[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)
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770(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/04/16(水) 21:39:54 AAS
命題
G を可換順序群(>>760)とする。
G の元 x, y に対して sup(x, y) が存在するとする。
inf(-x, -y) = -sup(x, y) である。
証明
G の元 z に -z を対応させる写像は G の順序を逆にする。
これから明らかである。
証明終
771(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/04/16(水) 21:52:39 AAS
命題
G を可換順序群(>>760)とする。
G の任意の元 x に対して sup(x, 0) が存在するとする。
このとき、G は可換束群(>>761) である。
証明
>>765より sup(x, y) = x + sup(y - x, 0) である。
>>770より inf(x, 0) = -sup(-x, 0) である。
>>766より inf(x, y) = x + inf(y - x, 0) である。
証明終
794(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/04/18(金) 23:15:40 AAS
命題
G を可換順序群(>>760)とする。
G の元 x, y に対して sup(x, y) と inf(x, y) が存在するとき
x + y = sup(x, y) + inf(x, y) である。
証明
>>770 より x + y - sup(x, y) = x + y + inf(-x, -y)
>>764 より x + y + inf(-x, -y) = inf(y, x)
よって、x + y - sup(x, y) = inf(x, y)
即ち、x + y = sup(x, y) + inf(x, y) である。
証明終
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