[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)

代数的整数論 009 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/

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159: Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 2008/01/20(日) 13:54:48 命題 E を実数体 R 上の位相線形空間とする。 A を E の空でない開凸集合とする。 B を E の空でない凸集合で A ∩ B = φ とする。 このとき A と B を分離する閉超平面(>>151) H が存在する。 証明 C = A - B は空でない開集合である。 >>158 より C は凸である。 A ∩ B = φ だから C は 0 を含まない。 よって >>149 より E 上の連続な線形形式 f ≠ 0 で C において f(x) ＞ 0 となるものがある。 よって x ∈ A, y ∈ B のとき f(x) ＞ f(y) となる。 α = inf { f(x) | x ∈ A} とおく。 各 x ∈ A において f(x) ≧ α 各 y ∈ B において f(x) ≦ α よって超平面 H = { x ∈ E | f(x) = α } は A と B を分離する。 証明終 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/159

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