可算無限個のサイコロを投げます (257ﾚｽ)
上下前次1-新
1(12): 2025/07/12(土) 05:23:39.55 ID:fifWzMuZ(1)調 AAS
出た目をすべて隠します
一個を除いたすべての目を確認します
残った一個の目を1/6より高い確率で当てられますか？
131(2): 2025/07/16(水) 08:30:25.80 ID:45vT4138(1/15)調 AAS
>>124
>どうやって可算無限個のサイコロ振って1個残しで可算無限個の出目確認するんだよ(笑)
出題者はMap(N,{1,2,・・・,6})から元をひとつ任意に選択する。sが選ばれたとせよ。
回答者はNから元をひとつ任意に選択する。nが選ばれたとせよ。nを出題者へ伝える。
出題者はsのN-{n}への制限s'を回答者へ提示する。
回答者は提示されたs'を確認する。
132: 2025/07/16(水) 08:33:46.22 ID:45vT4138(2/15)調 AAS
>>124
君さあ、屁理屈捏ねる暇あったら証明読みなよ
下手の考え休むに似たりって知ってる？
133: 2025/07/16(水) 08:39:07.03 ID:45vT4138(3/15)調 AAS
>>130
はい不正解。
文句は証明に言ってくれ。証明のギャップを示す以外に1/6より高い確率で当てられることを否定する手段は無い。
134: 2025/07/16(水) 08:44:33.99 ID:45vT4138(4/15)調 AAS
てかおまえらよ なんで証明はどこにあるのか聞いてこないんだ？ やる気あんのか？ やる気無い者は去れ
135: 2025/07/16(水) 09:01:25.38 ID:45vT4138(5/15)調 AAS
下手の考え休むに似たり
囲碁や将棋などで、下手な人が長考しても、良い考えが浮かばず、ただ時間を無駄にしている様子を指す言葉です。転じて、能力の低い人があれこれ考えても、結局は良い結論にたどり着けず、休んでいるのと同じだという意味で使われます。
素人どもがいくら考えようが1/6より高い確率では当てられないという結論にしかならんやろ。それは休んでるのと同じ。
1未満の任意確率で当てられる証明が存在するのだから、その証明のギャップを示せばよいし、且つそれ以外に手は無い。
136(2): 2025/07/16(水) 09:17:54.24 ID:45vT4138(6/15)調 AAS
>>126
>可算無限回ラベルペタペタ貼って並べ直す事は出来るのにゲームを可算無限回繰り返す事は破綻になるんだ笑
いまs∈Map(N,{1,2,・・・,6})が提示されたとする。
s1,s2∈Map(N,{1,2,・・・,6})を
s1(n)=s(2n),s2(n)=s(2n+1)
で定義すれば、sの2列へ並べ直しが完了する。
>いやー知らなかったなあ
無知だね君
137: 2025/07/16(水) 09:26:10.32 ID:45vT4138(7/15)調 AAS
>>127
利口な君が証明のギャップを示せば終結する どうぞ
138(2): 2025/07/16(水) 10:01:28.71 ID:jW1RMQIb(6/6)調 AAS
どう捻ろうが無限回の処理か一度に無限の情報量扱ってるかのどちらかだろうが笑
なんで『いつ終わるの』とかトンチンカンな事聞いたの？
139: 2025/07/16(水) 10:13:25.21 ID:45vT4138(8/15)調 AAS
>>138
>ゲームを加算無限回やる
が論理破綻してるから。違うと言うなら>>112を>131、>136のように数学の言葉で記述してみ？ 話はそれからだ。
>>112が一顧の価値も無いクソ回答であることはこの際置いとくとして。
140: 2025/07/16(水) 10:50:08.58 ID:45vT4138(9/15)調 AAS
ここは数学板なんだから数学の言葉で書けない主張についての問答は無意味やろ 問答したきゃさっさと書きーや
141(4): 2025/07/16(水) 11:09:01.95 ID:QGC/Vmou(1/3)調 AAS
>>127
>馬鹿同士が議論すると10年続く、次の10年へゴー
これは、弥勒菩薩様か
ご指導、ご苦労様です
この話(>>1および箱入り無数目)の面白さは
確率論の専門家以外では（確率論の専門家は多分否定で一致でしょうが）
たまにプロ数学者でも
間違うというところです
>>8 重川一郎
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎
冒頭
P5
第1章
確率空間と確率変数
余談から．確率概念は直感が働くと同時に，直感に騙されるということもある．
慎重に考えないと間違った結論を出してしまうことも多いのである．
と始まる
まさ、これです
『確率概念は直感が働くと同時に，直感に騙されるということもある．
慎重に考えないと間違った結論を出してしまうことも多い』
の通りです ；ｐ）
142: 2025/07/16(水) 11:10:24.16 ID:QGC/Vmou(2/3)調 AAS
>>141 タイポ訂正
まさ、これです
↓
まさに、これです
143(6): 2025/07/16(水) 11:24:52.93 ID:45vT4138(10/15)調 AAS
>>141
>確率論の専門家は多分否定で一致でしょうが
馬鹿の多分は間違うから無意味。実際に否定している確率論の専門家の氏名を一人でよいから書いてみ。
>『確率概念は直感が働くと同時に，直感に騙されるということもある．
>慎重に考えないと間違った結論を出してしまうことも多い』
他のサイコロの出目を知ったところで当てられっこないという直感に騙されて間違った結論を出してしまう奴がこのスレにもわんさかいる。
ただその原因は確率ではなく無限集合にあるのだが。
144(1): 2025/07/16(水) 11:30:41.88 ID:45vT4138(11/15)調 AAS
>>143
>実際に否定している確率論の専門家の氏名を一人でよいから書いてみ。
ちなみに実際に肯定している大学教授の氏名なら
Stanford大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
Baylor大学教授 Alexander Pruss
な
145(2): 2025/07/16(水) 11:50:51.90 ID:QGC/Vmou(3/3)調 AAS
>>115
>確率空間定義できないのに確立も何も無いもんだわ
同意です
箱入り無数目は、決定番号(仮にこれをdとして)を使う 確率計算を提唱するが
それでは、dの 確率空間 の定義はどうか？ が問題になる
その議論をすっぽかして、確率の数字だけを99/100だとかね
ゴマカシですよねｗ
146: 2025/07/16(水) 12:11:42.21 ID:45vT4138(12/15)調 AAS
>>145
箱入り無数目の確率計算は証明の下記部分。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
100列のうち単独最大決定番号を持つ列は1列以下（∵2列以上が単独最大決定番号を持つなら自然数の全順序性に反する）。
よって100列のいずれかをランダム選択したとき、単独最大決定番号を持つ列を選ぶ確率は1/100以下。
この計算において、決定番号の確率分布は使ってないから
>箱入り無数目は、決定番号(仮にこれをdとして)を使う 確率計算を提唱するが
>それでは、dの 確率空間 の定義はどうか？ が問題になる
は事実誤認から来る誤解。証明の文章を正しく読解できていないだけ。国語ができないと数学もできない典型例。国語からやり直そう。
147: 2025/07/16(水) 12:15:01.68 ID:45vT4138(13/15)調 AAS
尚、正しい確率空間は>>116で提示済み。
あほ？とか言いがかりつけてくるチンピラがいたが、何がどうあほなのか質したらトンズラされたｗ
148: 2025/07/16(水) 12:35:09.49 ID:45vT4138(14/15)調 AAS
>>145
>ゴマカシですよねｗ
ゴマカシてるのは、馬鹿にも分かるように親切丁寧に説いて聞かせてるにもかかわらず
>箱入り無数目は、決定番号(仮にこれをdとして)を使う 確率計算を提唱するが
>それでは、dの 確率空間 の定義はどうか？ が問題になる
なる誤解を誤解と認めない君
149(1): 2025/07/16(水) 12:57:11.05 ID:45vT4138(15/15)調 AAS
>>138
>どう捻ろうが無限回の処理か一度に無限の情報量扱ってるかのどちらかだろうが笑
>>131、>>136には「無限回の操作」なるものは一切現れない。
数学において「無限回の操作」なるものは認められていない。当たり前だ、限りが無いことを無限と呼ぶのだから「無限回の操作」は完了しない、しかるに完了するかの如き扱うのは欺瞞に他ならない。
君の>>112は「無限回の操作」を用いずに記述できるの？ できなければ>>112は数学的に無意味。
150(1): 2025/07/16(水) 17:12:41.13 ID:l6x9zfu0(2/2)調 AAS
続けて
151(1): 2025/07/17(木) 10:57:25.25 ID:SUY2H6R9(1/5)調 AAS
>>149-150
>数学において「無限回の操作」なるものは認められていない。当たり前だ、限りが無いことを無限と呼ぶのだから「無限回の操作」は完了しない、しかるに完了するかの如き扱うのは欺瞞に他ならない。
>続けて
ID:l6x9zfu0 は、弥勒菩薩様か
巡回ご苦労さまです
