[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)

代数的整数論 009 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/

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519: Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 2008/02/23(土) 10:05:27 定理(Heine-Borel-Lesbesgue) X を可算な基本近縁系を持つ一様空間(過去スレ006の194)とする。 X が準コンパクトであるためには X の任意の点列が接触点(>>515)を 持つことが必要十分である。 証明 >>398より条件は必要である。 条件が十分なことを証明する。 X の任意の点列が接触点を持つとする。 特に、X の任意の Cauchy 列が接触点を持つ。 Cauchy 列の接触点は極限点である(過去スレ006の248)。 よって X は完備である(過去スレ006の325)。 >>517 より X の任意の点列 (a_n), n ≧ 1 は収束する部分点列を持つ。 >>518 より X は全有界である。 以上から X は完備かつ全有界である。 過去スレ006の316より X は準コンパクトである。 証明終 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/519

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