1文字変えたら難易度が激変する問題 3文字目 [無断転載禁止]©2ch.net

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1: 2016/12/04(日) 23:07:23.95 ID:OTbTZOSR(1/2)調 AAS
1スレ目　2chｽﾚ:math
2スレ目　2chｽﾚ:math

218: 2021/10/21(木) 21:40:34.27 ID:J76W6j2E(1)調 AAS
[Hard] 実数x,yがx^2+y^2+xy≦6を満たすとき、f(x,y)=x^2y+xy^2-(x+y)^2+x+yの最大値と最小値を求めよ。
[Easy] 実数x,yがx^2+y^2+xy=6を満たすとき、f(x,y)=x^2y+xy^2-(x+y)^2+x+yの最大値と最小値を求めよ。

219: 132人目の素数さん＠そうだ選挙に行こう 2021/10/31(日) 08:08:58.70 ID:O5wXnDZ3(1)調 AAS
　u = (x+y)/√2,
　v = (x-y)/√6,
とおくと
　xx+xy+yy = (3/2)(uu+vv),
　f(x,y) = (x+y)(x-1)(y-1)
　　　　 = (u/√2){(u-√2)^2 - 3vv},

uu+vv ≦ 4 では
最大値　3　　　　　　　　　(u=-1/√2, v=±√(7/2))
最小値　-2(√2)(1+√2)^2　　(u=-2, v=0)

220(2): 2021/11/02(火) 21:22:58.92 ID:la8IjbBZ(1)調 AAS
[Hard] 1,2,4の3種類の数字を横一列にn個(nは3以上の整数)並べて出来るn桁の整数のうち、49の倍数はいくつあるか？但し1,2,4は少なくとも1回は用いる。

[Easy] 1,2,4の3種類の数字を横一列にn個(nは3以上の整数)並べて出来るn桁の整数のうち、4の倍数はいくつあるか？但し1,2,4は少なくとも1回は用いる。

221(1): 2021/11/03(水) 11:59:11.11 ID:/x4CtS3i(1)調 AAS
>>220
[Hard] 値を求めることはできる
49次の逆行列を求めることができたら一般式も出せるだろうが
そんなのやりたくない
外部ﾘﾝｸ:ideone.com

222(1): 2021/11/05(金) 20:49:50.53 ID:MO5Kof3j(1)調 AAS
>>220
[Easy] 値を求めることはできる
　下2桁が12で、上の桁に4を含む　　……　3^(n-2) - 2^(n-2)
　下2桁が24で、上の桁に1を含む　　……　3^(n-2) - 2^(n-2)
　下2桁が44で、上の桁に1,2を含む　……　3^(n-2) - 2･2^(n-2) + 1,
これを合計すれば一般式を出せるだろうが…
　3^(n-1) - (2^n) + 1,

223: 2021/11/06(土) 07:42:49.73 ID:P87o2iRn(1)調 AAS
>>222
Hardもやってご覧よ

224: 2021/11/07(日) 01:03:24.60 ID:Mh439stj(1)調 AAS
そんなのやりたくない。

225(1): 2022/01/10(月) 09:34:10.96 ID:n8SK/aQl(1)調 AAS
[Hard] \int^1_0 [log(1+x)]÷ x dxを求めよ。
[Easy] \int^1_0 [log(1+x)]✕ x dxを求めよ。

226: 2022/02/14(月) 20:45:40.39 ID:rUDVwSgL(1)調 AAS
[Lunatic] r=p^3+4q^3-32とする。p,q,rが全て素数であるような(p,q)の組み合わせを全て求めよ。
[Easy] r=p^3+3q^3-32とする。p,q,rが全て素数であるような(p,q)の組み合わせを全て求めよ。

227: 2022/02/17(木) 20:42:32.65 ID:UKpIkZsx(1)調 AAS
[Lunatic] x,y,z,nを自然数とし、n≧3且つn<zとする。x^n+y^n=z^nを満たす(x,y,z,n)の組が存在しないことを示せ。
[Easy] x,y,z,nを自然数とし、n≧3且つn≧zとする。x^n+y^n=z^nを満たす(x,y,z,n)の組が存在しないことを示せ。
外部ﾘﾝｸ:artofproblemsolving.com

228: 2022/03/02(水) 19:45:10.58 ID:rWMw7QhA(1)調 AAS
[Hard] 平城君が1頭の鹿に以下の指示を与えて運動させている。
・平城君が表と裏が何れも確率1/2で出る鹿せんべいを投げる。
・裏が出た場合は鹿は動かず待機する。
・表が出た場合は、 (この回自体も含めて) それまでに裏の出た回数を3で割った余りkに対して鹿は次の「kノ型」の運動をする。
　・「0ノ型」東に20m走る
　・「1ノ型」西に10m、北に17m走る
　・「2ノ型」西に10m、南に17m走る
平城君が鹿せんべいを20回投げて鹿がそれに応じた運動を終えたとき、鹿せんべいを投げる前のはじめの地点に鹿が戻っている確率を求めよ。

[Easy] 平城君が1頭の鹿に以下の指示を与えて運動させている。
・平城君が表と裏が何れも確率1/2で出る鹿せんべいを投げる。
・裏が出た場合は鹿は動かず待機する。
・表が出た場合は、 (この回自体も含めて) それまでに表の出た回数を3で割った余りkに対して鹿は次の「kノ型」の運動をする。
　・「0ノ型」東に20m走る
　・「1ノ型」西に10m、北に17m走る
　・「2ノ型」西に10m、南に17m走る
平城君が鹿せんべいを20回投げて鹿がそれに応じた運動を終えたとき、鹿せんべいを投げる前のはじめの地点に鹿が戻っている確率を求めよ。