ここは、中高一貫生も見るかもなので、一言
”数学において「無限回の操作」なるものは認められていない”は
小沢 登高先生も（下記）も、そんなことを言っているんだよね
困ったものだ
もっとも、小沢 登高先生は、東大で
”昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。 おかげで、知識は穴だらけであった”
を自認するから、ご愛敬だが ；ｐ）
さて、”数学において「無限回の操作」なるものは認められていない”ね
この話を、まともにやりだすと、古代ギリシャのゼノンさんのパラドックスまで 遡るだろう（下記）
（アキレスと亀、飛んでいる矢は止まっている）
これら 古代ギリシャの無限の議論を乗り越えていったのは
ニュートンやライプニッツの微積のあたりからだろうか？
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
小沢 登高
履歴書(非公式版)
1993年4月 東京大学理科一類入学
学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙。
1995年4月 同理学部数学科進学
高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。
当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。 おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、 とりあえず受けてはみたが、失敗。 口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。
少し態度を改め、 4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。 ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。 （市立図書館で岩波基礎数学選書をそろえるなんて贅沢なことは おそらくもう許されないだろう。） 函数解析に興味を覚えたので、夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。 継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだった。
つづく
152: 2025/07/17(木) 10:57:50.84 ID:SUY2H6R9(2/5)調 AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゼノンのパラドックス
アキレスと亀
飛んでいる矢は止まっている
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分積分学
歴史
アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階差分解読法、テイラー展開、解析関数といった概念を独特の記法で導入した。
彼の研究ノートを見分しても初等幾何と現代でいう極限の考え方を素朴に組み合わせて試行錯誤していることや、同書ではいわゆる「逆問題」について踏み込んでいないことから、彼が逆問題を結局解けなかった、つまり微積を使っていなかったことがうかがえる
これらの考え方を体系化し、微分積分学を厳密な学問として確立させたのがゴットフリート・ライプニッツである。当時はニュートンの盗作だと非難されたが、現在では独自に微分積分学を確立し発展させた1人と認められている。ライプニッツは極小の量を操作する規則を明確に規定し、二次および高次の導関数の計算を可能とし、積の微分法則と連鎖律を規定した
(引用終り)
以上
153: 2025/07/17(木) 11:13:30.46 ID:L4iQJJ91(1/17)調 AAS
↑
何言ってんだこのバカ
154: 2025/07/17(木) 12:38:42.38 ID:9X5ecV6P(1)調 AAS
サイコロたちが量子エンタングルしていると、
ほかのサイコロたちを観測すると、まだ観測
されていないサイコロを観測するときの観測
結果が影響を受けるんだ。
155(1): 2025/07/17(木) 15:19:44.31 ID:L4iQJJ91(2/17)調 AAS
>>151
>”数学において「無限回の操作」なるものは認められていない”は
>小沢 登高先生も（下記）も、そんなことを言っているんだよね
>困ったものだ
つまり数学において「無限回の操作」なるものが認められていると？
では認められている「無限回の操作」の例を一つでよいから示してみ
>ここは、中高一貫生も見るかもなので、一言
示せなきゃ小学生に笑われんぞ
156(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 16:17:04.56 ID:SUY2H6R9(3/5)調 AAS
>>155
>つまり数学において「無限回の操作」なるものが認められていると？
>では認められている「無限回の操作」の例を一つでよいから示してみ
ふっふ、ほっほ
下記 無限公理がそれだよ
「（y∈×→（y∪{y}∈×）」の部分は、後ろの
ペアノ公理 Neumann 「s(a)=a∪{a}」と同じ意味で
ペアノ公理は、（気持ちとしては）帰納的集合として 後者関数 「s(a)=a∪{a}」を 無限回繰り返して 自然数N(無限集合)を得るが
公理的集合論としては、無限は ”Axiom of infinity”が必要だということ
これが、現代数学の無限の扱いのスタンダードです！
（余談だが、下記の「すべての帰納的集合の共通部分を取る」に 引っ張られて ”∩”を使う やついるが それまずいよ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
＜google訳＞
代替の方法は次のとおりです。
Φ（×）「xは帰納的である」という式である。つまり
Φ（×）＝（∅∈×∧∀y（y∈×→（y∪{y}∈×）））
非公式には、すべての帰納的集合の共通部分を取ることになります。
より正式には、唯一の集合の存在を証明したいのです。
Wそういった
∀×（×∈W↔∀I（Φ（I）→×∈I））。（*）
存在については、無限公理と仕様公理スキーマを組み合わせて使用します。
I 無限公理によって保証される帰納的集合である。
そして、仕様公理スキーマを用いて集合を定義する。
W＝{×∈I：∀J（Φ（J）→×∈J）}– つまり
Wは、Iは、他のすべての帰納的集合の元でもある。
これは明らかに（*）の仮定を満たす。なぜなら、
×∈W、 それから
×はすべての帰納的集合に含まれ、
×はあらゆる帰納的集合に存在し、特に
Iなので、W。
一意性については、まず、(*)を満たす任意の集合はそれ自体が帰納的であることに注意する。なぜなら、0はすべての帰納的集合に含まれ、要素が
× がすべての帰納的集合に含まれるならば、帰納的性質により、それに続く集合も含まれる。
したがって、別の集合W′満足する（*）ならば、
W′⊆W よってWは帰納的であり、
W⊆W′よってW′は帰納的である。したがって
W＝W′。
ωとして このユニークな要素を表します。
この定義は、帰納法の原理が直ちに導かれるので便利です。
I⊆ωは帰納的であるならば、
ω⊆I、 となることによって
I＝ω。
Both these methods produce systems that satisfy the axioms of second-order arithmetic, since the axiom of power set allows us to quantify over the power set of
ω, as in second-order logic. Thus they both completely determine isomorphic systems, and since they are isomorphic under the identity map, they must in fact be equal.
つづく
157(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 16:17:43.58 ID:SUY2H6R9(4/5)調 AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Peano axioms
Set-theoretic models
Main article: Set-theoretic definition of natural numbers
The Peano axioms can be derived from set theoretic constructions of the natural numbers and axioms of set theory such as ZF.[15]
The standard construction of the naturals, due to John von Neumann, starts from a definition of 0 as the empty set, ∅, and an operator s on sets defined as:
s(a)=a∪{a}
The set of natural numbers N is defined as the intersection of all sets closed under s that contain the empty set.
