dy/dxは分数なのか (11ﾚｽ)
上下前次1-新

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1: 2025/06/25(水) 12:46:40.20 ID:SohLB/UB(1)調 AAS
分数じゃないのか

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2: poem 2025/06/25(水) 13:05:46.21 ID:qmkTuKxj(1)調 AAS
d/dが約分されるなら分数
約分されなくてもdがiみたいな物なら分数

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3: 2025/06/25(水) 14:43:55.42 ID:UVIaU440(1)調 AAS
分数だよ

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4: 2025/06/25(水) 15:01:09.32 ID:11AULqy1(1/4)調 AAS
働け

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5: 2025/06/25(水) 16:58:57.40 ID:RECm4oeX(1)調 AAS
dy/dxは分数だよ
数学の天才リー博士がそう言ってる
あとdで約分するのはだめだけど、dy/dx=y/xであることも証明できる
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

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6: 2025/06/25(水) 17:23:57.28 ID:11AULqy1(2/4)調 AAS
帯分数は

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7: 2025/06/25(水) 19:29:04.80 ID:11AULqy1(3/4)調 AAS
少数かも

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8: 2025/06/25(水) 21:14:43.70 ID:39bYng9i(1/2)調 AAS
dy/dxは、dyをdxで割った関数

(dx, dy)は、ℝ²の接平面の基底(∂/∂x, ∂/∂y)の双対基底

それを、曲線 y = f(x) (fは微分可能)に制限すれば、

dy = f'(x)dx

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9: 2025/06/25(水) 21:23:30.21 ID:11AULqy1(4/4)調 AAS
p進体なら

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10: 2025/06/25(水) 21:24:52.84 ID:39bYng9i(2/2)調 AAS
f: ℝ → ℝは微分可能
C := {(x, y)∈ℝ² | y = f(x)} = {(t, f(t)) | t∈ℝ}
i: C → ℝ² は包含写像 ( i(t) = (t, f(t)) )
ℝ²の1形式dx, dyをiで引き戻すと

i*dx = dt
i*dy = f'(t)dt

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11: 2025/06/25(水) 23:06:46.83 ID:+JGFaeCi(1)調 AAS
i(t) = (x, y) = (t, f(t))

∂x/∂t = 1
∂y/∂t = f'(t)

i(∂/∂t) = ∂/∂x

i*(dx) = dt
i*(dy) = f'(t)dt

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