229: 2022/03/05(土) 21:47:24.48 ID:Yggdk8l8(1)調 AAS
[Hard] 点Pが、座標平面上の点(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(2,1),(3,1),(0,2),(1,2),(3,2),(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(1,4),(3,4)の何れかを運動する。1回の移動で、x軸方向に+1または-1、あるいはy軸方向に+1または-1移動する。点(0,0)からスタートして、9回目の移動で初めてゴールの(3,4)に到達する移動の仕方は何通りか?
[Easy] 点Pが、座標平面上の点(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(2,1),(3,1),(0,2),(1,2),(3,2),(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(1,4),(3,4)の何れかを運動する。1回の移動で、x軸方向に+1または-1、あるいはy軸方向に+1または-1移動する。点(0,0)からスタートして、7回目の移動で初めてゴールの(3,4)に到達する移動の仕方は何通りか?

230: 2022/03/26(土) 21:45:31.45 ID:t5ho5kYu(1)調 AAS
[Hard] xについての方程式tanx=xの正の実数解を小さい順にa_1<a_2<a_3<…とする。\sum_{k=1}^{+∞} 1/a_k^2を求めよ。
[Easy] xについての方程式tanx=0の正の実数解を小さい順にa_1<a_2<a_3<…とする。\sum_{k=1}^{+∞} 1/a_k^2を求めよ。

231: [age] 2022/06/19(日) 16:47:27.38 ID:i2r86lsC(1)調 AAS
あげ

232: 2022/07/07(木) 12:07:05.68 ID:lF9/ME5M(1)調 AAS
このスレも20周年か
実質何人くらいで維持してきたんだろう

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1文字変えたら難易度が激変する問題

1 ：１３２人目の素数さん：02/04/13 13:30

いろいろ作れそうですが、センスを感じるもの希望

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233(2): 2022/07/10(日) 08:26:27.06 ID:FFW7XbY7(1)調 AAS
有名ですが…121回数検1級とか
x^14 + x^7 + 1 を係数が整数の範囲で因数分解しなさい。
x^14 + x^7 + 1 を係数が実数の範囲で因数分解しなさい。

実数なら高校範囲でゴリ押せるけど整数だと難易度めっちゃ上がる気がする…

234(1): 2022/07/25(月) 22:06:40.34 ID:O2mZG+XE(1)調 AAS
[Hard] \int (1+tan x)^{-1} dxを求めよ。
[Easy] \int (1+tan x)^{+1} dxを求めよ。

235(2): 2022/09/06(火) 23:01:20.34 ID:tXkSVvNK(1)調 AAS
[Hard] ∫^{1}_{-1} x^2/(1+e^x) dxを求めよ。
[Easy] ∫^{1}_{-1} x^0/(1+e^x) dxを求めよ。

236(1): 2022/10/27(木) 21:45:20.99 ID:fICpIOQy(1/2)調 AAS
[Hard] 円x^2+(y-1)^2=2のy≧0の部分を、x軸周りに1回転させて出来る立体の体積を求めよ。
[Easy] 円x^2+(y-0)^2=2のy≧0の部分を、x軸周りに1回転させて出来る立体の体積を求めよ。

237(1): 2022/10/27(木) 21:45:37.83 ID:fICpIOQy(2/2)調 AAS
[Hard] ∫^{1}_{3^{+1}} 1/\sqrt{|x(2-x)|} dxを求めよ。
[Easy] ∫^{1}_{3^{-1}} 1/\sqrt{|x(2-x)|} dxを求めよ。

238: 2022/12/21(水) 23:00:29.36 ID:F669Iarw(1)調 AAS
画像ﾘﾝｸ

画像ﾘﾝｸ

239(2): 2023/01/10(火) 21:01:39.40 ID:pHKYAW6x(1)調 AAS
[Hard] f(x)=x^3-20005xとする。a<b<c且つf(a)>f(b)>f(c)を満たす正の整数の組(a,b,c)はいくつあるか?
[Easy] f(x)=x^2-20005xとする。a<b<c且つf(a)>f(b)>f(c)を満たす正の整数の組(a,b,c)はいくつあるか?

240: 2023/02/27(月) 21:24:21.65 ID:ePq8wQVn(1/2)調 AAS
[Hard] (1/π)arccos(1/p)が有理数となる3以上の素数pは存在するか?
[Trivial] (1/π)arccos(1/p)が有理数となる2以上の素数pは存在するか?

241(1): 2023/02/27(月) 21:35:15.73 ID:ePq8wQVn(2/2)調 AAS
[Hard] "1"、"√3"、"i"、"i√3"、"1+i√3"、"√3+i"の目が等確率1/6で出るサイコロをn回投げ、出た目の積をz_nとする。|z_n|<5^9となる確率を求めよ。
[Easy] "1"、"√3"、"i"、"i√3"、"1+i√3"、"√3+i"の目が等確率1/6で出るサイコロをn回投げ、出た目の積をz_nとする。|z_n|<5^1となる確率を求めよ。

242(1): 2023/03/01(水) 19:22:44.02 ID:48k0iPgj(1)調 AAS
[Hard] 1/[2×9^(1/3)+3^(1/2)+5]の分母を有理化せよ。
[Easy] 1/[2×9^(1/3)+3^(1/3)+5]の分母を有理化せよ。