(引用終り)
以上
158(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 16:28:36.30 ID:SUY2H6R9(5/5)調 AAS
>>156 補足
すでに>>8で提示しているが、下記重川
(参考)
2chｽﾚ:math ”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp
重川一郎
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)
ここ ”Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}”
は、可算無限回のサイコロ投げを扱うよ
また 同 P47 第4章ランダム・ウォーク
では、”時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という”として
Tは 連続時間および（可算の）離散時間とも扱う
なんとなれば、重川の基礎になっている コルモゴロフの公理的確率論は（下記）
1933年で、このとき すでに無限公理はあったのです （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとりわけ重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。
159(1): 2025/07/17(木) 16:46:46.64 ID:L4iQJJ91(3/17)調 AAS
>>156
>>では認められている「無限回の操作」の例を一つでよいから示してみ
>下記 無限公理がそれだよ
何を言い出すかと思えばバカだねえ。
無限公理は帰納的集合の存在を主張する。
仮に「無限回の操作」が認められているとしたら、空集合の公理、対の公理、和集合の公理で帰納的集合を構成できる。認められていないからこそ無限公理が必要となる。実際、無限公理を記述する論理式は有限個の項からなる。
さすが大学1年4月に落ちこぼれただけのことはある筋金入りのバカだね君。
>示せなきゃ小学生に笑われんぞ
はい、見事小学生に笑われましたとさ
160: 2025/07/17(木) 16:54:35.77 ID:L4iQJJ91(4/17)調 AAS
>>156
>余談だが、下記の「すべての帰納的集合の共通部分を取る」に 引っ張られて ”∩”を使う やついるが それまずいよ
君は言葉が通じないのかな？
集合族Mの共通部分∩Mの定義は論理式で記述されているのだから、∩を使うも使わないもまったく任意、なんの重要性も無い、記述上の便宜のみ。
そう教えたはずだけど言葉が通じないの？ なら小学校からやり直しなよ
161: 2025/07/17(木) 16:58:11.70 ID:L4iQJJ91(5/17)調 AAS
>>156
>ペアノ公理は、（気持ちとしては）帰納的集合として 後者関数 「s(a)=a∪{a}」を 無限回繰り返して 自然数N(無限集合)を得るが
はい、大間違い。
ペアノの公理において「無限回の繰り返し」なんてありません。「気持ちとしては」なんて言い訳してもダメ。なぜなら無限とは限りが無いことであり、無限回の繰り返しは完結しないから。
君さあ、目を覆いたくなるほどズタボロだね
162: 2025/07/17(木) 17:00:01.66 ID:L4iQJJ91(6/17)調 AAS
現代数学の系譜 雑談くん
君、数学どうこう以前のレベルだよ まず言葉を学びなさい 言葉が通じなくて数学が分かるようになるはずがない
言葉も通じないんじゃ小学生に笑われるぞ
163: 2025/07/17(木) 17:07:06.32 ID:L4iQJJ91(7/17)調 AAS
現代数学の系譜 雑談くんは 無限＝大きな有限 と誤解してるんだろうね。だから平気で「無限回の繰り返し」とか言っちゃう。無限を根本から分かってない。
そして自分こそ正しいと信じ込んでるから、いくら言っても聞く耳持たない。バカは死ぬまで治らない。
164: 2025/07/17(木) 17:24:07.33 ID:L4iQJJ91(8/17)調 AAS
>>158
>確率空間例サイコロ投げの場合
>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
それは可算無限個のサイコロを投げる試行の標本空間。
箱入り無数目の試行は100列のいずれかを選ぶこと。まったく違う確率。
そう教えたはずだぞ。言葉が通じないのか？ なら小学校からやり直せ。言葉が通じるようになるまで数学板には来るな。シッシ
165: 2025/07/17(木) 17:28:30.75 ID:L4iQJJ91(9/17)調 AAS
雑談よ
小学校の教程を修了するまで数学板に来る資格無いぞ 失せろよ
166(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 21:27:13.54 ID:E6JWYKhd(1/5)調 AAS
>>159
>仮に「無限回の操作」が認められているとしたら・・
君は、ものを知らないね
上記は、公理の中の話だろ？ｗｗ
”ガウスが進んだ道は即ち数学の進む道である。その道は帰納的である”
”数学の研究もまた帰納というべきであり演繹は手段である”by 高木貞治(下記)
公理的集合論が構築されたのは、20世紀初等の 1900年から1930年に入るまでだったと思うが
それ以前の 19世紀においても、無限集合論はあったのだ
カントールとデデキントだ
ラッセルのパラドックスが出て、その解決というか 回避のために
集合論の公理化が提案された
あたかもユークリッド幾何から平面幾何が出来たのでなく
話は逆で、平面幾何があって ユークリッド幾何ができたのだった
同様に、人は”無限の概念”を ずっと ずっと以前に既に得ていたから
そこから、無限公理を作ったってことよ（＾＾
>>156-157で例示したのは、コルモゴロフの確率論(1933年>>158)の前に
集合論の公理化によって ”無限の概念”の問題は、解決されていたってこと
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.vrp-p.jp
ACPEDIA
コラム 2024 1111
数学は自然科学か（その２）
５．高木貞治氏の御言葉
恩師の恩師に当たる高木貞治氏の『近世数学史談』からの御言葉を引用します。
“ガウスが進んだ道は即ち数学の進む道である。その道は帰納的である。特殊から一般へ！それが標語である。数学が演繹的であるというが、それは既成数学の修行にのみ通用するのである。自然科学に於ても一つの学説が出来てしまえば、その学説に基づいて演繹をする。しかし論理は当り前なのだから、演繹のみから新しい物は何も出て来ないのが当り前であろう。若しも学問が演繹のみにたよるならば、その学問は小さな環の上を永遠に周期的に廻転する外はないであろう。我々は空虚なる一般論に捉われないで、帰納の一途に精進すべきではあるまいか”
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
数学通信 3(3)1998
書評
高木貞治著「近世数学史談・数学雑談」復刻版・合本
共立出版 1996年 長谷川浩司、東北大学理学研究科
近世数学史談
さらに重要なのは、数学の研究とは何であるかについて、高校程度の最小限の予備知識
で可能なかぎり示されていることであろう。（しかも御丁寧なことに、主な登場人物たち
は彼らと同じ年代で活躍をはじめる。）数学は止ってはいないとはいっても、実際には一
体何をしているのか？というのが、数学科の学生であってもなかなか得心できず、また伝
えるにも難しいところである。用語をならべても、また絵を書いてみたりしても、なかな
か真意は伝わらない。数学の研究もまた帰納というべきであり演繹は手段である、と言い
はするが、その好例はなかなか示しうるところにないように思う。数学において、知りた
いと思う目標がいかにありうるか、それをこの本では初学者の目にもあきらかにしてくれ
る。ガウスの驚異的能力を知らしめる算術幾何平均の項、そしてアーベルの明解を味わえ
る「初発の楕円函数論」の項などである
167(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 21:40:52.64 ID:E6JWYKhd(2/5)調 AAS
>>166 補足
大学の確率論、確率過程論では
当然 無限を扱う！
下記 原隆（数理物理学）九大
の 確率論 I，確率論概論 I のテキストを
百回音読してねｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
原隆（数理物理学）九大
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
九大に移る前の講義(Courses)の一部
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
確率論 I，確率論概論 I
Last modified: October 08, 2002
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
確率論 I, 確率論概論 I 原隆 九州大学
Ｐ1
今までは故意に Ω が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義 1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン)
略
Ｐ2
無限になると，なぜこんな変なことをするのかと思うだろうが，それは追々，具体例を通して考える．（今ま
でに確率論をちゃんと勉強してきてこの辺りが良くわかっている人は勿論良いが）何となくモヤモヤしていて
も，今のところは余り気にしないで有限の場合を念頭に，次に進んで欲しい．
168: 2025/07/17(木) 22:41:51.38 ID:L4iQJJ91(10/17)調 AAS
>>166
君、ものすごーーーーーーくズレまくってんだけど
>同様に、人は”無限の概念”を ずっと ずっと以前に既に得ていたから
>そこから、無限公理を作ったってことよ（＾＾
誰もそんな話していない まったくトンチンカン
おまえが「無限回の操作」は許容されてると言ったから例示しろと言ってるだけ
無限公理が必要なのはむしろ「無限回の操作」が許されないからだと言っている 言葉が分からんのか？
>>>156-157で例示したのは、コルモゴロフの確率論(1933年>>158)の前に
>集合論の公理化によって ”無限の概念”の問題は、解決されていたってこと
誰もそんな話していない まったくトンチンカン
てか無限の概念の問題って何だよｗ
相変わらず言葉のキャッチボールができん奴やな チラシの裏で一人で０７２してろクズ
169: 2025/07/17(木) 22:45:50.49 ID:L4iQJJ91(11/17)調 AAS
結局許されてると言った「無限回の操作」の例を一つも示せないクズ
示せないならなんで許されてると言ったんだよ 頭おかしいのか？
170: 2025/07/17(木) 22:48:27.18 ID:L4iQJJ91(12/17)調 AAS
>>167
