[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)

代数的整数論 009 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/

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646: Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 2008/03/22(土) 14:37:47 命題 X と Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、 F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。 H を F(X, Y) の部分集合で同程度一様連続(>>316)とする。 D を X の稠密な部分集合とする。 このとき、H の上で全有界収束の一様構造(>>641)と 単純収束の一様構造(過去スレ007の154)と D での単純収束の一様構造(過去スレ007の161)はすべて一致する。 証明 それぞれの一様収束の定義から、 全有界収束の一様構造は単純収束の一様構造より細かく、 単純収束収束の一様構造は D での単純収束の一様構造より細かい。 従って、H の上で D での単純収束の一様構造が全有界収束の一様構造 より細かいことを示せばよい。 すなわち、Y の近縁 V と X の全有界集合 A が与えられたとき Y の近縁 W と D の有限集合 F があり、 f ∈ H, g ∈ H で任意の x ∈ F に対して (f(x), g(x)) ∈ W のとき 任意の x ∈ A に対して (f(x), g(x)) ∈ V となることを示せばよい。 X^, Y^ をそれぞれ X, Y の分離完備化(過去スレ006の288)とする。 φ: X → X^ ψ: Y → Y^ をそれぞれ標準写像とする。 f ∈ H のとき>>642より一様連続写像 f^ : X^ → Y^ で ψf = f^φ となるものが一意に存在する。 H^ = { f^ | f ∈ H } とおく。 Y の一様構造は Y^ の一様構造のψによる逆像である(過去スレ006の278)。 よって Y^ の近縁 V^ があり V は V^ のψ×ψによる逆像である。 (続く) http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/646

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