[過去ログ] 代数的整数論 009 (1001レス)
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190
(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 10:42:29 AAS
補題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E と F をそれぞれ K 上の位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
f : E → F を連続な線形写像で f(E) は第2類(>>175)の集合とする。

E における 0 の任意の近傍 V に対して f(V)~ は F における 0 の近傍
である。ここで f(V)~ は f(V) の閉包を表す。

証明
過去スレ006の635より E における 0 の平衡的近傍 W で、
W + W ⊂ V となるものが存在する。
| | は自明でない絶対値だから K の元 λ で |λ| > 1 となるものが
存在する。

>>189 より E = ∪(λ^n)W である。
x ∈ E, x → (λ^n)x は E の位相同型であるから (λ^n)W の閉包は
(λ^n)W~ である。
同様に、
y ∈ F, y → (λ^n)y は F の位相同型であるから (λ^n)f(W) の閉包は
(λ^n)f(W)~ である。
よって、f(E) ⊂ ∪f((λ^n)W~) ⊂ ∪(λ^n)f(W)~

f(E) は第2類だから、ある n ≧ 0 に対して (λ^n)f(W)~ は内点をもつ。
y ∈ F, y → (λ^n)y は F の位相同型であるから f(W)~ は内点 b をもつ。
U を F における 0 の開近傍で b + U ⊂ f(W)~ とする。
W は平衡的だから -W = W である。よって、-f(W) = f(W)
よって、-f(W)~ = f(W)~
よって -b - U ∈ f(W)~
0 = b + (-b) ∈ U - U ⊂ f(W)~ + f(W)~ ⊂ (f(W) + f(W))~ ⊂ f(V)~
U - U は 0 の近傍であるから f(V)~ は 0 の近傍である。
証明終
191
(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 13:13:34 AAS
命題
E と F をそれぞれ位相アーベル群とする。
f : E → F を(必ずしも連続とは限らない)準同型写像とする。

f が開写像であるためには E における 0 の任意の近傍 V に対して
f(V) が F における 0 の近傍であることが必要十分である。

証明
必要性は明らかであるから十分なことを証明する。

U を E の開集合とする。
x ∈ U に対して x + V ⊂ U となる E における 0 の近傍 V がある。
仮定より f(V) は F における 0 の近傍である。
f(x) + f(V) = f(x + V) ⊂ f(U)
これは f(x) が f(U) の内点であることを意味する。
x は U の任意の点だから f(U) は開集合である。
証明終
192
(4): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 13:47:46 AAS
定理(Banach の開写像定理)
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E と F をそれぞれ K 上の完備な位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
f : E → F を連続な線形写像で全射とする。

このとき f は開写像である。

証明(Functional Analysis by K. Yosida)
d と d' をそれぞれ E と F の距離でそれぞれの一様構造を与えるものとする。
>>187 より d, d' は不変距離で
|x| = d(x, 0) と |y|' = d'(y, 0) は >>187 の (1) 〜 (4) を
満たすとしてよい。

任意の実数 r > 0 と、 a ∈ E, b ∈ F に対して
B(a, r) = { x ∈ E | |x - a| ≦ r }
B'(b, r) = { y ∈ F | |y - b|' ≦ r }
とおく。

>>191 より、任意の実数 ε > 0 に対して実数 η > 0 があり
B'(0, η) ⊂ f(B(0, ε)) となることを示せばよい。

ε_i = ε/2^i (i = 1, 2, ...) とおく。

f(E) = F であり Baire の定理(>>178) より F は Baire 空間である。
従って >>177 の (2) より f(E) は第2類である。

(続く)
193
(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 13:49:13 AAS
>>192 の続き。

