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973(1): 2016/10/19(水) 21:14:46.16 ID:cEF2P7Ps(1/2)調 AAS
>>971
回答ありがとうございます
ですが私の理解ですと
点の長さは厳密にゼロです
無限小は数ではありません
超準解析を用いる場合はこの限りではありません
測度とはある部分集合から非負整数への写像のことです
通常の定義では、点の長さは厳密にゼロです
非加算無限個の演算はそもそも定義されません
集合の和の測度をとることと、ある集合の測度の和をとることはそもそも違うことです
ですが、高々加算個の集合を考えている場合、測度の公理よりこの２つは同じになります
ですが、非加算無限個の場合はこのようなことは述べられていないのです
このような感じなのですが、あっているでしょうか？
988(1): 2016/10/19(水) 22:18:13.46 ID:4MyiEmpE(3/3)調 AAS
>>973
確かにおっしゃる通りです
非可算無限についての扱いがおろそかに過ぎました
（超準解析はよくわかっていないのですが）
実は、考察にあたってはディリクレの関数を念頭においていました
例えば、区間[0,1]内の有理点の集合（=可算無限）は可測なので、
その補集合としての有理点でない点の集合（=非可算無限）も可測となり、
そこからの安易な類推で非可算無限を取り扱ってしまったようです
もう一度考えてみます
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