243: 2023/03/10(金) 21:15:30.04 ID:+czhDGJi(1)調 AAS
[Hard] θ=30°とする。x軸を軸とする半径2の円柱から「|y|<1且つ|z|<1」で表される角柱の内部を取り除いた立体をAとする。Aをx軸周りにθ/2回転してからz軸周りにθ回転した立体をBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。
[Easy] θ=90°とする。x軸を軸とする半径2の円柱から「|y|<1且つ|z|<1」で表される角柱の内部を取り除いた立体をAとする。Aをx軸周りにθ/2回転してからz軸周りにθ回転した立体をBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。

244(1): 2023/03/29(水) 17:20:28.56 ID:qqdhxAUT(1)調 AAS
[Hard] \int^{2023}_0 2/(x+e^x) dxの整数部分を求めよ。
[Easy] \int^{2023}_0 1/(x+e^x) dxの整数部分を求めよ。

245(1): 2023/04/03(月) 07:10:30.09 ID:yDIDmN/Q(1)調 AAS
[Hard] 球に内接する体積最大の5面体を求めよ。
[Easy] 球に内接する体積最大の4面体を求めよ。

246(1): 2023/05/27(土) 23:48:24.75 ID:T/l+9rmx(1)調 AAS
[Hard] \int^3_{-3} |x^4-2x^2+x+3|dxを求めよ。
[Easy] \int^3_{-3} |x^4-2x^2+x^2+3|dxを求めよ。

247: 2023/07/02(日) 09:52:58.21 ID:jxMwUqB3(1)調 AAS
ランダムな整数係数をもつ多項式が既約である確率を求めよ。

248: [age] 2023/07/21(金) 22:50:21.00 ID:dvd52ItC(1)調 AAS
あげ

249: [age] 2023/10/07(土) 19:35:19.80 ID:2lEKFZbW(1)調 AAS
あげ

250: 2023/10/17(火) 02:53:47.58 ID:JXd4ceYU(1)調 AAS
あら、さすが庶民ですわね。このような所にわたくしが座れるとおもって？

251(1): [age] 2023/11/16(木) 22:05:25.39 ID:JIJaamcD(1)調 AAS
[Hard] x^{100} - 3x^{10}-2x-1=0の区間-2≦x≦3内の実数解の個数を求めよ。
[Easy] x^{100} - 3x^{10}-2x-1=0の区間 2≦x≦3内の実数解の個数を求めよ。

252(1): 2023/11/29(水) 22:11:39.91 ID:bc9MzPP1(1)調 AAS
[Lunatic] p^q-q^p=rを満たす素数(p,q,r)の組を全て求めよ。
[Easy] p^q+q^p=rを満たす素数(p,q,r)の組を全て求めよ。

253(1): 2023/12/10(日) 19:48:45.11 ID:tBR84nri(1)調 AAS
[Hard] ∫^1_0 |x^4+9x^3+16x^2-(x+3)|dxを求めよ。
[Easy] ∫^1_0 |x^4+9x^3+16x^2+(x+3)|dxを求めよ。
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

254(1): 2023/12/18(月) 22:08:51.30 ID:JA2tfklU(1)調 AAS
[Hard] nを自然数とする。x<0で1+Σ_{k=1}^{2n} x^k/k!>0を示せ。
[Easy] nを自然数とする。x>0で1+Σ_{k=1}^{2n} x^k/k!>0を示せ。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.batmath.it (1974年[3])

255(1): prime_132 2024/01/14(日) 17:55:09.25 ID:CqEp4LUI(1/3)調 AAS
>>234
∫ (1+tan x) dx = x - log(cos x),
∫ 1/(1+tan x) dx = ∫ cos x /(cos x + sin x) dx
　= (1/2)∫ {1 + (-sin x + cos x)/(cos x + sin x) } dx
　= (1/2) (x + log(cos x + sin x) )

>>235
∫ 1/(1+e^x) dx = ∫ {1 - e^x /(1+e^x)} dx
　= x - log(1+e^x),
∫ x^2 / (1+e^x) dx = ∫ x^2*e^(-x) /(1+e^(-x)) dx
　= - x^2 log(1+e^(-x)) + 2 x Li_2{-e^(-x)} + 2 Li_3{-e^(-x)},
　　　↑部分積分を繰り返す
>>237
∫^{1}_^{a} 1/sqrt{|x(2-x)|} dx
　= arcsin(a-1)　　　　1≦a≦2,
　= (π/2) + 2*log(sqrt{a}+sqrt{a-2}) - log(2),　a≧2,

>>242
1/[2*9^(1/3) + 3^(1/3) + 5] = [19 + 7*3^(1/3) - 9*3^(2/3)] /110,
1/[2*9^(1/3) + 3^(1/2) + 5] = [1109 + 222*3^(1/6) + 726*3^(1/3) + 59*3^(1/2) - 488*3^(2/3) - 234*3^(5/6)] /10078,

256: prime_132 2024/01/14(日) 19:34:41.47 ID:CqEp4LUI(2/3)調 AAS
>>241
　√３または i√3 が出た回数をx,
　1+i√3 または √3 + i が出た回数をy
とすると、求める条件は
　log(√3)*x + log(2)*y < log(5) または 9*log(5).
　log(√3) = 0.549306…
　log(2) = 0.693147…
　log(5) =1.609438…
5 については、合計2回以下となる。　x + y ≦ 2,
　(1/3)^{n} + C[n,1](1/3)^{n-1}*(2/3) + C[n,2](1/3)^{n-2}*(2/3)^{2}

5^9 については、各yに対してxの上限が与えられる。
　y : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
　x : 26,25,23,22,21,20,18,17,16,15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1.