>>190 より、
各 i に対して B'(0, η_i) ⊂ f(B(0, ε_i))~ となる η_i > 0 がある。
明らかに i → ∞ のとき lim η_i = 0 となるように η_i を選べる。

y ∈ B'(0, η_1) とする。
y ∈ f(B(0, ε_1))~ だから
|y - f(x_1)|' < η_2 となる x_1 ∈ B(0, ε_1) がある。

y - f(x_1) ∈ B'(0, η_2) だから
y - f(x_1) ∈ f(B(0, ε_2))~ である。
よって
|y - f(x_1) - f(x_2)|' < η_3 となる x_2 ∈ B(0, ε_2) がある。

この操作を続けて、
x_i ∈ B(0, ε_i) (i = 1, 2, ..., n) があり、
|y - f(x_1 + ... + x_n)|' < η_(n+1) となる。

|x_(m+1) + ... + x_n| ≦ |x_(m+1)| + ... + |x_n|
≦ ε_(m+1) + ... + ε_n ≦ (1/2^(m+1) + ... + 1/2^n)ε
≦ (1/2 + 1/2^2 + ...)ε = ε

よって s_n = x_1 + ... + x_n とおくとき (s_n) は E における
Cauchy 列である。
E は完備だから (s_n) は収束する。x = lim s_n とおく。

|x| = lim (|x_1 + ... + x_n|) ≦ lim (|x_1| + ... + |x_n|)
≦ lim (ε_1 + ... ε_n) = (1/2 + 1/2^2 + ...)ε = ε
よって x ∈ B(0, ε)

(続く)
194: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 13:49:59 AAS
>>193 の続き。

一方、
|y - f(x_1 + ... + x_n)|' < η_(n+1) であり、
i → ∞ のとき lim η_i = 0 であるから

y = lim f(x_1 + ... + x_n) である。
f は連続だから lim f(x_1 + ... + x_n) = f(lim s_n) = f(x)
よって y = f(x) である。
即ち、B'(0, η_1) ⊂ B(0, ε)
証明終
195
(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 13:51:34 AAS
訂正

>>193
>≦ lim (ε_1 + ... ε_n) = (1/2 + 1/2^2 + ...)ε = ε

≦ lim (ε_1 + ... ε_n) ≦ (1/2 + 1/2^2 + ...)ε = ε
196: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 13:54:51 AAS
>>195

訂正の訂正

>>195 は間違いであり不要
197: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 19:32:33 AAS
命題
G を距離付け可能(過去スレ007の112)な位相アーベル群とする。
H を G の閉部分群とする。
G/H は位相アーベル群として距離付け可能である。

証明
p: G → G/H を標準射とする。
G は位相空間として距離付け可能だから単位元 0 の可算基本近傍系 (V_n)
を持つ。
(p(V_n)) は G/H の単位元の基本近傍系である。
過去スレ007の110より G/H は距離付け可能である。
証明終
198
(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 20:26:06 AAS
命題
G を距離付け可能(過去スレ007の112)な位相アーベル群とする。
H を G の閉部分群とする。
G が完備なら G/H も完備である。

証明
p: G → G/H を標準射とする。
G は位相空間として距離付け可能だから単位元 0 の可算基本近傍系
(V_n), n ≧ 1 を持つ。
V_(n+1) + V_(n+1) ⊂ V_n となっていると仮定してよい。
(p(V_n)) は G/H の単位元の基本近傍系である。
過去スレ006の325より、G/H の任意の Cauchy 点列(過去スレ006の237)
(ξ_n) が収束することを示せばよい。
これには過去スレ006の248より(ξ_n) のある部分列が収束することを
示せば十分である。
従って、任意の n ≧ 1 に対して p ≧ n, q ≧ n のとき常に
ξ_q - ξ_p ∈ p(V_n) となると仮定してよい
(もしそうでない場合は (ξ_n) の適当な部分点列を考えればよい)。

ξ_(n+1) - ξ_n ∈ p(V_n) だから
ξ_(n+1) = p(y)
ξ_n = p(x)
のとき
y - x ∈ V_n + H
y - x = v + h と書ける。ここで v ∈ V_n, h ∈ H
y - h = x + v ∈ x + V_n
p(y - h) = ξ_(n+1) である。
よって y - h を y で置き換えて y ∈ x + V_n と仮定してよい。
よって帰納法により ξ_n = p(x_n), x_(n+1) ∈ x_n + V_n となるように
G の元の列 (x_n) を選べる。

