純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (295ﾚｽ)
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278: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 21:05:52.43 ID:n1shBuli

これ、ちょっと面白い

https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/184497
「万物の理論」は数式や公理だけで構築できないことが論証された
2025.09.03
「この世界のすべてを説明できる完璧な理論」が存在しないかもしれない——。

カナダのブリティッシュコロンビア大学オカナガン校（UBC Okanagan）など複数の国際研究機関から成る研究チームの最新の研究によって、あらゆる物理法則を一つにまとめ上げる「万物の理論」を、数学的なアルゴリズムだけで構築することには原理的な限界がある可能性が示されました。

数学の世界では、どんなに優れた理論でも、その中で証明できない問題が必ず存在することが知られています（ゲーデルの不完全性定理など）。

研究チームは、この数学的な限界が物理法則にも当てはまることを示し、物理の理論にも完全に計算だけで記述する限界があることを明らかにており、論文でも「完全にアルゴリズム的な「万物の理論」は不可能であることが示唆される（ a wholly algorithmic “Theory of Everything’’ is impossible）」と記されています。

これは、たとえ現在の私たちが夢に描くような「万物の理論」やその「美しい方程式」が完成したとしても、その理論では説明できない現象が必ず現れることを意味します。

研究チームはその代わりに、計算だけでは解けない問題にも対応できる新しいタイプの理論として、「メタ万物理論（MToE）」という考え方を提案しています。

https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/184497/4
「万物の理論」は数式や公理だけで構築できないことが論証された (4/4)
2025.09.03

専門化向けざっくり解説
1) 問題設定：量子重力を「有限・計算可能」な形式系として捉える

2) 論理三定理の適用：計算核 F_QG の限界
ゲーデル第1定理
ゲーデル第2定理
タルスキーの定義不可能定理
チャイティンの情報理論的不完全性
帰結：純粋にアルゴリズム的（計算可能）な TOE は原理的に不可能。F_QG は真理全体を捉えきれず、自己健全性も内部証明できない。

3) メタ万物理論 MToE：外部真理述語と非効果的推論の導入

4) 物理への含意：不可判定性が顕在化する領域

「万物の理論」は数式や公理だけで構築できないことが論証された (4/4)のコメント

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/278

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