[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)
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729(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/04/12(土) 06:40:41 AAS
>>728
>μ = μ~ となるとき μ を実測度と言う。
μ = μ~ となるとき μ を実 Radon 測度と言う。
759: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/04/15(火) 07:09:31 AAS
命題
X を局所コンパクト空間とする。
X 上の実Radon測度(>>729) μ は正値Radon測度(>>730)の差として表される。
証明
f ∈ K(X, R) とし、K = Supp(f) とする。
g ∈ K(X, R) で 0 ≦ g ≦ f なら Supp(g) ⊂ K である。
>>705 より K だけで決まる定数 M(K) ＞ 0 が存在し、
|μ(g)| ≦ M(K)|g|_b となる。
ここで、|g|_b = sup{|g(x)|; x ∈ X} である。
|μ(g)| ≦ M(K)|g|_b ≦ M(K)|f|_b であるから μ は相対有界(>>737)
である。
>>757より μ は正値線形形式の差として表せられる。
>>734より正値線形形式は正値Radon測度である。
証明終
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