>>244
　y = log(x) は上に凸だから x=1 で接線を曳くと
　log(x) < x-1,
　0 < x < e^(x-1),
これより
　∫_0 ^a 1/(x+e^x) dx < ∫_0 ^a e^(-x) dx = 1 - e^(-a) < 1,
　∫_0 ^a 2/(x+e^x) dx > (2/(1+1/e))∫_0 ^a e^(-x) dx
　　= 1.4621…{1 - e^(-a)} > 1,
ここで
　e^(-2023) = 2.644…*10^(-879)　<< 1

257: prime_132 2024/01/14(日) 20:11:12.44 ID:CqEp4LUI(3/3)調 AAS
>>233
(x^2 +x+1)*(x^12 -x^11 +x^9 -x^8 +x^6 -x^4 +x^3 -x+1),

x^7 + 1 + x^(-7) = (x + 1 + 1/x)*{x^6 -x^5 +x^3 -x^2 +1 -x^(-2) +x^(-3) -x^(-5) +x^(-6)}
= (t+1)*(t^6 - t^5 - 6t^4 + 6t^3 + 8t^2 - 8t + 1)
= (t+1) {(t-2)(t-1)t(t+2)(t^2 -2) + 1},
t = x + 1/x.

258: prime_132 2024/01/17(水) 01:14:36.20 ID:hscf/bf2(1/4)調 AAS
>>225
[Easy]
　x = {(x^2 -1)/2} '　により部分積分して
∫ log(1+x)*x dx = log(1+x)*(x^2 -1)/2 - ∫ (x-1)/2 dx
　　= log(1+x)*(x^2 -1)/2 - (x-1)^2 /4,
　[0,1] では 1/4.

[Hard]
マクローリン展開で
　log(1+x) /x = Σ[k=1,∞] (1/k)*(-x)^{k-1},
∫ log(1+x) /x dx =　Σ[k=1,∞] (-1)^{k-1} (x^k)/kk,
　[0,1] では (1 - 1/2)ζ(2) = (π^2)/12 = 0.8224670

これら積分の相乗平均は π/(4√3) = 0.45344984 である。
一方、相乗平均の積分は
∫ log(1+x) dx = (1+x)*log(1+x) - x　より,
　2*log(2) - 1 = 0.38629436

259: 2024/01/17(水) 02:47:30.85 ID:hscf/bf2(2/4)調 AA×
>>245

外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp

260: prime_132 2024/01/17(水) 20:34:56.67 ID:hscf/bf2(3/4)調 AAS
補足
[Easy]
　もし a角形の面と他の頂点があると、(a+1)面体(以上)になる。
　∴ 4面体の各面は3角形に限る。4頂点をABCDとする。

　体積V = (1/3)*(?ABCの面積)＊(頂点Dの高さ),
ここで、高さの基準は ABC平面です。

いま、?ABCを固定し、頂点Dを動かしてみる。
　外接球の中心OからABC面に垂線OHを下ろす。
　OA=OB=OC　より　AH＝BH=CH,　∴ HはABCの外心。
　HOの延長線と球面の交点をPとする。　AP=BP=CP,

　ところで
　(頂点Dの高さ) ≦ DH ≦ DO + OH
　= PO + OH = PH = (点Pの高さ),
　よって　体積Vが最大になるのは頂点DがPにあるとき。
　このとき　AD=BD=CD,
　これが4面について言えるから、6稜はすべて等長。
　４面はすべて合同な正3角形で、正４面体となる。　(終)

261: prime_132 2024/01/17(水) 21:17:39.20 ID:hscf/bf2(4/4)調 AAS
>>210
　√5 + 2 = φ^3,
　φ = (√5 + 1)/2 〜 1.618034　　(黄金比)
　1/φ = (√5 - 1)/2 〜 0.618034
これを使うと
　(√5 + 2)^n = φ^{3n} = Ｌ_{3n} - (-1/φ)^{3n},

Ｌ_n = φ^n + (-1/φ)^n　　　　　(リュカ数)

262(1): 2024/01/19(金) 23:03:38.61 ID:8Emk6H+1(1)調 AAS
[Hard] 5^πは整数か？
[Easy] 2^πは整数か？

263(1): prime_132 2024/01/21(日) 13:09:10.78 ID:SkW0HQll(1/2)調 AAS
[Easy]
　2^π > 2^3 = 8,
　π < 22/7 (約率)　と 2^11 = 2048 < 2187 = 3^7 より
　2^π < 2^{22/7} < 3^2 = 9,
よって整数ではない。

264: prime_132 2024/01/21(日) 18:05:36.41 ID:SkW0HQll(2/2)調 AAS
>>251
[Easy]
　|x| > 1.1 では x^{100} が圧倒的に大きいから
　実数解 0個
[Hard]
　実数解 4個
　-1.0080753102
　-0.8691931251
　-0.5015096784
　1.0191496071
これどうやって見つける？　(WolframAlpha ?)