(続く)
199: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 20:27:06 AAS
>>198 の続き。

n ≧ 1, p ≧ 1 に対して、
x_(n+1) ∈ x_n + V_n
x_(n+2) ∈ x_(n+1) + V_(n+1) ⊂ x_n + V_n + V_(n+1)
.
.
.
x_(n+p) ∈ x_(n+p-1) + V_(n+p-1) ⊂ x_n + V_n + ... + V_(n+p-1)

ここで、V_(n+1) + V_(n+1) ⊂ V_n と仮定しているから、
x_n + V_n ⊂ x_n + V_(n-1)
x_n + V_n + V_(n+1) ⊂ x_n + V_(n-1)
x_n + V_n + V_(n+1) + V_(n+2) ⊂ x_n + V_n + V_n ⊂ x_n + V_(n-1)
同様にして(帰納法により)
x_n + V_n + ... + V_(n+p-1) ⊂ x_n + V_(n-1)
よって
x_(n+p) ∈ x_n + V_(n-1)
よって (x_n) は G における Cauchy 列である。
G は完備だから G の点 a に収束する。
標準射 p: G → G/H は連続だから (p(x_n)) は p(a) に収束する。
証明終
200
(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 20:46:35 AAS
定義
位相群 G から位相群 G' への連続準同型 f が次の条件を満たすとき
f を G から G' への強射(strict morphism)と言う。

G の開集合の f による像は f(G) の開集合である。
201: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 20:58:53 AAS
命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E と F をそれぞれ K 上の完備な位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
f : E → F を連続な線形写像とする。

f が強射(>>200)であるためには f(E) が F の閉集合であることが
必要十分である。

証明
f が強射であるとする。
f は E/f^(-1)(0) と f(E) の位相同型を引き起こす。
>>198 より E/f^(-1)(0) は完備である。
よって f(E) も完備であり、f(E) は F の閉集合である。

逆に、f(E) が F の閉集合であるとする。
f(E) は完備である。
Banach の開写像定理(>>192)より f は強射である。
証明終
202
(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 21:05:55 AAS
命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E と F をそれぞれ K 上の完備な位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
f : E → F を連続な線形写像で全単射とする。

このとき、f は位相同型である。

証明
Banach の開写像定理(>>192)より明らかである。
203: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 21:17:36 AAS
命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E を K 上の完備な位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
M と N を E の線形部分空間で E において閉とする。
E が M と N の代数的直和であれば位相直和(過去スレ006の642)でもある。

証明
M と N は完備な位相線形空間で距離付け可能である。
M × N は距離付け可能な位相線形空間である。
過去スレ006の255より M × N は完備である。

M × N から E への写像 (x, y) → x + y は連続な線形写像で
全単射である。
>>202 より これは位相同型である。
証明終
204
(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 21:33:40 AAS
命題
f と g を位相空間 X から Hausdorff 位相空間 Y への連続写像とする。
T = { x ∈ X | f(x) = g(x) } は X の閉集合である。

証明
X から Y×Y への写像 h を h(x) = (f(x), g(x)) により定義する。
h は連続である。
Δ = { (y, y) | y ∈ Y } とおく。
T = h^(-1)(Δ) である。
Y は Hausdorff だから過去スレ006の84より Δ は Y×Y の閉集合である。
よって T も閉集合である。
証明終
205
(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 21:37:51 AAS
命題
f を位相空間 X から Hausdorff 位相空間 Y への連続写像とする。
f のグラフ G = { (x, f(x)) ∈ X × Y | x ∈ X } は
X × Y の閉集合である。