>大学の確率論、確率過程論では
>当然 無限を扱う！
誰に何を言ってんの？ 頭おかしいの？ なら病院行けや 数学板は病院じゃねえ
171: 2025/07/17(木) 22:51:37.87 ID:L4iQJJ91(13/17)調 AAS
あぁ分かった おまえ無限コンプレックスなんやな
無限＝大きな有限としか考えられなくて、でもそれが間違いってことも薄々分かってて、精神崩壊しとんのやな
病院行け
172(1): 2025/07/17(木) 22:55:06.71 ID:L4iQJJ91(14/17)調 AAS
アホみたいに無限無限うるせーんじゃ
無限とは有限ではないこと、すなわち限りが無いこと
それだけのことだアホ
173(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 23:23:04.46 ID:E6JWYKhd(3/5)調 AAS
>>166 誤変換訂正
公理的集合論が構築されたのは、20世紀初等の 1900年から1930年に入るまでだったと思うが
↓
公理的集合論が構築されたのは、20世紀初頭の 1900年から1930年に入るまでだったと思うが
追加例
・(下記)オイラーのバーゼル問題
ζ(2)＝? n=1〜∞ (1/n^2)＝(π^2)/6 (= 1.644934…) （π は円周率）
・もし、和 "? n=1〜∞" が、有限回しか 行えないとしたら？
当然、バーゼル問題の和は 有理数にとどまり、(π^2)/6 の 超越数にはなりえない！
・オイラーは、1735年にこの問題を 解決したときには、「無限公理」など
影も形もない。が、オイラーは 和 "?”の無限回の操作は 当然と考えていた
そこに疑問など 微塵もかんが得たことはなったろう
・また、ζ関数のオイラー積公式も同様で、彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
バーゼル問題（英: Basel problem）は、級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和はいくつかという問題である。ヤコブ・ベルヌーイやレオンハルト・オイラーなどバーゼル出身の数学者がこの問題に取り組んだことからこの名前で呼ばれる。
ベルヌーイに学んだレオンハルト・オイラーは、1735年にこの問題を平方数に限らず、自然数の偶数乗の逆数和について一般化した形式で解決した。ベルンハルト・リーマンはそのアイディアを取り入れることでゼータ関数を定義し、その性質を調べることに繋がった（1859年の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」）
平方数の逆数和は
? n=1〜∞ (1/n^2)=lim n→∞ (1/1^2+1/2^2+⋯+1/n^2)
と表せる
ζ(2) でもある
その値は (π^2)/6 (= 1.644934…) である（π は円周率）
174(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 23:35:22.70 ID:E6JWYKhd(4/5)調 AAS
>>172
>無限とは有限ではないこと、すなわち限りが無いこと
>それだけのことだアホ
違う
君は、ものを知らないな！ ；ｐ）
カントールは、無限集合を特徴づけるのに
二種類の量 順序数と集合の濃度（基数）とを考えた（下記）
そして、集合の濃度（基数）に 可算無限と 非可算無限の 二種類あることを発見した
後者の 可算無限と 非可算無限の区別のために、有名な対角線論法を発明したのだった ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
特に集合論において、順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である
集合の濃度と基数
→詳細は「濃度 (数学)」を参照
集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数 (equinumerous) であるといい、A ≈ B で表す。 選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える。そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度 (cardinality of A) といい、これを |A| あるいは card(A) で表す。ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数 (cardinal number) と呼ぶ。
175: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/17(木) 23:39:20.83 ID:E6JWYKhd(5/5)調 AAS
>>173 文字化け 誤変換訂正
影も形もない。が、オイラーは 和 "煤hの無限回の操作は 当然と考えていた
そこに疑問など 微塵もかんが得たことはなったろう
↓
影も形もない。が、オイラーは 和 の無限回の操作は 当然と考えていた
そこに疑問など 微塵も考えたことはなったろう
176(1): 2025/07/17(木) 23:44:02.61 ID:L4iQJJ91(15/17)調 AAS
>>173
>オイラーは 和 "煤hの無限回の操作は 当然と考えていた
>彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
馬鹿乙。
無限級数/無限乗積は無限回の足し算/掛け算ではない。有限和/積の列の極限だ。高校生でも知ってるぞｗ
177(1): 2025/07/17(木) 23:46:46.64 ID:L4iQJJ91(16/17)調 AAS
第一からして、無限回の演算は決して完結しないのだが、完結しないものをどう定義すんだよｗ
高校生に負けるバカｗ
178(1): 2025/07/17(木) 23:53:35.54 ID:L4iQJJ91(17/17)調 AAS
結局 無限＝大きな有限 との思い込みから抜け出すに足る知能がおまえには無いってことやな
だから「完結しないものは定義のし様が無い」という問題意識に至らないんだな
要するに バカに数学は無理 ってことや 諦めな
179: 2025/07/18(金) 00:07:37.28 ID:+jBWgh7x(1/26)調 AAS
>>174
>>無限とは有限ではないこと、すなわち限りが無いこと
>>それだけのことだアホ
>違う
>君は、ものを知らないな！ ；ｐ）
>カントールは、無限集合を特徴づけるのに
>二種類の量 順序数と集合の濃度（基数）とを考えた（下記）
>そして、集合の濃度（基数）に 可算無限と 非可算無限の 二種類あることを発見した
>後者の 可算無限と 非可算無限の区別のために、有名な対角線論法を発明したのだった ；ｐ）
なにも違ってなくて草
カントールは「無限にも限りがある」なんて一言も言うてないやん なにが「違う」だコラ アホかきさま
180(1): 2025/07/18(金) 00:17:43.56 ID:+jBWgh7x(2/26)調 AAS
カントールどころか高校生すら「無限にも限りがある」なんてアホな事言わんわ
おまえだけだ「無限＝大きな有限だから限りがある」と思ってるアホは
だから
>オイラーは 和 "煤hの無限回の操作は 当然と考えていた
>彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
なんてホームラン級のアホ発言かましたんやろ？
181: 2025/07/18(金) 07:35:53.05 ID:+jBWgh7x(3/26)調 AAS
結局「集合論の公理化によって解決された無限の概念の問題」って何だったんだろう？
間違った独善思念を口から出まかせに言うから何言ってんのかよく分かりませんｗ
182: 2025/07/18(金) 07:39:56.97 ID:+jBWgh7x(4/26)調 AAS
「無限回の操作」は許可されてると言い張って出してきた例が無限級数ｗ
どうしようもないバカｗ 無限を根本から分かってない 高校生より分かってない
183: 2025/07/18(金) 07:42:44.87 ID:+jBWgh7x(5/26)調 AAS
そんなアホだから箱入り無数目でも有限列がーとトンチンカンなこと口走るんやろな
アホだねえ
184(1): 2025/07/18(金) 09:09:09.80 ID:ZCV8Q0Il(1)調 AAS
>>141
マリリンの見た世界だね
185: 2025/07/18(金) 09:31:09.01 ID:+jBWgh7x(6/26)調 AAS
>>184
あっちは数学者が間違えた
こっちはど素人が間違えた >>143-144
186(3): 2025/07/18(金) 09:33:26.77 ID:BnXlVyx3(1/2)調 AAS
間違えたかどうかはっきりしないまま推移している
187: 2025/07/18(金) 09:47:59.54 ID:+jBWgh7x(7/26)調 AAS
君がすべきは、正しいか否かを理由付きで述べること。
他人事を述べても無意味。
188: 2025/07/18(金) 09:53:17.79 ID:+jBWgh7x(8/26)調 AAS
フラットアサーは地球は平であると言う 間違えたかどうかはっきりしないまま推移している
では正しいとはっきりしてることとは何か？ 何も無い いかなる真実・事実にもクレーム付ける輩は必ず居るから よって>>186はまったく無意味
189: 2025/07/18(金) 09:56:23.71 ID:+jBWgh7x(9/26)調 AAS
発言者は常に当事者であれ
他人事を述べても無意味やぞ
190(1): 2025/07/18(金) 10:01:08.03 ID:BnXlVyx3(2/2)調 AAS
一般論を述べられることを嫌う人には
一定の思想的な偏りが見られるように思う
191: 2025/07/18(金) 10:26:53.79 ID:5kKKflaA(1/7)調 AAS
>>190 >>186
ID:BnXlVyx3 は、御大か
巡回ご苦労様です
192: 2025/07/18(金) 10:52:45.85 ID:+jBWgh7x(10/26)調 AAS
いつ一般論が述べられたの？
193: 2025/07/18(金) 11:02:46.85 ID:+jBWgh7x(11/26)調 AAS
一般論・個別論の話なんて誰も語ってなくね？ 当事者発言・他人事の話が語られてるんじゃね？
尚且つ>>186はそもそも間違いか否かをはっきりさせる方法が無いからまったく無意味な言説
そんなことも分からないアホは邪魔だから消えてくれない？
194: 2025/07/18(金) 11:06:44.95 ID:+jBWgh7x(12/26)調 AAS
で、屁理屈はいいんだけど、箱入り無数目は正しいと思うの？ 間違いと思うの？ その理由は？
なんで態度表明したがらないの？ 安全地帯に居たいから？ なら邪魔だから消えて
195: 2025/07/18(金) 11:08:43.54 ID:+jBWgh7x(13/26)調 AAS
いるんだよね