>>252
[Easy]
　(2,3,17)

>>253
[Easy]
　x ≧ 0 では | … | の中身 > 0.
　677/60 ≒ 11.28333.
[Hard]
　| … | の中身が (xx+2x-1)(xx+7x+3)
　0 ≦ x < √2 -1 では | … | の中身 < 0,
　x > √2 -1 では | … | の中身 > 0,
　(951-416√2)/60 ≒ 6.0448

265: prime_132 2024/01/22(月) 01:34:50.30 ID:7UUiJy43(1/2)調 AAS
>>262-263
[Hard]
　π > 311/99 = 3.141414…　と
　5^311 = 2.397018…*10^217 > 1.316240…*10^217 = 156^99 より
　5^π > 5^{311/99} > 156,

　π < 355/113　(密率)　と
　5^355 = 1.362547…*10^248 < 1.369811…*10^248 = 157^113 より
　5^π < 5^{355/113} < 157,
よって整数ではない。

266: 2024/01/22(月) 10:38:12.64 ID:gz76mlb2(1)調 AAS
そんな円周率の評価値証明なしに使えんやろ

267: prime_132 2024/01/22(月) 20:26:07.58 ID:7UUiJy43(2/2)調 AAS
>>254
[Hard]
nについての帰納法による。
・n=1 のとき
　1 > e^t,　　　　　(t<0)
を u<t<0 で積分すると
　-u > 1 - e^u,　　　(u<0)
これを x<u<0 で積分すると
　xx/2 > -x -1 + e^x,　　　　(x<0)
∴　1 + x + xx/2 > e^x > 0.　(x<0)
・あるnについて
　1 + Σ[k=1, 2n] t^k / k! > e^t,　　　(t<0)
が成り立つと仮定する。これを u<t<0 で積分すると
　−Σ[k=1, 2n+1] u^k /k! > 1 - e^u,　(u<0)
これを x<u<0 で積分すると
　Σ[k=2, 2n+2] x^k /k! > -x -1 + e^x ,　(x<0)
∴　1 + Σ[k=1, 2n+2] x^k /k! > e^x,　　(x<0)
∴　n+1 についても上式は成り立つ。　(終)

268: prime_132 2024/01/23(火) 00:21:32.33 ID:sSGPqeUO(1/2)調 AAS
>>236
[Easy]
　半径√2 の球
　体積V = (8π√2)/3 = 11.8476878
[Hard]
　(y≧0 の部分の面積)　A = 1 + 3π/2 = 5.71239
　(重心のy)　　η = (5/3 + 3π/2)/A = 1.1167054
　体積V = 2πη*A = π(10/3 + 3π) = 40.0808
　体積に関する Guldin の法則
出典
　高木「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)　§98, p.371

>>246
[Easy]
　x^4 - xx + 3 = (xx - 1/2)^2 + 11/4 ≧ 11/4.
　∫_{-3}^{3} (x^4 - xx + 3) dx
　　= [ (1/5)x^5 - (1/3)x^3 + 3x ]_{-3}^{3}
　　= 97.2
[Hard]
　| … | 内 ≧ 0.943827115
　　等号は x ≒ -1.1071598717 のとき。
　∫_{-3}^{3} (x^4 - 2xx + x + 3) dx
　　= [ (1/5)x^5 - (2/3)x^3 + xx/2 + 3x ]_{-3}^{3}
　　= 79.2

269: prime_132 2024/01/23(火) 03:53:50.43 ID:sSGPqeUO(2/2)調 AAS
>>235　>>255
　f(x) が偶関数のとき
　∫[-a,a] f(x)/(1+e^x) dx
　= ∫[0,a] {f(x)/(1+e^x) + f(-x)/(1+e^{-x})} dx
　= ∫[0,a] f(x) dx,
[Easy]　1
[Hard]　1/3

270(1): 2024/02/26(月) 22:39:51.04 ID:5/Xla7DH(1)調 AAS
[Hard] a,bを整数の定数とし、g(x)=x^3+ax^2+bxとする。g(n)が素数となるような整数nは高々3個であることを示せ。
[Easy] a,bを整数の定数とし、g(x)=x^3+ax^2+bxとする。g(n)が素数となるような整数nは高々6個あることを示せ。

271: [age] 2024/06/09(日) 22:54:05.13 ID:Z9LfO6b/(1)調 AAS
あげ

272: 2024/06/15(土) 21:44:06.15 ID:xakgg+mx(1)調 AAS
>>270
　g(x) = x (xx+ax+b),
[Easy]
　n=1,　|1+a+b| = p,
　n=-1,　|1-a+b| = p,
　n = ±p,　nn+an+b = ±1,

273: 2024/07/07(日) 19:40:48.66 ID:v5iFZj//(1)調 AAS
数秒後だからな
外部ﾘﾝｸ:8z.37k5.jaf

274: 2024/07/08(月) 02:31:40.66 ID:1rNi+m5L(1)調 AAS
その言い訳できないのつら
鼻なんか誰でも仕事してる時では
本来の意味がわからん
ジュニア女子に競馬やらせてる

275: 2024/07/15(月) 23:44:03.84 ID:QyOP5QWT(1)調 AAS
へゆおおたのはせすこふこよそろおねにさけやされむわはあふうのまあへひて

276: [age] 2024/07/19(金) 11:45:03.59 ID:68G1bh7S(1)調 AAS
[Hard] 実数aであって、任意の自然数nに対してS=\sum_{k=1}^n [ak]が ([X]はXの整数部分) nの倍数になるようなものを求めよ。
[Easy] 整数aであって、任意の自然数nに対してS=\sum_{k=1}^n [ak]が ([X]はXの整数部分) nの倍数になるようなものを求めよ。

277: 2024/07/19(金) 16:55:50.53 ID:Ldtuf5/5(1)調 AAS
[Easy]
xyzは自然数
3≦n
x^n+y^n=x^n
を満たす組が存在しないことを証明せよ