証明
X × Y から Y への写像 (x, y) → x と (x, y) → f(x) は
どちらも連続である。
>>204 より G は X × Y の閉集合である。
証明終
206
(3): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 21:52:41 AAS
定理(Banach の閉グラフ定理)
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E と F をそれぞれ K 上の完備な位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
f : E → F を線形写像とする。
f が連続であるためには f のグラフ G = { (x, f(x)) ∈ E × F | x ∈ E }
が E × F の閉集合であることが必要十分である。

証明
f が連続なら >>205 より G は E × F の閉集合である。

逆に、G は E × F の閉集合であるとする。
過去スレ006の255より E × F は完備である。
よって G も完備である。
g : G → E を g(x, f(x)) = x により定義する。
g は連続な全単射である。
>>202 より g は位相同型である。
h : E → G を h(x) = (x, f(x)) により定義する。
h は g の逆写像であるから連続である。
p : E × F → F を射影とすれば、f = ph である。
よって f も連続である。
証明終
207: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/01/27(日) 22:05:18 AAS
定理(Banach の閉グラフ定理の言い換え)
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E と F をそれぞれ K 上の完備な位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
f : E → F を線形写像とする。

(x_n) を E の点列で lim x_n = 0 で lim f(x_n) = y が存在するような
ものとする。
このとき y = 0 が常に成り立てば f は連続である。

証明
>>206 より f のグラフ G = { (x, f(x)) ∈ E × F | x ∈ E }
が E × F の閉集合であることを示せばよい。

G の点列 ((x_n, f(x_n))) が (a, b) ∈ E × F に収束するとする。
lim x_n = a, lim f(x_n) = b である。
よって lim (x_n - a) = 0 であり、
lim f(x_n - a) = lim (f(x_n) - f(a)) = b - f(a) である。
よって命題の仮定より b = f(a) である。
よって (a, b) ∈ G である。
よって G はE × F の閉集合である。
証明終
208
(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 08:45:46 AAS
局所凸位相線形空間において Banach の開写像定理(>>192)と
閉グラフ定理(>>206)が適用できるためには、その空間が完備で
距離付け可能であること、即ち Frechet 空間(>>2)であることが必要である。
これが位相線形空間論において Frechet 空間が重要であることの理由である。

Bourbaki の位相線形空間の巻の歴史覚え書には Banach の閉グラフ定理は
Banach-Steinhaus の定理(後述)と並んで関数解析における第一級の道具で
あると書かれている。
209
(4): 2008/02/02(土) 13:50:59 AAS
>>208
Kummer さん、お久しぶりです。
(って言っても、匿名掲示板では、誰だかわからないか(>_<))
岩波の数学辞典によると、開写像定理と閉グラフ定理は、
かなりの一般化が進んでいるようですね。
閉グラフ定理の方は、L.Schwarts による一般化に、
「ボレルグラフの定理」
というものがあったと思います。
statement は、

f:E → F が線型写像で、E は、バナッハ空間のある族の帰納的極限、
F はススリン空間、( E、F は両方とも局所凸 Hausdorff 位相線型空間とする )
とするとき、f のグラフが E × F のボレル集合であれば、
f は連続である

・・というものでした。
(文献:トレーブ著「位相ベクトル空間・超関数・核 下」)

以上、僭越ながら、コメントさせてもらいました m(_ _)m
210: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 15:08:50 AAS
>>209

有難うございます。
その定理は Bourbaki にもありますね。
それが Schwarts によるものとは知りませんでした。
211: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 15:15:48 AAS
訂正

>>205
>X × Y から Y への写像 (x, y) → x と (x, y) → f(x) は
>どちらも連続である。

X × Y から Y への写像 (x, y) → y と (x, y) → f(x) は
どちらも連続である。
212: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 15:22:15 AAS
訂正。

>>208
>閉グラフ定理(>>206)が適用できるためには、その空間が完備で
>距離付け可能であること、即ち Frechet 空間(>>2)であることが必要である。

>閉グラフ定理(>>206)が適用できるためには、その空間が完備で
>距離付け可能であること、即ち Frechet 空間(>>2)であることが十分である。
213
(1): 2008/02/02(土) 17:00:51 AAS
クンマーさんへ

このスレはあなた以外に書かないし、誰も興味がないので
「sage」で書いてもらえませんか?

