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802: 2019/11/14(木) 23:23:19.39 ID:UAZBxqyu(1/3)調 AAS
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
周囲の長さが一定 2*s である三角形の面積の最大値を求めよ。
ヘロンの公式より、
S = sqrt(s * (s - x) * (s - y) * (s - z))
φ(x, y, z) = x + y + z - 2*s
(grad φ)(x, y, z) = (1, 1, 1) ≠ (0, 0, 0)
0 < x < y + z = 2*s - x
0 < y < z + x = 2*s - y
0 < z < x + y = 2*s - z
だから、
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
でなければならない。
φ(x, y, z) = 0
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
という条件下で、
f(x, y, z) = (s - x) * (s - y) * (s - z)
を最大化する (x, y, z) を求めて、面積 S を計算すればよい。
↓は制約条件を満たす点の集合、いわゆる実行可能領域です。
画像ﾘﾝｸ
803: 2019/11/14(木) 23:24:35.74 ID:UAZBxqyu(2/3)調 AAS
↑の画像では、
s = 1 としました。
804: 2019/11/14(木) 23:28:37.21 ID:UAZBxqyu(3/3)調 AAS
画像ﾘﾝｸ
↑実行可能領域の正三角形の重心で面積が最大になることが分かりますね。
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