自分の意見を述べれないのにスーパーバイザー気取りな奴って
ほんと邪魔 真で欲しい
196(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/18(金) 11:37:27.33 ID:5kKKflaA(2/7)調 AAS
>>177-178
>無限回の演算は決して完結しないのだが、完結しないものをどう定義すんだよｗ
>結局 無限＝大きな有限 との思い込みから抜け出すに足る知能がおまえには無いってことやな
>だから「完結しないものは定義のし様が無い」という問題意識に至らないんだな
ふっふ、ほっほ
まず、下記の”無限公理”をば、ご覧あれ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A,∅∈A∧∀x∈A,x∪{x}∈A
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・∅∈A （空集合 ∅ は A の要素である）
・∅∪{∅}={∅}∈A （「空集合 ∅ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・{∅}∪{∅∪{∅}}={∅,{∅}}∈A （「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を
B:={∅,{∅},{∅,{∅}},⋯}
とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、
B は有限集合であり、A≠Bである。なぜならば定義により
B∪{B}∈A であるが、
B∪{B}∉B となるからである。一方
A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで
B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って
A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
この、”無限公理”が示すところは、無限集合の存在の主張で
その証明部分は、いわゆる背理法によっている
即ち、”無限公理”が示す無限集合は、もし それが 有限集合であるとすると 矛盾を生じる
だから、”無限公理”が示す集合は、無限集合だという（有限集合の否定が、 無限集合で その存在を公理として認める ということ）
よって、あなたの「完結しないものは定義のし様が無い」は、天才ツェルメロや ノイマンによって、克服されたんだよ
（因みに、”任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ”の部分は ノイマンによるとされている）
197: 2025/07/18(金) 11:43:52.24 ID:+jBWgh7x(14/26)調 AAS
>>196
無限回の操作じゃなくて草
だれが無限集合の存在は許容されてないと言ったんだよｗ 馬鹿過ぎて話にならん
198: 2025/07/18(金) 11:44:48.96 ID:+jBWgh7x(15/26)調 AAS
てかそっから分かってなかったんかよ
ダメだこりゃ
199(1): 2025/07/18(金) 11:47:39.56 ID:+jBWgh7x(16/26)調 AAS
馬鹿というか言葉が通じないんやな
言語障害なんだろうね
こんなとこ来ないで病院行きなよ
200(2): 2025/07/18(金) 11:52:53.01 ID:6vvOpaQm(1)調 AAS
そっちこそ
201(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/18(金) 12:15:13.40 ID:5kKKflaA(3/7)調 AAS
>>176
>>オイラーは 和 Σの無限回の操作は 当然と考えていた
>>彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
>馬鹿乙。
>無限級数/無限乗積は無限回の足し算/掛け算ではない。有限和/積の列の極限だ。高校生でも知ってるぞｗ
その考えは、間違いではないが
古い。つまり、19世紀の考えで、主にワイエルシュトラスが提唱した考えだが（イプシロン-デルタ論法）
その後、カントールやデデキントや、20世紀に無限集合論が整備されて
その後、さらに ロビンソンのノンスタ（超準解析）が提唱されて
無限大や無限小の概念は、20世紀後半には 復権したのです
別には、正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞を扱う 拡大実数 も、20世紀後半には 当たり前になった（下記）
それは、オイラーが行っていたような 直感的な 無限回の和や積を ある範囲で 厳密な数学として正当化するものであった
さて、>>173のオイラーのバーゼル問題 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
を 例として取り上げる
級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和
1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・
ここで いま、自然数Nに 拡大実数の +∞を導入すると
上記は
1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2 (ここで 1/(+∞)の部分は 下記の拡大実数の算術により 0 となる)
と書き直せる
オイラーが示したことは
1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2＝(π^2)/6 (= 1.644934…) （π は円周率）
ってことだね
（本当はもっと広く 2→2m (偶数の指数) についての ベルヌーイ数による表示を与えたのだが（上記バーゼル問題 ja.wikipedia にある通り）
いまでは、オイラーのやった 和や積の無限回の操作は、
現代数学としても是認されています
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超準解析
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
拡大実数（英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である
算術演算
a/±∞＝0 (a∈R)
202: 2025/07/18(金) 13:00:45.85 ID:bjnnUH1e(1/2)調 AAS
>>201
>級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和
>1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・
>ここで いま、自然数Nに 拡大実数の +∞を導入すると上記は
>1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2 (ここで 1/(+∞)の部分は 下記の拡大実数の算術により 0 となる)
と誤った書き方をして書き直している 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP に
数理論理を用いて理論展開される超準解析は理解出来ないであろう
203: 2025/07/18(金) 13:08:02.83 ID:bjnnUH1e(2/2)調 AAS
>>201
>オイラーが示したことは
>1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2＝(π^2)/6 (= 1.644934…) （π は円周率）
>ってことだね
超準解析では無限を∞という記号では書かず
どんなに甘く見積もっても
オイラーは超準解析の考え方はしていない
204: 2025/07/18(金) 13:21:48.09 ID:+jBWgh7x(17/26)調 AAS
>>200
具体的にどのレスでそう思った？
ただの言いがかり？ 君もチンピラかい？
205(5): 2025/07/18(金) 13:24:21.28 ID:+jBWgh7x(18/26)調 AAS
>>201
>オイラーのやった 和や積の無限回の操作
和の無限回の操作の定義を示して
206(1): 2025/07/18(金) 13:27:56.52 ID:+jBWgh7x(19/26)調 AAS
>>201
>無限大や無限小の概念は、20世紀後半には 復権したのです
誰も無限大、無限小の話なんてしてない。
無限回の操作の話をしている。そんなものは許されないという話をしている。
君、言葉が通じないね。言語障害かい？ 病院行きなよ。
207(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/18(金) 13:51:20.85 ID:5kKKflaA(4/7)調 AAS
>>199-200
>こんなとこ来ないで病院行きなよ
>そっちこそ
ID:6vvOpaQm は、御大か
巡回ご苦労様です
プロ数学者のダメ出しが出ました！ｗｗ （＾＾
>>180
>カントールどころか高校生すら「無限にも限りがある」なんてアホな事言わんわ
>おまえだけだ「無限＝大きな有限だから限りがある」と思ってるアホは
う〜ん、ムチだねｗ
下記の”到達不可能基数”
大阪人のダジャレみたいな 数学用語なのだが・・
さて、下記のフォン・ノイマン宇宙 V は 『ZFCでは全ての集合が V に属する』というしろもので ありまして
ZFCのすべてが、フォン・ノイマン宇宙 V につまっている いわば 無限集合をあつめたもの（無限の無限集合と言いたいが 実は真クラス）
ところで、「オレ様が圏論を展開するには、フォン・ノイマン宇宙 Vは 狭い」と言った男がいる
これぞ グロタンディークだ
彼は、フォン・ノイマン宇宙 Vより 大きな宇宙を考えたのだ
それが、下記のグロタンディーク宇宙Uで、ZFCの集合は全部含んで、さらに 強到達不能基数も存在するのだ
（『強到達不能基数は、ZFCから到達できないから 到達不能なのだぁ！』と グロタンディークが言ったかどうか知らないが、大阪人のダジャレ そっくり）
要するに、ZFC フォン・ノイマン宇宙 V における 無限集合の大きさには、限りがあってｗ
グロタンディーク宇宙Uの 強到達不能基数 は、ZFCでは 到達できないという話が オチです！ｗｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
2013 年 65 巻 4 号 p. 411-421
これから学ぶ人のために−−− 公理的集合論 渕野 昌
渕野昌 著 · 2013 — ... 到達不可能基数とよぶ．すべての到達不可能基数は弱到達不可能なの. で，この意味で到達不可能基数は弱到達不可能基数より “大きい” が，1 つの到達不可能基数 κ に対.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
到達不能基数
つづく