時々上がって来て、目障りなんです。
sageで書いても、あなたには実害はないはずですので
よろしくお願いいたします。
214: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 17:02:44 AAS
目障りってなんで?
215
(2): 2008/02/02(土) 17:05:00 AAS
だって、上がって来たのを普通読むじゃないですか?
読むつもりが全くないスレが上がって来るのは
邪魔なんです。これって普通のことですよ。
216: 209 2008/02/02(土) 17:10:59 AAS
>>213 >>215
ここに、読むつもりがある人もいるのだが・・。
少し我慢してもらえまいか?
217: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 17:22:16 AAS
>>215
>読むつもりが全くないスレが上がって来るのは
>邪魔なんです。

なんで邪魔なのかよく分からないんだが。
無視すりゃいいだけなんじゃないの?
218
(2): 2008/02/02(土) 17:23:56 AAS
サゲではなぜ駄目なんですか?
2ちゃんの数学板で一回に閲覧出来るスレッドは限られています。
自分の覚書に使うなら、何も2ちゃんでやる必要なんてないでしょう。
サゲでお願いします。
219: 2008/02/02(土) 17:30:39 AAS
荒らしの書き込みを別にすれば、このスレの98%は
スレ主さんの書き込みです。このようなスレは
sageで行うのがネチケットというものです。
220: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 17:31:12 AAS
>>218
>2ちゃんの数学板で一回に閲覧出来るスレッドは限られています。

一回に閲覧出来るってどういう意味?
それとアゲサゲがどう関係するかも分からない。
もっと分かりやすく説明してください。
221: 209 2008/02/02(土) 17:31:50 AAS
>>218
>2ちゃんの数学板で一回に閲覧出来るスレッドは限られています。

age か sage かは置いておいて、
落ちてないスレは全て表示できるはずなんだが、やり方わかっているか?
700個くらいのスレが表示されるはずだぞ。
222
(1): 209 2008/02/02(土) 17:36:19 AAS
↓この表示だと、確かに、スレは100くらいしか表示されない

外部リンク[html]:science6.2ch.net

↓この表示だと、700くらい表示される

外部リンク[html]:science6.2ch.net
223: 222 2008/02/02(土) 17:40:12 AAS
すまん。前者の方は、200くらい表示されていた。
下のほうの、「スレッド一覧」をクリックすると、全部表示されるはず。
224
(1): 2008/02/02(土) 20:41:17 AAS
外部リンク[html]:science6.2ch.net

これで10レスくらいが見られるスレは
そんなに多くないでしょ

ともかく迷惑ですよ 98%もスレ主しか書いていないスレは
サゲ進行でも問題ないでしょ? kingのスレとか
無意味なスレが上がって来るばかりで、迷惑するのと
少し意味は違いますが、個人の都合でやっているスレは
サゲでお願いします。
225: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 20:45:40 AAS
だから何が迷惑なのか理由を分かりやすく書いてもらわないと。
単にあんたの個人的感情から出てる意見なら説得力ゼロ。
226: 2008/02/02(土) 20:48:30 AAS
てめえがいつまでも上げるなら、徹底的に荒らすぜ
227: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
228: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
229: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
230: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
231: 2008/02/02(土) 20:53:34 AAS
数1の途中式なので、高校レベルではないかもしれませんが、回答宜しくお願いします;

2πK^2r^2+2πK^2rh
この式をK^2をくくりだして
=K^2(2πr^2+2πrh)
にすることはできますか?
232: 2008/02/02(土) 20:54:07 AAS
俺の知識

線形代数 全国トップレベル
微分積分 国内上位のほう
位相    一番得意
常微分方程式  知識皆無
ルベーグ積分  知識皆無
リーマン幾何 まだ知識はそれほど多くはないが、実力は十分
複素関数論  人並み程度。
代数学     上位
位相幾何  基本的なことしかわからない。