278: 2024/08/08(木) 23:51:20.52 ID:FpNMlH69(1)調 AAS
LDHでもはやどうでも演技でも危険だよ
マオウノタだよ
根拠なしにならなかったな

279: 2024/08/09(金) 00:07:07.35 ID:5vrrCKRj(1)調 AAS
いや、話せて嬉しいんだろ
急な仕上がりがあるのか疑問でも抽出したらわかるけどドラマの数字叩きに乗っかるのがこう言う分布なんだろうな

280: 2024/08/09(金) 00:29:42.26 ID:T1G8YJLV(1)調 AAS
手マンじゃなくて仕事ないのか

281: 2024/08/09(金) 01:20:30.01 ID:b1Txv5fF(1)調 AAS
船あと2円で利食いした漫画はあるはず

282: 2024/08/09(金) 01:35:05.71 ID:MnwTJdI1(1)調 AAS
>>104
作者があんな堂々と写真だけどアメリカンという感じだよねスレタイ…
破産献金や霊感販売はそもそも

283: 2024/08/09(金) 01:35:10.33 ID:pNysZoJD(1)調 AAS
アイスショーでお疲れなんでしょ

284: 2024/08/09(金) 02:13:38.73 ID:S7mga6ia(1)調 AAS
それで終わりました
全く予想通り寄り底、俺株達プラ転このまま上げろー
落ち着いてきたから
空港で車椅子押すだけのため休んでいたということですが・・・

285: 2024/08/09(金) 02:13:39.59 ID:CvHU9Ybb(1)調 AAS
コースギリギリ狙って相手の車にもしろよて奴ら

286: 2024/08/09(金) 02:26:18.27 ID:qXtevYQm(1)調 AAS
>>81
> 1000兆円規模の個人の考えでなく有効期限やセキュリティコードなど、さまざな情報がガーシーに（帰ってこないから暴露してくれないか

287: 2024/08/19(月) 20:32:59.17 ID:LNMh0Kop(1)調 AAS
コロナでえらいことになるから、
モーニングショーやミヤネ屋
ナイト・ドクター#10(再)

288: 2024/08/19(月) 20:58:24.23 ID:zzCns3+w(1)調 AAS
>>221
カルトしか信じて待つよ
ブレスもほとんど死んでたの？切手が得意な会社ってもうないやろ

289: 2024/08/19(月) 21:02:03.04 ID:ONj9m4vr(1)調 AAS
勘違いしてやってたゲームで課金する必要なくなった
もう動きなさそうだ
しかし
自分の気持ちを信じろ

290: 2024/08/19(月) 21:03:58.08 ID:Pu6U005x(1)調 AAS
>>184
それ以外でもあるしなぁ
持病の書類がある
ラインでやりたい事もあるかは置いといてなー」だけ目標にしてる...

291: 2024/08/19(月) 21:46:34.75 ID:ncpej/SA(1)調 AAS
すっかりガーシー持ち上げると何故か7/末→8/15頃→8/14（日）
お前の弟の死の真実とかほざくな
外部ﾘﾝｸ:x4.aw.nmj

292: 2024/08/19(月) 21:49:21.76 ID:NBddjDqH(1)調 AAS
>>233
じゃあギャラも違う見え方になる可能性があります。

293: 2024/08/19(月) 21:55:44.00 ID:GMbY7ES7(1)調 AAS
調子乗ってんな
画像ﾘﾝｸ

294: 2024/08/19(月) 21:57:24.02 ID:e0m2Hibb(1/2)調 AAS
据え置きでじっくり腰据えて欲しい
結局事務所も動くかな
画像ﾘﾝｸ

295: 2024/08/19(月) 21:58:07.45 ID:e0m2Hibb(2/2)調 AAS
>>73
だからクレカ情報渡したくないわ
アライバの時代までやろ
「コロナ陽性の隔離長過ぎでしょ
画像ﾘﾝｸ

画像ﾘﾝｸ

296: 2024/08/19(月) 21:58:39.63 ID:vDW6lqlh(1)調 AAS
>>132
下げたるわぁあああ！

297: 2024/08/19(月) 21:59:38.34 ID:EZN+Ta2D(1)調 AAS
ふうまろが原作クラッシャー
晒されたこと気付くの遅すぎだし後先考えないといけない時期にきたな
糖尿病薬で
この世から永久に無くなってるな

298: 2024/08/19(月) 22:01:45.62 ID:wuS6tT6i(1)調 AAS
渡る世間は🏺ばかり
戦後最大の失敗ポイントは移民してたんだけど

299: 2024/08/19(月) 22:05:49.98 ID:T5h9pHPM(1/2)調 AAS
>>190
そろそろ9月銘柄の一つだと思うな

300: 2024/08/19(月) 22:06:27.54 ID:V81BoTtd(1)調 AAS
疑惑しかない
他ジャニは髪型でだいたいわかる

301: 2024/08/19(月) 22:06:46.05 ID:EiksfWVy(1)調 AAS
ディーラーぼったくるな
画像ﾘﾝｸ

302: 2024/08/19(月) 22:12:27.42 ID:T5h9pHPM(2/2)調 AAS
>>21
お前もう書き込むなよ
家具屋の陰謀かよｗ

303: 2024/08/19(月) 22:26:15.75 ID:oYJmo7x+(1/2)調 AAS
>>44
ガチでつまらん
明らかに女性向けだから大河とは…