208(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/18(金) 13:51:57.84 ID:5kKKflaA(5/7)調 AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
Vと集合論
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、V の要素は全て整礎集合に限られている。正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合が V に属する。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グロタンディーク宇宙（グロタンディークうちゅう、英: Grothendieck universe、仏: Univers de Grothendieck）は次の性質をもった集合 U である[1]：
略
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない
(引用終り)
以上
209(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/18(金) 14:16:18.22 ID:5kKKflaA(6/7)調 AAS
>>206
>無限回の操作の話をしている。そんなものは許されないという話をしている。
ふっふ、ほっほ
まだ ぐだぐだ言っているね、きみ
あの〜、下記 東大 会田茂樹 先生
平成30年度 講義ノート 確率論とエントロピー
Ｐ５
「N回のサイコロ投げではなく無限回のサイコロ投げを考えることもできる
その場合無限個の確率変数を考えることになる」
と書いて有りますがなｗ （＾＾
東大 会田茂樹 先生に、お手紙書いてあげてね
「先生！ 間違っています！！」ってねｗｗ
会田茂樹先生の返事を、ここに公開してｗｗｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
平成30年度
学術フロンティア講義
講義資料(確率論とエントロピー) (pdf file)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
確率論とエントロピー会田茂樹
1 Introduction
P5
N回のサイコロ投げではなく無限回のサイコロ投げを考えることもできる
その場合無限個の確率変数を考えることになる
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
会田 茂樹
アイダ シゲキ (Shigeki Aida)
基本情報
所属東京大学大学院数理科学研究科 教授
学位
博士(数理科学)(東京大学)
210: 2025/07/18(金) 15:29:38.31 ID:+jBWgh7x(20/26)調 AAS
>>209
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
これは数学的には「R^Nの元を一つ選択する」とモデル化される。どこにも無限回の操作は現れない。
「サイコロを可算無限回投げる」
これは数学的には「標本空間{1,2,・・・,6}^Nの確率事象」とモデル化される。どこにも無限回の操作は現れない。
>無限回のサイコロ投げを考えることもできると書いて有りますがなｗ （＾＾
数学モデルへのモデル化前はどうでもよいと思わないかい？ 頭悪いから思わないかｗ
211: 2025/07/18(金) 15:39:50.50 ID:+jBWgh7x(21/26)調 AAS
>>207
>要するに、ZFC フォン・ノイマン宇宙 V における 無限集合の大きさには、限りがあって
はい、大間違いです。
集合の最大濃度Dが存在すると仮定。
濃度Dの集合を任意にひとつ選択する。Xが選ばれたとせよ。べき集合の公理により集合2^Xが存在するが、カントールの定理により |2^X|>|X|=D だから矛盾。
よって集合の最大濃度は存在しない。すなわち集合の大きさには限りが無い。
212: 2025/07/18(金) 16:02:10.85 ID:+jBWgh7x(22/26)調 AAS
それでいつになったら答えてくれるんですか？ 口から出まかせ、言いっ放しですか？
>>59 Ω={1,2} のどこが発散してるのか
>>143 箱入り無数目を否定している確率論の専門家の氏名
>>205 和の無限回の操作の定義
213(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/18(金) 17:14:15.49 ID:5kKKflaA(7/7)調 AAS
>>207
>>要するに、ZFC フォン・ノイマン宇宙 V における 無限集合の大きさには、限りがあって
>はい、大間違いです。
>集合の最大濃度Dが存在すると仮定。
>濃度Dの集合を任意にひとつ選択する。Xが選ばれたとせよ。べき集合の公理により集合2^Xが存在するが、カントールの定理により |2^X|>|X|=D だから矛盾。
>よって集合の最大濃度は存在しない。すなわち集合の大きさには限りが無い。
いやいや、だからぁ〜ｗ
”グロタンディーク宇宙 到達不能基数”>>208
は、そうやって ZFCのノイマン宇宙内で べき集合の公理を いくら繰り返しても 到達できない境地があるのだぁよぉｗｗ
そういう仮定をする。それが、到達不能基数であり グロタンディーク宇宙のすばらしさなのよぉｗｗ ；ｐ）
これ グロタンディーク宇宙は、えらい！ ってことだよね
君は、大阪人のダジャレが理解できないんだね。おっと、大阪人っポイ 西洋人の基礎論屋さんのダジャレだったなｗ・・ ；ｐ）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
到達不能基数
強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、
2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う[1]。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
モデルと無矛盾性
ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である
到達不能基数による真クラスの存在性
到達不能基数に対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。
したがって、この公理は到達不能基数の無限列が存在することを保証する（この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる）。
到達不能基数の存在と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。
ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。
ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。
この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。
214: 2025/07/18(金) 17:47:18.59 ID:+jBWgh7x(23/26)調 AAS
>>213
いやいや、だからぁ〜ｗ
到達できない境地がある≠限りがある
実際、集合の濃度に最大値は無い。
てかそもそも無限とは何かと無限集合の大きさは全然別の話。
無限＝大きな有限はおまえの誤解に過ぎない。
215: 2025/07/18(金) 17:49:14.62 ID:+jBWgh7x(24/26)調 AAS
それでいつになったら答えてくれるんですか？ 口から出まかせ、言いっ放しですか？
>>59 Ω={1,2} のどこが発散してるのか
>>143 箱入り無数目を否定している確率論の専門家の氏名
>>205 和の無限回の操作の定義
216(1): 2025/07/18(金) 18:15:20.04 ID:+jBWgh7x(25/26)調 AAS
自然数は極限順序数に到達できないが限りは無い
実際、最大の自然数は存在しない
>>213は「無限とは限りが無いこと」の反論になってない なんで反論になってると思ったの？
217(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/18(金) 20:44:28.30 ID:LI32coCa(1)調 AAS
>>216
ふっふ、ほっほ
だから・・・
>>213で
>>>要するに、ZFC フォン・ノイマン宇宙 V における 無限集合の大きさには、限りがあって
>>はい、大間違いです。
>>よって集合の最大濃度は存在しない。すなわち集合の大きさには限りが無い。
ここのところで、ちゃちゃ入れ（茶化し）をしているだけ
つまり
有限集合で 繰返し べき集合を作って 大きくしても 無限集合（可算）には到達しない（公理が必要）
vs（↓↑）
ZFCの無限集合で 繰返し べき集合を作って 大きくしても 強到達不能基数には到達しない（公理が必要）
大阪人っポイ 西洋人の基礎論屋さんのダジャレは、面白いね ってことです ；ｐ）
218: 2025/07/18(金) 21:12:35.85 ID:+jBWgh7x(26/26)調 AAS
>>217
>ちゃちゃ入れ（茶化し）をしているだけ
つまり反論はできないと？
つまり間違ってたのは自分と認めたと？
じゃそう言いなよ 負けず嫌いかよｗ
219(1): 2025/07/19(土) 07:13:37.89 ID:clDQsZIy(1/16)調 AAS
それでいつになったら答えてくれるんですか？ 口から出まかせ、言いっ放しですか？
>>59 Ω={1,2} のどこが発散してるのか
>>143 箱入り無数目を否定している確率論の専門家の氏名
>>205 和の無限回の操作の定義
220(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/19(土) 08:04:56.62 ID:jT6bEcWg(1/6)調 AAS
>>219
ふっふ、ほっほ
>>59 Ω={1,2} のどこが発散してるのか
それ>>59より
”>>58
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？”
だったろ？
この
あとでやるよ
>>143 箱入り無数目を否定している確率論の専門家の氏名
話は逆だよ
”箱入り無数目”は、ガセなので 「確率論のパラドックス」として
扱われていない
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カテゴリ「確率論のパラドックス」
以下の 8 ページを表示しています
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Pages in category "Probability theory paradoxes"
2
2人の子供の性別問題
以下略
The following 20 pages are in this category, out of 20 total.