俺何やればいいんですかね?
233: 2008/02/02(土) 20:54:42 AAS
京都大学数学の入試問題
「三次の積分公式に関する問題を作り、解け」
「定積分で表された関数に関する問題を作り、解け」
「ルジャンドルの多項式に関する問題を作り、解け」
「最小二乗法に関する問題を作り、解け」
「絶対値の入った定積分に関する問題を作り、解け」
「存在領域の面積に関する問題を作り、解け」
「n倍角の公式に関する問題を作り、解け」
234: 2008/02/02(土) 20:55:24 AAS
>コンピュータ・ソフトウェアの発展における
>理論面での貢献は大きかったのではなかろうか

まともな論文すらない奴が、貢献できるわけないやろ。
コネか何かの温情で教授になれただけ。

>コンピュータ・ソフトウェアの発展における
>理論面での貢献は大きかったのではなかろうか

まともな論文すらない奴が、貢献できるわけないやろ。
コネか何かの温情で教授になれただけ。

>コンピュータ・ソフトウェアの発展における
>理論面での貢献は大きかったのではなかろうか

まともな論文すらない奴が、貢献できるわけないやろ。
コネか何かの温情で教授になれただけ。
235: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
236: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
237: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
238: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
239: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
240: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
241: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
242: 2008/02/02(土) 21:12:42 AAS
おい Kummer ◆g2BU0D6YN2

おまえ、sageで書けよ
243: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 21:16:18 AAS
理由は?
244: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
245: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
246: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/02(土) 21:21:32 AAS
もの好きだなw
247: 2008/02/02(土) 22:41:22 AAS
>>224がスレの見方も分らないくらい頭悪いってことはわかった。
248: 2008/02/02(土) 22:44:19 AAS
つか、sageろって言ってる本人がageてるんだから
普通に考えりゃただの釣りだ罠w
いや、質のきわめて低い劣悪な釣りかw
249
(2): 2008/02/03(日) 03:19:29 AAS
大勢の意見を聞きたいと言うことではないか?
ちなみに、このスレが上がるのは確かに目障りだ。
250
(1): 2008/02/03(日) 03:24:29 AAS
なら専ブラ使えばいいのに^^;
251
(1): 2008/02/03(日) 04:04:45 AAS
>>249
つV2C
252: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 08:57:57 AAS
Banach-Steinhaus の定理(後述)を証明するには関数列の単純収束と
一様収束の関係を詳細に調べる必要がある。
これには同程度連続な関数族という概念が重要である。

Bourbaki の位相の巻の10章(関数空間)の歴史覚え書によると、
Weierstrass と Riemann の影響の下で一様収束とそれに関連した諸問題の
組織的見当が19世紀後期にドイツとイタリアで行われた。
このとき Ascoli は同程度連続という概念を導入し、連続関数の族で
相対コンパクトとなるものを特徴付ける定理を得た。
この定理は後に複素解析関数論における Montel の正規族の理論で
普及された。正規族とは正則関数からなる相対コンパクト集合のことである。
これを使って有名な Riemann の写像定理が証明される。
253: 2008/02/03(日) 09:36:49 AAS
あのな。sage強要とか素人は書くな、とか2chの大元の主旨に
反するんだわ。専門知識から今晩の献立までって言う位なのに。
一部のプロの排他的溜まり場じゃないんだよ。

sage強要撲滅委員会 Part28
2chスレ:accuse
254: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
255: 2008/02/03(日) 09:48:14 AAS
つか、sageろって言ってる本人がageてるんだから
普通に考えりゃただの釣りだ罠w
いや、質のきわめて低い劣悪な釣りかw
256: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
257: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
258: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
259: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
260: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
261: 2008/02/03(日) 10:19:44 AAS
>>249

