[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)
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106: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2007/12/09(日) 13:16:48 AA×
>>104>>104


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106: Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 2007/12/09(日) 13:16:48 命題(>>104 の系１) K を実数体または複素数体とする。 E を K 上の線形空間とする。 p を E 上の半ノルム(過去スレ008の458)とする。 x_0 を E の点とする。 このとき E 上の線形形式 f で f(x_0) = p(x_0) で、 任意の x ∈ E に対して |f(x)| ≦ p(x) となるものがある。 証明 x_0 で生成される E の線形部分空間を V とする。 V 上の線形形式 g を g(x_0) = p(x_0) で定義する。 即ち、任意の λ ∈ K に対して g(λx_0) = λp(x_0) である。 |g(λx_0)| = |λp(x_0)| = |λ|p(x_0) = p(λx_0) である。 よって >>104 より E 上の線形形式 f で g の拡張であり 任意の x ∈ E に対して |f(x)| ≦ p(x) となるものがある。 f(x_0) = g(x_0) = p(x_0) である。 証明終 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/106
命題 の系１ を実数体または複素数体とする を 上の線形空間とする を 上の半ノルム過去スレのとする を の点とする このとき 上の線形形式 で で 任意の に対して となるものがある 証明 で生成される の線形部分空間を とする 上の線形形式 を で定義する 即ち任意の に対して である である よって より 上の線形形式 で の拡張であり 任意の に対して となるものがある である 証明終

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