[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)

代数的整数論 009 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/

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191: Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 2008/01/27(日) 13:13:34 命題 E と F をそれぞれ位相アーベル群とする。 f : E → F を（必ずしも連続とは限らない）準同型写像とする。 f が開写像であるためには E における 0 の任意の近傍 V に対して f(V) が F における 0 の近傍であることが必要十分である。 証明 必要性は明らかであるから十分なことを証明する。 U を E の開集合とする。 x ∈ U に対して x + V ⊂ U となる E における 0 の近傍 V がある。 仮定より f(V) は F における 0 の近傍である。 f(x) + f(V) = f(x + V) ⊂ f(U) これは f(x) が f(U) の内点であることを意味する。 x は U の任意の点だから f(U) は開集合である。 証明終 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/191

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