ageるのが目障りっていう理由が分からないのだが。
何故目障りなのか分かるように説明してくれ。
262: 2008/02/03(日) 10:27:28 AAS
おれは別に目障りではない。たまに読むから
263: 2008/02/03(日) 10:34:01 AAS
興味なかったら読まなければいいだけだろ。
それがなぜ目障りなの?
自分の興味あるものだけageて欲しいのか?
何様ですか?
あんたのためだけに世の中が回ってるわけではない。
264: 2008/02/03(日) 12:03:09 AAS
俺にもこのスレは目障り
実際、このスレに書き込んでいるのは概ね1名
そんなスレが上がって来る必要はない
265: 2008/02/03(日) 12:14:09 AAS
だから興味なければ読まなければいいだろ。
それで終わり。
266: 関根卓也 2008/02/03(日) 12:24:23 AAS
はここのスレ意味わかんねぇよ
オレ数学大嫌いだぜ
267
(1): 2008/02/03(日) 12:36:07 AAS
あがってこないなら文句はない
便所の落書きだって、便所に入る人には目障りだが、
便所に入らない人には関係ないのと同じ

このスレは便所の落書き
268
(1): 2008/02/03(日) 12:43:42 AAS
まあまあ、いいんじゃね?

上がってきたら、変なものをコピペしてやればいいんだからw
269: 2008/02/03(日) 12:47:00 AAS
Kummer ◆g2BU0D6YN2って何者?
270: 2008/02/03(日) 12:49:01 AAS
こういう個人の覚書をアゲられると、目障りであるのは事実だな
271: 2008/02/03(日) 12:58:22 AAS
何でシアーハートアタック喰らってんのこのスレ

sage強要撲滅委員会
272: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
273: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
274: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
275: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
276: 2008/02/03(日) 13:02:06 AAS
>>267

だから一度見て興味なけりゃ二度と見なければいい。
それで終わりだろ。
277: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
278: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
279: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
280: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
281: 2008/02/03(日) 13:08:12 AAS
>>268
>上がってきたら、変なものをコピペしてやればいいんだからw

そこまで気になるのかw
ひょっとして劣等感の裏返しですか?
282: 2008/02/03(日) 13:08:28 AAS
このスレについて俺と同じように思っている人が結構いたんだね。
283: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
284: 2008/02/03(日) 13:30:13 AAS
age て欲しくない本人が age てるんだから、
単なる荒らしだろ。
285: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
286: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
287: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
288: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
289
(1): 2008/02/03(日) 13:42:08 AAS
まぁ荒らされるんならsageたほうがよいかもね
290: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
291: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
292: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
293: 2008/02/03(日) 13:46:54 AAS
>>289

俺は荒しは読まないから問題ない。
294
(1): 2008/02/03(日) 13:51:49 AAS
Kummer、コテ外して連投するなよ
295: 2008/02/03(日) 13:53:05 AAS
俺の勝手だし
296: 2008/02/03(日) 13:53:45 AAS
>>294
俺は クマーじゃないよ。
297: 2008/02/03(日) 13:56:01 AAS
誰でもいい
298: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
299: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
300: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
301: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
302: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
303: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
304: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
305: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
306: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
307: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
308: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
309: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
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310: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
311: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
312: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
313: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
314: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
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(20): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 15:30:37 AAS
定義
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合とする。
x_0 を X の点とする。

Y の任意の近縁 V に対して x_0 の近傍 U があり、
任意の x ∈ U と f ∈ H について (f(x_0)、 f(x)) ∈ V のとき
H は x_0 で同程度連続(equicontinuous)であると言う。
H が X の各点で同程度連続のとき、H は同程度連続であると言う。
316
(4): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 15:37:59 AAS
定義
X と Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合とする。

Y の任意の近縁 V に対して X の近縁 U があり、
任意の (x、y) ∈ U と f ∈ H について (f(x)、 f(y)) ∈ V のとき
H は同程度一様連続(uniformly equicontinuous)であると言う。
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