[過去ﾛｸﾞ] ☆四色問題の簡単な証明その３☆ (779ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
188(4): 2011/04/05(火) 21:11:37.47 AAS
>>186
簡単に答えられる質問です。
「Ｎ−１点までのグラフは４配色可能であると仮定する。」
1. この仮定したグラフを四色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？
2. この仮定したグラフを五色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？
3. この仮定したグラフのいくつかの頂点の彩色を指定することで、
四色で塗り分けられないようにできるか？
4. 「接合」して得られたグラフを四色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？
5. 「接合」して得られたグラフを五色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？
6. 「接合」して得られたグラフのいくつかの頂点の彩色を指定することで、
四色で塗り分けられないようにできるか？
7. 1〜3の答えと4〜6の答えで矛盾することがあるか？
189(1): 帰納と類比 2011/04/05(火) 21:59:10.50 AAS
>>188
Ｎ−１点以下の相対グラフはわかるが、Ｎ，Ｎ−１，Ｎ-２，Ｎ−３・・・・
点のどの相対グラフか分からないので答えようがない。
１〜３はＮ−１点か
４〜６はＮ−２点か
よく分かりません。
191(1): 188 2011/04/05(火) 22:56:32.17 AAS
>>189
Ｎに具体的な値を与えて、適当な大きさのグラフを想定してくれれば良いです。
1. 一通り以上。というのは良いですよね？
3.と6.は できる or できない で答えてください。
192(4): 帰納と類比 2011/04/05(火) 23:40:48.36 AAS
>>187
帰納法の仮定：Ｎ-１点までは４配色可能である。
Ｎ−２で５色目が必要になる。これが仮定と反する。
>>188>>191
1.１つ以上
2．１２個以上
3．できない
4．１つ以上
5．１２個以上
6．最終的に帰納法の仮定から言って、できない
7．最終的に矛盾はない
200: 188 2011/04/06(水) 21:25:26.63 AAS
>>192
解答ありがとうございます。
4〜6の所では背理法を適用せず、7.の所で背理法を使うようにすると
6．最終的に帰納法の仮定から言って、できない、
7．最終的に矛盾はない。
を以下のように書き換えるのは納得してもらえますか？
6. できる、
7. (3.と6.の答えが異なるので)矛盾する。(この後矛盾を解消する。)
3.はできないとの解答ですが、2.の解答と矛盾します。
2.の解答より五色で塗り分ける方法が存在すると言ってます。
「5集点は不可避集合である」ことから、五色で塗り分ける方法のどれかを選んで
いくつかの頂点の彩色を指定すれば、3.の場合も四色で塗り分けられないように
できるのは理解できますよね？
6.の場合に同様の考え方をしているはずです。
用意していた解答は、1〜2と4〜5は 一通り以上、
3.と6.は できる、
7. (1〜3の答えと4〜6の答えは同じなので)矛盾しない、
(よって、多くの人も書き込んでいたように帰納法の仮定と矛盾しない。)
でした。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.046s