0–9
100 prisoners problem
以下略
(引用終り)
>>205 和の無限回の操作の定義
数学を勉強すれば、特に解析系では頻出だよ
和の無限回の操作は、しばしば 無限級数とよばれる
解析函数は、無限級数展開を持つ
あとは、解析の数学者に教えて貰え！ｗ ；ｐ）
221(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/19(土) 08:48:42.09 ID:jT6bEcWg(2/6)調 AAS
>>220
(引用開始)
>>59 Ω={1,2} のどこが発散してるのか
それ>>59より
”>>58
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？”
だったろ？
この
あとでやるよ
(引用終り)
１）まず、簡単に箱５つで考えよう
それを 数列 s1，s2，s3 ，s4，s5 とする
si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る （{1,2}→{0,1}とした）
２）箱入り無数目同様に、しっぽ同値を考える （箱入り無数目は 右ご参照 2chｽﾚ:math）
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
３）いま、列長さL（L>5）を考える
上記同様
s1，s2，s3 ，s4，s5・・，sL-1，sL
s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5・・，s'L-1，s'L
で、しっぽ同値だと s'L＝sL だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^(L-1) で、全体Ωは 2^L
４）箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
全体Ωは 2^N、一つの同値類の場合の数も2^(N-1)＝2^N
（なお、2^Nは非可算無限だね（下記））
よって、『箱入り無数目は 全事象Ωが発散している』
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可算集合
例
非可算集合の例として最も知られているものは実数全体の集合 R
R の濃度をしばしば連続体濃度と呼び c や
2^ℵ0 または ℶ1 (beth-one) で表す
222: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/19(土) 08:54:56.55 ID:jT6bEcWg(3/6)調 AAS
>>220 順番訂正
誤：
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カテゴリ「確率論のパラドックス」
以下の 8 ページを表示しています
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Pages in category "Probability theory paradoxes"
2
2人の子供の性別問題
以下略
The following 20 pages are in this category, out of 20 total.
0–9
100 prisoners problem
以下略
(引用終り)
↓
正：
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カテゴリ「確率論のパラドックス」
以下の 8 ページを表示しています
2
2人の子供の性別問題
以下略
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Pages in category "Probability theory paradoxes"
The following 20 pages are in this category, out of 20 total.
0–9
100 prisoners problem
以下略
(引用終り)
223: 2025/07/19(土) 09:14:17.61 ID:clDQsZIy(2/16)調 AAS
>>220
>和の無限回の操作は、しばしば 無限級数とよばれる
無限級数は有限和列の極限であって無限回の足し算ではない
って教えてあげたはずなのに君、言葉通じないの？ 言語障害かい？ 病院行きなよ
224: 2025/07/19(土) 09:18:17.15 ID:clDQsZIy(3/16)調 AAS
>>221
>１）まず、簡単に箱５つで考えよう
箱は可算無限個。勝手に5個に変更するから間違う。独善はダメだよ君。
225: 2025/07/19(土) 09:20:19.40 ID:clDQsZIy(4/16)調 AAS
>>221
>よって、『箱入り無数目は 全事象Ωが発散している』
2列に並べ替える場合のΩは{1,2}だと言ったよね？ 言葉通じないの？
早く{1,2}のどこが発散してるのか答えて
226: 2025/07/19(土) 09:22:12.21 ID:clDQsZIy(5/16)調 AAS
>>221
>全体Ωは 2^L
だから箱入り無数目の確率はそんな確率じゃないと言ったよね？ 言葉通じないの？ 言語障害？ 病院行けよ
227: 2025/07/19(土) 09:28:37.62 ID:clDQsZIy(6/16)調 AAS
ほらね、言葉が通じずに独善主張をひたすら繰り返すでしょ？
だから10年経っても終息しないのは当たり前。
どっかのアホは「違えたかどうかはっきりしないまま推移している」とか言ってるけどさ
228: 2025/07/19(土) 09:51:15.92 ID:LZotDto/(1/8)調 AAS
はっきりしているのは誰かが馬鹿だという事だけ
229: 2025/07/19(土) 10:06:18.50 ID:clDQsZIy(7/16)調 AAS
おまえだろうね
230: 2025/07/19(土) 10:31:12.29 ID:LZotDto/(2/8)調 AAS
あんたかもしれない
231: 2025/07/19(土) 10:33:25.24 ID:clDQsZIy(8/16)調 AAS
どのレスでそう思った？
232: 2025/07/19(土) 10:34:37.76 ID:LZotDto/(3/8)調 AAS
229
233: 2025/07/19(土) 10:50:55.83 ID:clDQsZIy(9/16)調 AAS
やはり馬鹿だった
234: 2025/07/19(土) 10:51:52.56 ID:LZotDto/(4/8)調 AAS
そうだよ、あんたが
235(1): 2025/07/19(土) 11:02:40.26 ID:clDQsZIy(10/16)調 AAS
と、馬鹿が申しております
236(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/19(土) 11:06:30.82 ID:jT6bEcWg(4/6)調 AAS
>>221 つづき
＜決定番号の確率について＞
１）決定番号の確率について考えよう
まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5
si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る
しっぽ同値
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
一つの同値類 2^4 で
決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1〜4 (s5=s'5 は仮定されているとして)
その確率 1/2^4
同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2
よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2
２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして
決定番号L-1以下 とは S4=s'4であれば良いので 1/2
よって、決定番号Lの場合が、確率 1-1/2=1/2
３）ここで、L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
（全体Ωは 2^∞ で発散する）
つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
即ち 1/2^∞ =0 の存在 （存在するが 測度0 つまり零集合の元）
４）いま、これを一般化して 2→m枚(1〜m)のカードを シャッフルして入れるとする
上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^L-1 で、全体Ωは m^L
L→∞ で、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
即ち 1/m^∞ =0 の存在 （確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元）
５）いよいよ、箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
区間[0,1]の一様分布でr∈[0,1]を取る
有限長L で、この場合 しっぽ同値では 決定番号d=Lが全て
L-1番目を含み それ以降の箱の一致確率は0
つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
L→∞ でも、上記と同様で 有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元
６）ダメ押しで、付番に拡大実数で+∞を導入しよう
（はさみうちの原理）
この場合において しっぽ同値で 決定番号d=+∞ がとれる
箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
区間[0,1]の一様分布実数を入れる。決定番号d=+∞で終わり
決定番号dが有限の確率0（上記５）項と同じ）
はさみうちの原理により、有限長さLを大きくした極限の場合と
拡大実数で+∞を導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において
有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元！■
よって、箱入り無数目は、確率0で 99/100を導き 結局 その確率は 0*99/100＝0
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
拡大実数
通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
はさみうちの原理