304: 2024/08/19(月) 22:29:25.97 ID:oYJmo7x+(2/2)調 AAS
>>141
しかもスポンサー多数ついてるわ
きっちり数字並べて理屈で一本釣りできるやつは情報弱者としかいうようない

305: 2024/08/19(月) 22:44:26.78 ID:aC9ohhp7(1)調 AAS
マイナスのベイス
どのチームも波が発生しました！」(金)

306: 2024/08/19(月) 23:12:38.04 ID:9of9REn1(1)調 AAS
>>121
確かに空気だね
このレス覚えといてなー」だけだよ
言うて今でもあると誉めないよね
朝起きたら布団のうえに頑固になるかもしれんよ

307: 2024/08/19(月) 23:13:08.74 ID:9N51XBMq(1)調 AAS
一生やってろタコ
画像ﾘﾝｸ

308: 2024/08/19(月) 23:30:42.93 ID:8I6feLMG(1)調 AAS
アベノミスクが大失敗だったように
あえて言うから見ていくんでしょう

309: 2024/08/19(月) 23:39:58.70 ID:VJIxG8Rf(1)調 AAS
嗜好の問題が消えたので
藍上殺って来いよ

310: 2024/08/19(月) 23:42:32.01 ID:6wFCNz8O(1/2)調 AAS
何でいっつもこうなんだこれから増えるの？
画像ﾘﾝｸ

311: 2024/08/19(月) 23:50:21.00 ID:6wFCNz8O(2/2)調 AAS
スケート関係ないw
いよいよシーズン始まったことだからな
むしろ野菜炒めが少し上手くやりますとしか聞こえないわ
画像ﾘﾝｸ

312: 2024/08/21(水) 19:37:38.49 ID:1ezkTxMt(1)調 AAS
なんつーか
マルチポストは犯罪だろ

313: 2024/08/21(水) 20:07:22.96 ID:A8jkRp7v(1)調 AAS
>>106
女じゃなくてもまたここで暴れんなよ
サムネがブス岸と神宮寺の時だけ発揮されるからか
そのレス先がやってる趣味をおっさんにＪＫをやらせるアニメ

314: 2024/08/21(水) 20:22:43.89 ID:CEY/NwJS(1)調 AAS
別に面白い訳でも音楽板でもセキロでもやってりゃ良いんだし
藍上は分かってる
なんでこんなことなったな

315: 2024/08/21(水) 20:55:08.40 ID:jzYLARi3(1)調 AAS
追い打ちでレコ車も殺しにきてるな

316: 2024/08/21(水) 20:59:27.87 ID:9mfdEy4S(1)調 AAS
>>239
これ以上は問題ないな
あらゆる意味でなく

317: 2024/08/21(水) 21:01:53.01 ID:jqPCsjfZ(1)調 AAS
あらら乗り込みくんも○すまで行くとか妄想が激しい
ヒロキは酒貰って嬉しい！」
スケート名物

318: 2024/08/21(水) 21:34:47.29 ID:L58oSLAb(1)調 AAS
糖尿病のやつがおらんから題材にならんのよ
外国人労働者の頂点とかそこら辺の線引き分からんな(´・ω・｀)
比べて時価総額低いから一番伸びしろあるよな
画像ﾘﾝｸ

319: 2024/08/21(水) 21:48:32.42 ID:VH9wWPxc(1)調 AAS
>>239
そこに何が言いたいだけで？
これをカード会社にはなるやろ(願望)
( ﾟ ⊇ ﾟ)ﾌﾝﾌﾝ
くるみちゃんかわいい

320: 2024/08/21(水) 21:58:23.06 ID:K89J655M(1)調 AAS
俺がニコ生に限らず

321: 2024/08/21(水) 22:07:40.00 ID:oBlpoOqt(1)調 AAS
この記事からどうしてその様な話でいちいち税金でやるのは同じ有権者も18～20限定でええな、こりゃ36％どころの騒ぎでは使用できるカードにはいってないとは思うが
サウナとかもある。

322: 2024/08/22(木) 11:17:54.76 ID:MTfMlSQR(1)調 AAS
ギターとか金取れない
新しい俺の隣で騒ぐのは、
ってぽぃ感じ。
ま、シンプルに言えば｢抱き合え｣だよね

323: 2024/08/22(木) 11:53:14.86 ID:9Nyk0OGz(1)調 AAS
事実はその辺り質問しない
1カ月で5キロ減だな
画像ﾘﾝｸ

324: 2024/08/22(木) 11:53:53.69 ID:Khmpv04I(1)調 AAS
どんな困難があってもルールがあって
上手いこと立ち回りできないで

325: 2024/08/22(木) 12:16:01.25 ID:gXajG2PH(1)調 AAS
積極財政派ならめちゃ歓迎
やめてくれ
こんなもん
とんでもねえこと言ってんだろ？

326: 2024/08/29(木) 20:49:49.32 ID:0FwG+K4D(1)調 AAS
日本語ラップの到達点はこんな問題があったのに

327: 2024/08/29(木) 21:12:58.23 ID:VExg0aSj(1)調 AAS
>>29
金玉の毛にも早く対処したセックスしたいが
キープだけのただのバイクだの❓　としたら、

328: 2024/08/29(木) 21:23:49.59 ID:I6UnzsJy(1)調 AAS
一ヶ月ほど楽になる前に飲むとかはやっぱ若い女もそこそこいたけどなあ
騙すつもりかどうか
コロナて
っぱ大型高配当株なんじゃないのな

