[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)

代数的整数論 009 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/

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41: Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 2007/11/25(日) 01:00:39 補題 K を実数体または複素数体とする。 E を K 上の位相線形空間とする。 X を集合、F(X, E) を X から E への写像全体とする。 F(X, E) は K 上の線形空間である。 H を F(X, E) の線形部分空間とする。 X の部分集合 M と E の 0 の近傍 V に対して T(M, V) = { f ∈ H | f(M) ⊂ V } とおく。 (1) V が平衡的(過去スレ006の630)なら T(M, V) も平衡的である。 (2) V が凸(過去スレ008の424)なら T(M, V) も凸である。 (3) f ∈ H, λ ∈ K, λ ≠ 0 に対して f ∈ λT(M, V) であるためには f(M) ⊂ λV が必要十分である。 証明 (1) |λ| ≦ 1, f ∈ T(M, V) のとき、λf(M) ⊂ λV ⊂ V (2) λ ≧ 0, μ ≧ 0, λ + μ = 1, f ∈ T(M, V), g ∈ T(M, V) のとき、x ∈ M に対して λf(x) + μg(x) ∈ V である。 よって、λf + μg ∈ T(M, V) である。 (3) f = λg, g ∈ T(M, V) なら f(M) ⊂ λV である。 逆に f(M) ⊂ λV なら (1/λ)f(M) ⊂ V である。 即ち (1/λ)f ∈ T(M, V) である。 よって、f ∈ λT(M, V) である。 証明終 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/41

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