:30.07 ID:gKn0uNQn(15/27)調 AAS
>>788
難しいがバツのような気もする
まず前提として、掛け算の意味はどちらかの順序に固定する
その上で、どこまで許すかはいくつかの程度に分類できると思う
●程度1
人間の心理的に直感的な[1]まとまりだけを許す
3×5だけがマルになる
●程度2
計算を伴わない論理によって直感的じゃないまとまりを作ることを許す
トランプ配り等
5×3もマルになる
●程度3
計算を伴う論理によって直感的じゃないまとまりを作ることを許す
1×15、15×1もマルになる
逆に書くことをマルにすることに対する鋭い反論は思い浮かばなかったが2つほど思いついた
1つ目は、程度2と程度3はどちらも妥当な論理なのに、程度2を許して程度3を許さないのは不公平ではないのか
2つ目は、程度1だけが問題の意味の本質的な式の表現であり、程度2と程度3は別の問題の式を書いていることにならないのか
[1] プレグナンツの法則 : 外部ﾘﾝｸ[php]:doburoku.com
847(1): 2017/12/23(土) 21:34:48.62 ID:gKn0uNQn(16/27)調 AAS
>>842
いや、論点は2つある
1つ目は、トランプ配りをマルにする場合、元の問題とは別の簡単な問題の回答をマルにしたことにしかならないのではないか
2つ目は、トランプ配りを妥当だといってマルにするならば、計算を伴うとはいえ、1×15なども妥当なのでマルにしないと不公平ではないか
850(1): 2017/12/23(土) 21:40:58.55 ID:gKn0uNQn(17/27)調 AAS
>>848
どちらかではなく、バツにしなければならない理由が2つある
854(1): 2017/12/23(土) 22:08:51.30 ID:gKn0uNQn(18/27)調 AAS
>>853
どれだけあるかは知らない
だが採点基準として公平性のために統一するべき事だろう
858(1): 2017/12/23(土) 22:23:02.41 ID:gKn0uNQn(19/27)調 AAS
>>855
問題の意図と違うから、あるいは、15×1がバツになるのと統一するため
860: 2017/12/23(土) 22:35:23.41 ID:gKn0uNQn(20/27)調 AAS
>>846
なるほど
確かに錯覚のようなものなのかもしれない
とすると確かに順序にこだわることにあまり意味がないように思える
しかし、プレグナンツの法則の通り、人間にはまとまりとして認知しやすい物の配置等がある
袋に入ったみかんなどは、閉合の要因を持つため、まとまりとして認識されやすい
とすると袋に入ったみかんの図はまとまりを表す図のように思える
同様に「袋に入ったみかん」という文は何がまとまりであるかを表す文のように思える
まとまりを表す図や文から、そのまとまりを式に表現できることを確認することが問題の意図のように思える
なぜこのような意図の出題をするのかというと、まとまりがいくつ分という発想と掛け算とを結びつける教育に意味があるからなのでは
難しいな
861(1): 2017/12/23(土) 22:41:32.08 ID:gKn0uNQn(21/27)調 AAS
>>859
それは、式を立てずに計算を伴う推論をしてはならないという決まり？
論点を１つに絞るのなら15×1をマルにすればよいと思うが…
868(1): 2017/12/23(土) 22:56:26.01 ID:gKn0uNQn(22/27)調 AAS
>>863
1×15が実在しないにしても、1×15という式をマルにする行為と同程度のことをしているのではという話も含んでいるからなあ
871(1): 2017/12/23(土) 23:02:18.65 ID:gKn0uNQn(23/27)調 AAS
>>870
15個を1個ずつ並べてという話だよ
計算を伴っているという点で5×3とは異なる
式を書けと言われているところに、この計算を日本語で記述すれば、1×15はマルになるのだろうか
875(1): 2017/12/23(土) 23:11:00.54 ID:gKn0uNQn(24/27)調 AAS
>>873
5×3をマルにすることは、そのようなとんでもない式をマルにすることと同レベルのことをしているのだ、という話につなげられないかと考えている
878(1): 2017/12/23(土) 23:16:07.13 ID:gKn0uNQn(25/27)調 AAS
>>876
現実に不公平が生じるかどうかを考える上では、あり得るかあり得ないかは確かに重要
だが、そのような採点と同じことをしているかどうかを考える上では、それが実在するかはあまり重要ではない
884(1): 2017/12/23(土) 23:29:38.91 ID:gKn0uNQn(26/27)調 AAS
>>880
その採点基準が良いか悪いかの1つの基準、１つの見方になり得ると思うのだが
15×1はあれこれという理由でマルにしてはならない
5×3は15×1とは違いマルにしても良い
5×3と15×1では計算を伴うかどうかといった違いはあるものの、どういった論理の違いがあるのかまだ具体的に理解できていないから教えてほしいだけ
887(1): 2017/12/23(土) 23:36:14.87 ID:gKn0uNQn(27/27)調 AAS
>>881
文章中の数量を使った日本語での計算と説明が含まれていた場合には15×1の式はどう採点する？
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