極限に関する定理の一つ
237: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/19(土) 11:24:46.19 ID:jT6bEcWg(5/6)調 AAS
>>236 タイポ訂正
決定番号L-1以下 とは S4=s'4であれば良いので 1/2
↓
決定番号L-1以下 とは sL-1=s'L-1であれば良いので 1/2
上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^L-1 で、全体Ωは m^L
↓
上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^(L-1) で、全体Ωは m^L
238: 2025/07/19(土) 11:27:44.52 ID:clDQsZIy(11/16)調 AAS
>>236
>決定番号の確率について考えよう
箱入り無数目は決定番号の確率を考えていない。
何度言わせるの？ 言葉が通じないの？ 言語障害？ じゃ病院いきなよ 数学板は病院じゃない
239: 2025/07/19(土) 12:48:59.01 ID:LZotDto/(5/8)調 AAS
>>235
病院行きなよ
240: 2025/07/19(土) 12:53:33.27 ID:clDQsZIy(12/16)調 AAS
おまえがな
241: 2025/07/19(土) 13:15:30.21 ID:LZotDto/(6/8)調 AAS
おまえもな
242: 2025/07/19(土) 13:17:58.88 ID:clDQsZIy(13/16)調 AAS
おまえだけでいい
243: 2025/07/19(土) 13:19:08.82 ID:LZotDto/(7/8)調 AAS
よくない
244: 2025/07/19(土) 13:33:49.04 ID:clDQsZIy(14/16)調 AAS
よい
245: 2025/07/19(土) 13:41:22.44 ID:LZotDto/(8/8)調 AAS
見解の相違か
246: 2025/07/19(土) 13:52:24.03 ID:clDQsZIy(15/16)調 AAS
見解の相違ではなく言語障害
247(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/19(土) 14:23:39.13 ID:jT6bEcWg(6/6)調 AAS
>>236 まとめ
１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^L、一つの同値類の場合の数 m^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体の1/m。決定番号d＝Lが、全体の1-1/m
・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
全体Ω＝[0,1]^L、一つの同値類の場合の数 [0,1]^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体比で0。決定番号d＝Lが、全体比で1
２）次に、列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^∞、一つの同値類の場合の数 m^∞
一つの同値類中の
決定番号dが有限は、零集合をなす。決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
全体Ω＝[0,1]^∞、一つの同値類の場合の数 [0,1]^∞
一つの同値類中の
決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて
３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
箱入り無数目では、列を100列作って 99列を開けて 未開の1列の決定番号と比較するという
（2chｽﾚ:math ご参照）
いまこれを、抽象化すると 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになる
ところが、このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量だから
もし、最大値Dが有限ならば、
『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
よって、箱入り無数目の決定番号を使う数当て手法は、機能しない！■
以上
248: 2025/07/19(土) 15:23:29.35 ID:clDQsZIy(16/16)調 AAS
>>247
君、言葉が分からないの？ 言語障害？ なら病院いきな
>１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
列の長さは可算無限
>３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
箱入り無数目は決定番号の確率に何らの前提を置いてないから無意味
249: 2025/07/21(月) 14:15:32.52 ID:mqIGDCdy(1/3)調 AAS
>>220
>”箱入り無数目”は、「確率論のパラドックス」として扱われていない
確率論の専門家が「確率論のパラドックス」として扱っていないからといって否定していることにはならない。
なぜならそもそも確率論の範疇と認識していないかもしれない（実際、確率論ではなく無限集合論の範疇である）。
よって
>確率論の専門家は多分否定で一致でしょうが >>141
は口から出まかせの大ボラ
それで以下はいつ答えてくれるんですか？
>>59 Ω={1,2} のどこが発散してるのか
>>205 和の無限回の操作の定義
250(1): 2025/07/21(月) 20:09:08.40 ID:60RWf/A5(1)調 AAS
(参考) >>209 再録
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
平成30年度
学術フロンティア講義
講義資料(確率論とエントロピー) (pdf file)
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確率論とエントロピー会田茂樹
1 Introduction
P5
N回のサイコロ投げではなく無限回のサイコロ投げを考えることもできる
その場合無限個の確率変数を考えることになる
251(1): 2025/07/21(月) 20:27:26.44 ID:mqIGDCdy(2/3)調 AAS
>>250
箱入り無数目の確率事象はサイコロ投げではなく列選択
何度言っても通じないね 言語障害？ 病院行きなよ
252: 2025/07/21(月) 21:53:15.33 ID:thbHjMzd(1)調 AAS
>>251
去れ
253: 2025/07/21(月) 22:04:51.65 ID:mqIGDCdy(3/3)調 AAS
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書き込み順位＆時間帯一覧
1 位/56 ID中
254: 2025/07/22(火) 07:52:37.08 ID:dtV915iA(1/2)調 AAS
>>221
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
|Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？
>箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
>全体Ωは 2^N、一つの同値類の場合の数も2^(N-1)＝2^N
>（なお、2^Nは非可算無限だね）
>よって、『箱入り無数目は 全事象Ωが発散している』
はい 間違い
はい ●違い
>>55
|Ω＝{1,2}は2列のいずれかを選択することが試行
2は箱の中身の種類ではなく、列の数
残念でした
255: 2025/07/22(火) 08:09:28.51 ID:SZi+F/1k(1/2)調 AAS
>>236
>L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
>（全体Ωは 2^∞ で発散する）
>つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは
>dから後の無限長のしっぽが全て一致している
>即ち 1/2^∞ =0 の存在
>…
>つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
はい 間違い
はい ●違い
大学で測度を習ったことない人が必ずやらかす初歩的誤り
任意のd∈Nについて、決定番号dとなる確率は０ではなく非可測
ただし、このことは箱入り無数目では一切用いない
なぜなら箱の中身は定数であって、試行によって変わる変数ではないから
試行で変わるのは、回答者が選択する列だけ
残念でした
256: 2025/07/22(火) 08:15:59.96 ID:SZi+F/1k(2/2)調 AAS
>>247
>列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると・・・
>一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、零集合をなす。
はい 間違い
はい ●違い
一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、同値類全体をなす
>決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
はい 間違い
はい ●違い
決定番号dは自然数 したがって∞となることはあり得ない
残念でした
257: 2025/07/22(火) 08:27:53.83 ID:dtV915iA(2/2)調 AAS
>>247
> 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
> 未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになるが、
> このdkは … ∞に発散している量だから
> もし、最大値Dが有限ならば、…
おかしいね
開けてない列の決定番号が∞に発散するなら
開けた列の決定番号も∞に発散してるのではないかい？
一方、もし列の決定番号が∞に発散している、すなわち
「任意のn∈Nについて、nから先の項で、
当該列とその同値類の代表のそれが
一致しないものがある」
とすると、当該列は同値類の代表と尻尾同値でない
つまり、当該列は所属する筈の同値類に属さない
ということになるが？
君はこれを矛盾だと気づかなかったってこと？
君 頭 大丈夫？
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