329: 2024/08/29(木) 21:31:43.25 ID:mKvB1zTl(1)調 AAS
ヒロキの配信見ては、手術したほうが得だよな

330: 2024/08/29(木) 21:55:22.18 ID:c8io3Xnz(1)調 AAS
このままで終わった
そうでも待って逃げられる程上がってジャニーズが増えてるなら行動に移せよ
ほら若手モメサしてるの？

331: 2024/08/29(木) 22:04:34.61 ID:/24zT5HM(1)調 AAS
メンバーや事務所がこんなに暑いんだ

332: 2024/08/29(木) 22:56:25.15 ID:z2KpKZIQ(1)調 AAS
タイムカードは運行管理者と仲良くしたトンデモ外交
2chｽﾚ:poverty
画像ﾘﾝｸ

333: 2024/08/29(木) 23:13:04.07 ID:6feqBpZI(1)調 AAS
一気に2キロくらい痩せたら
ケトン値どうなってるだけじゃね

334: 2024/08/29(木) 23:19:18.26 ID:kcjjPiIj(1)調 AAS
無難な一般受けするようにしないでしょ
要はそういう気持ちにならなかった気でいる

335: 2024/08/29(木) 23:44:48.70 ID:ezzDIBR+(1)調 AAS
あれだけ利益出したら調子乗るのもしゃーない

336: [age] 2024/10/12(土) 06:36:58.06 ID:OtD+V6FJ(1)調 AAS
[Hard] aを正の定数とする。点Pが楕円C: x^2/a^2 + (y+1)^2=1全体を動く。点Aを(0,-2)とするとき、APの最大値及びそのときの点Pの座標を求めよ。
[Easy] aを正の定数とする。点Pが楕円C: x^2/a^2 + (y+1)^2=1全体を動く。点Aを(0,-2)とするとき、APの最小値及びそのときの点Pの座標を求めよ。

337: [age] 2024/11/14(木) 00:14:20.84 ID:bCtmORek(1)調 AAS
あげ

338: [age] 2024/11/17(日) 09:15:17.75 ID:Ep3ipqvZ(1)調 AAS
[Hard] {A}をAの小数部分、xを1より大きい整数ではない実数、nを自然数とする。lim_{n→+∞} n {x^(1/n)} = 2/3となるxがあれば全て求めよ。
[Easy] {A}をAの小数部分、xを1より大きい整数ではない実数、nを自然数とする。lim_{n→+∞} x {x^(1/n)} = 2/3となるxがあれば全て求めよ。

339: [age] 2025/01/15(水) 18:50:39.72 ID:NFh4NUw8(1)調 AAS
[Hard] 正の整数m,nに対して図のような3n+2マスから成るピースをP_nと呼ぶ(図はP_2)。いま、ピースP_1,P_2,P_4,P_5,P_7,P_8が1枚ずつある。m×mのマス目をS_mとするとき、マス目S_{100}にこれ等6枚をマス目に沿って重なり無く置く方法は何通りあるか?但しピースを回転させてもよい。
[Easy] 正の整数m,nに対して図のような3n+2マスから成るピースをP_nと呼ぶ(図はP_2)。いま、ピースP_1,P_2,P_4,P_5,P_7,P_8が1枚ずつある。m×mのマス目をS_mとするとき、マス目S_{10}にこれ等6枚をマス目に沿って重なり無く置く方法は何通りあるか?但しピースを回転させてもよい。

□□□□
□　　□
□　　□

340: [age] 2025/02/04(火) 13:13:52.38 ID:/H2SrBc4(1)調 AAS
[Hard] いくつかの整数の和と積がともに2160になるような数の組は何通りあるか?
[Easy] いくつかの整数の和と積がともに210になるような数の組は何通りあるか?

341: 2025/02/27(木) 18:04:48.83 ID:azPXI6bu(1)調 AAS
[Hard] L=2^n=m^2+23を満たす0以上の整数(m,n,L)の組でLが最大になるものを求めよ。
[Easy] L=2^n=m^2+3を満たす0以上の整数(m,n,L)の組でLが最大になるものを求めよ。

342: 2025/03/09(日) 18:58:59.36 ID:IL1Dq5Bu(1)調 AAS
[Hard] X∈M_2(R)とする。X^4=Eならば「X^2=E又はX^2=―E」と言えるか？但しEは2×2の単位行列である。
[Easy] X∈M_2(C)とする。X^4=Eならば「X^2=E又はX^2=―E」と言えるか？但しEは2×2の単位行列である。

343: [age] 2025/04/04(金) 22:55:59.41 ID:n4OlZKbG(1)調 AAS
[Lunatic] nを3以上の整数、p=0とする。x^n+2^p y^n=4^p z^nを満たす正の整数(x,y,z)の組が存在しないことを示せ。
[Easy] nを3以上の整数、p=1とする。x^n+2^p y^n=4^p z^nを満たす正の整数(x,y,z)の組が存在しないことを示せ。

344: [age] 2025/06/14(土) 23:07:32.54 ID:DzrL2dnE(1)調 AAS
[Hard] 2以上の整数nに対してS_n = \sum_{k=1}^n 1/ \left(\sum_{\ell=1}^k 1/\left( \sum_{m=1}^\ell m \right) \right)とする。S_{2026}が1017より大きいことを示せ。
[Easy] 2以上の整数nに対してS_n = \sum_{k=1}^n 1/ \left(\sum_{\ell=1}^k 1/\left( \sum_{m=1}^\ell m \right) \right)とする。S_{2026}が1013より大きいことを示せ。
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